Finite Group Databasebeta

← #15765638

Subgroups — #15765638

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic
3#13123194C211yesmaximal, characteristic
4#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113505C211yesmaximal, characteristic
6#13112668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88201—22no—
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11#11719175C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14#11718755—22no—
15#11718754—21no—
16#11718740—21no—
17#11718649—22no—
18#11718649—22no—
19#11718632—22no—
20C42×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718586C2211yescharacteristic
22#11718509—22no—
23#11718392—22no—
24#11718355—21no—
25#11718354—21no—
26C13×#332—22no—
27#11718147—22no—
28#11718077—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52D412yes—
33C2×C13×M16—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D412yes—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41#88201—44no—
42#88201—44no—
43C2×#6103—28no—
44#88180—21no—
45#88178—21no—
46#88178—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13D412yes—
50C2×#6095—24no—
51#88128—21no—
52#88128—21no—
53#88128—21no—
54#88128—21no—
55#88124—21no—
56#88123D411yescharacteristic
57#88123D411yescharacteristic
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8D412yes—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66#88061—24no—
67#88050—24no—
68#88048—24no—
69C4⋊#1055D412yes—
70C4×#1055—21no—
71#10294—131nomaximal, Sylow
72C23×D13—22no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13—42no—
76C2×Q8×C13—42no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13—22no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—44no—
85C2×D52—44no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—42no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C13×M16—42no—
95C2×C8×C13—22no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic13—41no—
106#6103—416no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113C4×Dic13—22no—
114C4×Dic13—42no—
115C4×Dic13—42no—
116C4×Dic13—41no—
117C4×Dic13SD1614yescomplemented
118C2×#1055—22no—
119#6095—84no—
120#3229—131no—
121#3208—131no—
122#2858—131no—
123#1994—131no—
124#1546D1311yescharacteristic, complemented
125#1545—131no—
126#1276—131no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128C22×D13—44no—
129C22×D13—44no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—44no—
132Q8×C13—82no—
133Q8×C13—81no—
134Q8×C13—81no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—44no—
139C2×C4×C13#12011yescharacteristic
140C2×C4×C13#12011yescharacteristic
141C2×C4×C13#12111yescharacteristic
142C2×C4×C13#12111yescharacteristic
143C2×C4×C13#12111yescharacteristic
144C2×C4×C13#12711yescharacteristic
145C2×C4×C13C2×SD1612yes—
146C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C2×Dic13—24no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152D52—44no—
153D52—82no—
154D52—82no—
155D52—82no—
156D52—82no—
157D52—81no—
158D52—81no—
159Dic26—42no—
160Dic26—42no—
161C8×C13—42no—
162C8×C13—81no—
163#1055—42no—
164#533—131no—
165C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
166C2×#127—131no—
167C2×#124—262no—
168#498—261no—
169#492—261no—
170#487—261no—
171#486—261no—
172#483—262no—
173#475—262no—
174#460—262no—
175#450—262no—
176#431—131no—
177#431C2×D1311yescharacteristic
178#423C2×D1311yescharacteristic
179#390—262no—
180#390—262no—
181C43—131no—
182#339—262no—
183#332—22no—
184#331—262no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13#39211yescharacteristic
188C22×C13#45012yes—
189C2×D13—88no—
190C2×D13—82no—
191C2×D13—82no—
192C2×D13—82no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—82no—
196C4×C13#45412yes—
197C4×C13#45512yes—
198C4×C13#46012yes—
199C4×C13#49211yescharacteristic
200C4×C13#49611yescharacteristic
201Dic13—44no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204C22×Q8—21no—
205C22×D4—132no—
206C22×D4—261no—
207C22×D4—261no—
208C2×SD16—264no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—131no—
215C4⋊Q8—131no—
216#127—261no—
217#127—261no—
218#127—261no—
219#127—261no—
220#125—261no—
221#124—524no—
222#124—524no—
223C22⋊Q8—261no—
224C22⋊Q8—261no—
225C4×Q8—261no—
226C4×Q8—261no—
227#117—261no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4D5212yes—
230C2×C22⋊C4—268no—
231C2×C42—132no—
232C2×C42—261no—
233C2×C42—261no—
234C2×C42C22×D1311yescharacteristic
235#106—264no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—132no—
239C4⋊C8C22⋊D1312yes—
240#103—264no—
241#102—264no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—261no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—261no—
246C2×C13—22no—
247C2×C13#200311yescharacteristic
248C2×C13#200411yescharacteristic
249C2×C13#201411yescharacteristic
250D13—162no—
251C24—262no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—261no—
258C2×D4—262no—
259C2×D4—262no—
260C2×D4—524no—
261C2×D4—524no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—522no—
265C2×D4—522no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4C2×D5211yescharacteristic
271C22×C4D4×D1311yescharacteristic
272C22×C4D4×D1311yescharacteristic
273SD16—1044no—
274M16—42no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—262no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C22⋊C4—5216no—
289C22⋊C4—521no—
290C42—134no—
291C42—262no—
292C42—522no—
293C42—522no—
294C42—521no—
295C42#612711yescharacteristic
296C42D4×D1311yescharacteristic
297C42D4×D1311yescharacteristic
298C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
299C13#1029411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—524no—
301C23—524no—
302C23—524no—
303C23—522no—
304C23#8813611yescharacteristic
305Q8—82no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—522no—
309Q8—522no—
310D4—524no—
311D4—1042no—
312D4—1042no—
313D4—1042no—
314D4—1042no—
315D4—1041no—
316D4—1041no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—264no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4#8813611yescharacteristic
327C2×C4#8813811yescharacteristic
328C2×C4#8813811yescharacteristic
329C2×C4#8816512yes—
330C2×C4SD16×D1312yes—
331C2×C4#8818411yescharacteristic
332C2×C4#8819111yescharacteristic
333C2×C4#8819411yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—81no—
336C8—522no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—1048no—
340C22—1042no—
341C22—1042no—
342C22—1042no—
343C22#1171843712yes—
344C22#1171862111yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—82no—
348C4—524no—
349C4—1041no—
350C4—1041no—
351C4#1171841412yes—
352C4#1171842312yes—
353C4#1171881511yescharacteristic
354C4#1171883611yescharacteristic
355C4#1171886312yes—
356C2—22no—
357C2—2082no—
358C2#1311586011yescharacteristic
359C2#1311586611yescharacteristic
360C2#1311592511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#10294
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125980C2semidirect
4. #13115812C2semidirect
6. #13112668C2semidirect
7. C13×#1546C2semidirect
117. C4×Dic13SD16semidirect
124. #1546D13semidirect
299. C13#10294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259802
#131257792
#131231942
#131158122
#131135052
#131126682
C13×#15462
#1029413