Finite Group Databasebeta

← #15765633

Subgroups — #15765633

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125989C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C211yesmaximal, characteristic
3#13123234C211yesmaximal, characteristic
4#13115813C211yesmaximal, characteristic
5#13113520C211yesmaximal, characteristic
6#13113516C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1276C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C2×#88123—22no—
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C43×C13C2211yescharacteristic
15#11718596—22no—
16#11718596—22no—
17#11718585C2211yescharacteristic
18#11718511—22no—
19#11718510—22no—
20#11718400—22no—
21#11718383—22no—
22#11718360—21no—
23#11718343—21no—
24#11718342—21no—
25#11718342—21no—
26#11718115—22no—
27#11718074—22no—
28#11718073—22no—
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26D412yes—
31C2×C42×C13—21no—
32C2×C42×C13—21no—
33C2×C42×C13D412yes—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35#88180—21no—
36C2×C4⋊Dic13—28no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13D412yes—
41#88178—21no—
42#88178—21no—
43C2×#6099—21no—
44C2×Dic52—24no—
45#88124—21no—
46#88123—21no—
47#88123—21no—
48#88123—21no—
49#88123—21no—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123—48no—
55#88123D411yescharacteristic
56#88123D411yescharacteristic
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C13×C4⋊C8D412yes—
60C13×C4⋊C8D412yes—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65#88058—24no—
66#88056—24no—
67#88056—24no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055—21no—
70#10293—131nomaximal, Sylow
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—22no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—22no—
81C2×Dic26—44no—
82C2×Dic26—44no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×C8×C13—22no—
86C2×C8×C13—22no—
87C42×C13—24no—
88C42×C13—24no—
89C42×C13—22no—
90C42×C13Q1614yescomplemented
91C42×C13C2×D411yescharacteristic
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C42×C13C2×D411yescharacteristic
94C42×C13#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—22no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—416no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111C4×Dic13—41no—
112#6099—42no—
113C2×#1055—41no—
114Dic52—84no—
115#3230—131no—
116#3209—131no—
117#2868—131no—
118#1994—131no—
119#1549—131no—
120#1548—131no—
121#1276D1311yescharacteristic
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C2×C4×C13—24no—
124C2×C4×C13—24no—
125C2×C4×C13—24no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13#12011yescharacteristic
129C2×C4×C13#12011yescharacteristic
130C2×C4×C13#12111yescharacteristic
131C2×C4×C13#12111yescharacteristic
132C2×C4×C13#12111yescharacteristic
133C2×C4×C13#12711yescharacteristic
134C2×C4×C13C2×Q1612yes—
135C2×C4×C13#13712yes—
136C2×Dic13—44no—
137C2×Dic13—44no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—42no—
142Dic26—42no—
143Dic26—44no—
144Dic26—42no—
145Dic26—82no—
146Dic26—82no—
147Dic26—82no—
148C8×C13—42no—
149C8×C13—42no—
150#1055—81no—
151#533—131no—
152C2×C4⋊Q8—131no—
153C2×C4⋊Q8—131no—
154C2×C4⋊Q8—262no—
155#500—261no—
156#494—261no—
157#487—261no—
158#487—261no—
159#484—262no—
160#477—262no—
161#462—262no—
162#451—262no—
163#431C2×D1311yescharacteristic
164#431C2×D1311yescharacteristic
165#423—131no—
166#384—262no—
167#384—262no—
168C43C2×D1311yescharacteristic
169#339—262no—
170#333—262no—
171#332—262no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13#39211yescharacteristic
175C22×C13#45112yes—
176C4×C13—28no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13#45312yes—
180C4×C13#45612yes—
181C4×C13#46212yes—
182C4×C13#49411yescharacteristic
183C4×C13#49711yescharacteristic
184Dic13—82no—
185Dic13—81no—
186Dic13—82no—
187Dic13—81no—
188C22×Q8—132no—
189C22×Q8—261no—
190C2×Q16—264no—
191C2×M16—261no—
192C4⋊Q8—131no—
193C4⋊Q8—131no—
194C4⋊Q8—261no—
195C4⋊Q8—261no—
196C4⋊Q8—261no—
197C4⋊Q8—261no—
198C4⋊Q8—261no—
199C4⋊Q8—261no—
200C4⋊Q8—261no—
201C4⋊Q8—261no—
202C4⋊Q8—528no—
203#125—261no—
204C22⋊Q8—261no—
205C22⋊Q8—261no—
206C4×Q8—261no—
207C4×Q8—261no—
208#117—261no—
209C2×C4⋊C4—132no—
210C2×C4⋊C4—268no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42D5212yes—
217C2×C42C22×D1311yescharacteristic
218#107—264no—
219C4⋊C8—261no—
220C4⋊C8—261no—
221C4⋊C8D5212yes—
222C4⋊C8D5212yes—
223#103—264no—
224#103—264no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C2×C13—22no—
230C2×C13#200211yescharacteristic
231C2×C13#200511yescharacteristic
232C2×C13#201611yescharacteristic
233C2×Q8—261no—
234C2×Q8—262no—
235C2×Q8—261no—
236C2×Q8—262no—
237C2×Q8—524no—
238C2×Q8—524no—
239C2×Q8—521no—
240C2×Q8—521no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4C2×D5211yescharacteristic
245C22×C4D4×D1311yescharacteristic
246C22×C4D4×D1311yescharacteristic
247Q16—1044no—
248M16—522no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—521no—
252C4⋊C4—261no—
253C4⋊C4—262no—
254C4⋊C4—261no—
255C4⋊C4—262no—
256C4⋊C4—261no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4—5216no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C22⋊C4—521no—
268C42—24no—
269C42—24no—
270C42—22no—
271C42—521no—
272C42Dic5214yescomplemented
273C42C2×D5211yescharacteristic
274C42C2×D5211yescharacteristic
275C42D4×D1311yescharacteristic
276C42#613111yescharacteristic
277C13#1029311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23#8813611yescharacteristic
279Q8—522no—
280Q8—524no—
281Q8—522no—
282Q8—1042no—
283Q8—1042no—
284Q8—1042no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—524no—
291C2×C4—524no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4#8812811yescharacteristic
297C2×C4#8813611yescharacteristic
298C2×C4#8813611yescharacteristic
299C2×C4#8814911yescharacteristic
300C2×C4#8814911yescharacteristic
301C2×C4#8814911yescharacteristic
302C2×C4C2×Dic5212yes—
303C2×C4#8816312yes—
304C8—42no—
305C8—42no—
306C8—1041no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1171833211yescharacteristic
310C22#1171840012yes—
311C4—28no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—1042no—
315C4—1042no—
316C4—1041no—
317C4—1041no—
318C4#1171836011yescharacteristic
319C4#1171837611yescharacteristic
320C4#1171848312yes—
321C4#1171848712yes—
322C4#1171851012yes—
323C2—22no—
324C2#1311585411yescharacteristic
325C2#1311587511yescharacteristic
326C2#1311593811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1276C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1276D13
hypocenterC13#10293
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
90. C42×C13Q16semidirect
272. C42Dic52semidirect
277. C13#10293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259892
#131257862
#131232342
#131158132
#131135202
#131135162
C13×#12762
#1029313