Finite Group Databasebeta

← #15765664

Subgroups — #15765664

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125982C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C211yesmaximal, characteristic
3#13123214C211yesmaximal, characteristic
4#13115813C211yesmaximal, characteristic
5#13113516C211yesmaximal, characteristic
6#13113507C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1276C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C2×#88123C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C43×C13C2211yescharacteristic
14#11718597—22no—
15#11718590—22no—
16#11718590—22no—
17#11718585C2211yescharacteristic
18#11718512—22no—
19#11718510—22no—
20#11718400—22no—
21#11718382—22no—
22#11718360—21no—
23#11718342—21no—
24#11718342—21no—
25#11718341—21no—
26#11718115—22no—
27#11718078—22no—
28#11718073—22no—
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26D412yes—
31C2×C42×C13—21no—
32C2×C42×C13—21no—
33C2×C42×C13D412yes—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35#88180—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13D412yes—
40#88178—21no—
41#88178—21no—
42C2×#6099—21no—
43C2×Dic52—24no—
44#88124—21no—
45#88123—21no—
46#88123—21no—
47#88123—21no—
48#88123—21no—
49#88123—21no—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123D411yescharacteristic
54#88123D411yescharacteristic
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26—21no—
57C13×C4⋊C8D412yes—
58C13×C4⋊C8D412yes—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C4×C8×C13—21no—
62C4×C8×C13—21no—
63#88071—28no—
64#88057—24no—
65#88056—24no—
66#88056—24no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055—21no—
69#10298—131nomaximal, Sylow
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13—22no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—22no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—44no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26—42no—
84C2×Dic26—42no—
85C2×C8×C13—22no—
86C2×C8×C13—22no—
87C42×C13—24no—
88C42×C13—22no—
89C42×C13—22no—
90C42×C13—42no—
91C42×C13C2×D411yescharacteristic
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C42×C13C2×D411yescharacteristic
94C42×C13#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—22no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110C4×Dic13—41no—
111#6099—42no—
112C2×#1055—41no—
113Dic52—84no—
114#3229—131no—
115#3209—131no—
116#2862—131no—
117#1994—131no—
118#1548—131no—
119#1546—131no—
120#1276D1311yescharacteristic
121C23×C13#12011yescharacteristic
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—24no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13#12011yescharacteristic
128C2×C4×C13#12011yescharacteristic
129C2×C4×C13#12111yescharacteristic
130C2×C4×C13#12111yescharacteristic
131C2×C4×C13#12111yescharacteristic
132C2×C4×C13#12711yescharacteristic
133C2×C4×C13#13512yes—
134C2×C4×C13#13712yes—
135C2×Dic13—44no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—44no—
141Dic26—42no—
142Dic26—44no—
143Dic26—42no—
144Dic26—82no—
145Dic26—81no—
146Dic26—81no—
147Dic26—82no—
148C8×C13—42no—
149C8×C13—42no—
150#1055—81no—
151#533—131no—
152C2×C4⋊Q8—131no—
153C2×C4⋊Q8—131no—
154#498—261no—
155#494—261no—
156#487—261no—
157#487—261no—
158#483—262no—
159#475—262no—
160#462—262no—
161#451—262no—
162#431C2×D1311yescharacteristic
163#431C2×D1311yescharacteristic
164#423—131no—
165#391—262no—
166#391—262no—
167#382—262no—
168C43C2×D1311yescharacteristic
169#339—262no—
170#333—262no—
171#332—262no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13#39211yescharacteristic
175C22×C13#45212yes—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—44no—
179C4×C13#45512yes—
180C4×C13#45612yes—
181C4×C13#46412yes—
182C4×C13#49511yescharacteristic
183C4×C13#49711yescharacteristic
184Dic13—82no—
185Dic13—81no—
186Dic13—81no—
187Dic13—82no—
188C22×Q8—132no—
189C22×Q8—261no—
190C2×Q16—264no—
191C2×M16—261no—
192C4⋊Q8—131no—
193C4⋊Q8—131no—
194C4⋊Q8—261no—
195C4⋊Q8—261no—
196C4⋊Q8—261no—
197C4⋊Q8—261no—
198C4⋊Q8—261no—
199C4⋊Q8—261no—
200C4⋊Q8—261no—
201C4⋊Q8—261no—
202#125—261no—
203C22⋊Q8—261no—
204C22⋊Q8—261no—
205C4×Q8—261no—
206C4×Q8—261no—
207#117—261no—
208C2×C4⋊C4—132no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42D5212yes—
215C2×C42C22×D1311yescharacteristic
216#106—264no—
217C4⋊C8—261no—
218C4⋊C8—261no—
219C4⋊C8D5212yes—
220C4⋊C8D5212yes—
221#103—264no—
222#103—264no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227#95—268no—
228C2×C13—22no—
229C2×C13#200411yescharacteristic
230C2×C13#200511yescharacteristic
231C2×C13#201511yescharacteristic
232C2×Q8—261no—
233C2×Q8—262no—
234C2×Q8—261no—
235C2×Q8—262no—
236C2×Q8—524no—
237C2×Q8—521no—
238C2×Q8—521no—
239C2×Q8—522no—
240C2×Q8—522no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4C2×D5211yescharacteristic
245C22×C4D4×D1311yescharacteristic
246C22×C4D4×D1311yescharacteristic
247Q16—1044no—
248M16—522no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—521no—
252C4⋊C4—261no—
253C4⋊C4—262no—
254C4⋊C4—261no—
255C4⋊C4—262no—
256C4⋊C4—261no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C22⋊C4—521no—
267C42—24no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—42no—
271C42—521no—
272C42C2×D5211yescharacteristic
273C42C2×D5211yescharacteristic
274C42D4×D1311yescharacteristic
275C42#613111yescharacteristic
276C13#1029811yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23#8813611yescharacteristic
278Q8—522no—
279Q8—524no—
280Q8—522no—
281Q8—1042no—
282Q8—1042no—
283Q8—1041no—
284Q8—1041no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—524no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—524no—
296C2×C4#8812811yescharacteristic
297C2×C4#8813611yescharacteristic
298C2×C4#8813611yescharacteristic
299C2×C4#8814911yescharacteristic
300C2×C4#8814911yescharacteristic
301C2×C4#8814911yescharacteristic
302C2×C4#8815812yes—
303C2×C4#8816312yes—
304C8—42no—
305C8—42no—
306C8—1041no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1171833211yescharacteristic
310C22#1171839412yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—44no—
314C4—1042no—
315C4—1042no—
316C4—1041no—
317C4—1041no—
318C4#1171835711yescharacteristic
319C4#1171837611yescharacteristic
320C4#1171848612yes—
321C4#1171848712yes—
322C4#1171850612yes—
323C2—22no—
324C2#1311586811yescharacteristic
325C2#1311587511yescharacteristic
326C2#1311593311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1276C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1276D13
hypocenterC13#10298
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
276. C13#10298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259822
#131257862
#131232142
#131158132
#131135162
#131135072
C13×#12762
#1029813