Finite Group Databasebeta

← #15765644

Subgroups — #15765644

Order 3328.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125989C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic
3#13123213C211yesmaximal, characteristic
4#13115812C211yesmaximal, characteristic
5#13113522C211yesmaximal, characteristic
6#13112668C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1549C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13#11718891—22no—
14#11718754—21no—
15#11718752—22no—
16#11718739—21no—
17#11718638—22no—
18#11718635—22no—
19#11718631—22no—
20C42×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718586C2211yescharacteristic
22#11718511—22no—
23#11718383—22no—
24#11718343—21no—
25#11718342—21no—
26C13×#332—22no—
27#11718147—22no—
28#11718078—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×Dic26—21no—
31C2×C13×M16—21no—
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4D412yes—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39#88180—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D412yes—
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13D412yes—
47#88124—21no—
48#88123—21no—
49#88123—21no—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52#88123D411yescharacteristic
53#88123D411yescharacteristic
54C4×Dic26—21no—
55C4×Dic26—21no—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8D412yes—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C4×C8×C13—21no—
61#88071—28no—
62C22⋊#1055—21no—
63#88058—24no—
64#88056—24no—
65#88050—24no—
66#88047—24no—
67C4⋊#1055D412yes—
68C4×#1055—21no—
69#10295—131nomaximal, Sylow
70C2×Q8×C13—44no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13—22no—
78C22×Dic13—22no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—44no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26—41no—
84C13×M16—42no—
85C2×C8×C13—22no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C42×C13C2×D411yescharacteristic
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C42×C13C2×D411yescharacteristic
94C42×C13#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—22no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—41no—
104#6101—41no—
105#6101—41no—
106C4×Dic13—22no—
107C4×Dic13—42no—
108C4×Dic13—42no—
109C4×Dic13—41no—
110C4×Dic13Q1614yes—
111C2×#1055—22no—
112#3230—131no—
113#3230—131no—
114#2862—131no—
115#1994—131no—
116#1549—131no—
117#1549D1311yescharacteristic
118#1276—131no—
119C23×C13#12011yescharacteristic
120Q8×C13—82no—
121Q8×C13—82no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—44no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13#12011yescharacteristic
127C2×C4×C13#12011yescharacteristic
128C2×C4×C13#12111yescharacteristic
129C2×C4×C13#12111yescharacteristic
130C2×C4×C13#12111yescharacteristic
131C2×C4×C13#12711yescharacteristic
132C2×C4×C13C2×Q1612yes—
133C2×C4×C13#13712yes—
134C2×Dic13—24no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—44no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—42no—
141Dic26—42no—
142Dic26—42no—
143Dic26—82no—
144Dic26—82no—
145C8×C13—42no—
146C8×C13—81no—
147#1055—42no—
148#533—131no—
149C2×C4⋊Q8—131no—
150C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
151#500—261no—
152#500—261no—
153#487—261no—
154#487—261no—
155#484—262no—
156#484—262no—
157#477—262no—
158#477—262no—
159#431—131no—
160#431C2×D1311yescharacteristic
161#423C2×D1311yescharacteristic
162#391—262no—
163#391—262no—
164#382—262no—
165C43—131no—
166#339—262no—
167#332—22no—
168#332—262no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13#39211yescharacteristic
172C22×C13#45112yes—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—82no—
176C4×C13#45412yes—
177C4×C13#45412yes—
178C4×C13#46212yes—
179C4×C13#49411yescharacteristic
180C4×C13#49711yescharacteristic
181Dic13—44no—
182Dic13—81no—
183Dic13—81no—
184Dic13—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—261no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—131no—
193C4⋊Q8—131no—
194C4⋊Q8—261no—
195C4⋊Q8—261no—
196C4⋊Q8—261no—
197C4⋊Q8—261no—
198#125—261no—
199C22⋊Q8—261no—
200C22⋊Q8—261no—
201C4×Q8—261no—
202C4×Q8—261no—
203#117—261no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—132no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4D5212yes—
208C2×C42—132no—
209C2×C42—261no—
210C2×C42—261no—
211C2×C42C22×D1311yescharacteristic
212#107—264no—
213#107—264no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—132no—
217C4⋊C8C22⋊D1312yes—
218#103—264no—
219#103—264no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—261no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—261no—
224#95—268no—
225C2×C13—22no—
226C2×C13#200311yescharacteristic
227C2×C13#200311yescharacteristic
228C2×C13#201611yescharacteristic
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—261no—
233C2×Q8—261no—
234C2×Q8—524no—
235C2×Q8—521no—
236C2×Q8—521no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—262no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4C2×D5211yescharacteristic
241C22×C4D4×D1311yescharacteristic
242C22×C4D4×D1311yescharacteristic
243M16—42no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—262no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—261no—
252C4⋊C4—262no—
253C4⋊C4—261no—
254C4⋊C4—261no—
255C4⋊C4—262no—
256C4⋊C4—261no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C42—134no—
263C42—262no—
264C42—522no—
265C42—522no—
266C42—521no—
267C42#612711yescharacteristic
268C42D4×D1311yescharacteristic
269C42D4×D1311yescharacteristic
270C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
271C13#1029511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23#8813611yescharacteristic
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—522no—
276Q8—522no—
277Q8—1042no—
278Q8—1042no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—264no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—522no—
286C2×C4—524no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—522no—
290C2×C4#8813611yescharacteristic
291C2×C4#8813811yescharacteristic
292C2×C4#8813811yescharacteristic
293C2×C4#8816912yes—
294C2×C4Q16×D1312yes—
295C2×C4#8818411yescharacteristic
296C2×C4#8819111yescharacteristic
297C2×C4#8819411yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—81no—
300C8—522no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1171846912yes—
304C22#1171862111yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—82no—
308C4—524no—
309C4—1041no—
310C4—1042no—
311C4—1041no—
312C4#1171841412yes—
313C4#1171845412yes—
314C4#1171882811yescharacteristic
315C4#1171884211yescharacteristic
316C4#1171886212yes—
317C2—22no—
318C2#1311585911yescharacteristic
319C2#1311586011yescharacteristic
320C2#1311593711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#10295
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
271. C13#10295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259892
#131259872
#131232132
#131158122
#131135222
#131126682
C13×#15492
#1029513