Finite Group Databasebeta

← #15765668

Subgroups — #15765668

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125982C211yesmaximal, characteristic
2#13125980C211yesmaximal, characteristic
3#13123232C211yesmaximal, characteristic
4#13115812C211yesmaximal, characteristic
5#13113509C211yesmaximal, characteristic
6#13112668C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1546C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88198—22no—
10#11719175C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14#11718755—22no—
15#11718754—21no—
16#11718740—21no—
17#11718637—22no—
18#11718637—22no—
19#11718632—22no—
20C42×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718586C2211yescharacteristic
22#11718512—22no—
23#11718382—22no—
24#11718342—21no—
25#11718341—21no—
26C13×#332—22no—
27#11718147—22no—
28#11718074—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×Dic26—21no—
31C2×C13×M16—21no—
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4D412yes—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39#88198—44no—
40#88198—44no—
41#88180—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D412yes—
44#88178—21no—
45#88178—21no—
46C2×#6101—28no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13D412yes—
50#88124—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123D411yescharacteristic
56#88123D411yescharacteristic
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8D412yes—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#88057—24no—
66#88056—24no—
67#88050—24no—
68#88048—24no—
69C4⋊#1055D412yes—
70C4×#1055—21no—
71#10299—131nomaximal, Sylow
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—42no—
75C2×Q8×C13—42no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13—22no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—42no—
87C2×Dic26—42no—
88C13×M16—42no—
89C2×C8×C13—22no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C4⋊C4—22no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C42×C13C2×D411yescharacteristic
96C42×C13C2×D411yescharacteristic
97C42×C13C2×D411yescharacteristic
98C42×C13#4111yescharacteristic
99C22⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—22no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6101—416no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111C4×Dic13—24no—
112C4×Dic13—24no—
113C4×Dic13—22no—
114C4×Dic13—41no—
115C4×Dic13SD1614yes—
116C2×#1055—22no—
117#3229—131no—
118#3229—131no—
119#2868—131no—
120#1994—131no—
121#1546—131no—
122#1546D1311yescharacteristic
123#1276—131no—
124C23×C13#12011yescharacteristic
125Q8×C13—82no—
126Q8×C13—81no—
127Q8×C13—81no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—44no—
132C2×C4×C13#12011yescharacteristic
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C2×C4×C13#12111yescharacteristic
135C2×C4×C13#12111yescharacteristic
136C2×C4×C13#12111yescharacteristic
137C2×C4×C13#12711yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×SD1612yes—
139C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C2×Dic13—24no—
141C2×Dic13—24no—
142C2×Dic13—24no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—44no—
147Dic26—42no—
148Dic26—42no—
149Dic26—82no—
150Dic26—81no—
151Dic26—81no—
152C8×C13—42no—
153C8×C13—81no—
154#1055—42no—
155#533—131no—
156C2×C4⋊Q8—131no—
157C2×C4⋊Q8—262no—
158C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
159#498—261no—
160#498—261no—
161#487—261no—
162#487—261no—
163#483—262no—
164#483—262no—
165#475—262no—
166#475—262no—
167#431—131no—
168#431C2×D1311yescharacteristic
169#423C2×D1311yescharacteristic
170#384—262no—
171#384—262no—
172C43—131no—
173#339—262no—
174#332—22no—
175#332—262no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13#39211yescharacteristic
179C22×C13#45012yes—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—82no—
183C4×C13#45612yes—
184C4×C13#45612yes—
185C4×C13#46012yes—
186C4×C13#49211yescharacteristic
187C4×C13#49611yescharacteristic
188Dic13—28no—
189Dic13—81no—
190Dic13—81no—
191Dic13—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—261no—
194C2×M16—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—131no—
200C4⋊Q8—131no—
201C4⋊Q8—261no—
202C4⋊Q8—261no—
203C4⋊Q8—261no—
204C4⋊Q8—261no—
205C4⋊Q8—524no—
206C4⋊Q8—524no—
207#125—261no—
208C22⋊Q8—261no—
209C22⋊Q8—261no—
210C4×Q8—261no—
211C4×Q8—261no—
212#117—261no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—132no—
215C2×C4⋊C4—268no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4D5212yes—
218C2×C42—132no—
219C2×C42—261no—
220C2×C42—261no—
221C2×C42C22×D1311yescharacteristic
222#106—264no—
223#106—264no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—132no—
227C4⋊C8C22⋊D1312yes—
228#103—264no—
229#103—264no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—261no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—261no—
234C2×C13—22no—
235C2×C13#200511yescharacteristic
236C2×C13#200511yescharacteristic
237C2×C13#201411yescharacteristic
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—261no—
243C2×Q8—261no—
244C2×Q8—521no—
245C2×Q8—522no—
246C2×Q8—522no—
247C2×Q8—521no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—262no—
250C22×C4—262no—
251C22×C4C2×D5211yescharacteristic
252C22×C4D4×D1311yescharacteristic
253C22×C4D4×D1311yescharacteristic
254M16—42no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—262no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—261no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—262no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—5216no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C42—134no—
275C42—264no—
276C42—264no—
277C42—262no—
278C42—521no—
279C42#612711yescharacteristic
280C42D4×D1311yescharacteristic
281C42D4×D1311yescharacteristic
282C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
283C13#1029911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23#8813611yescharacteristic
285Q8—82no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—522no—
289Q8—522no—
290Q8—1042no—
291Q8—1041no—
292Q8—1041no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—264no—
298C2×C4—264no—
299C2×C4—264no—
300C2×C4—524no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4#8813611yescharacteristic
305C2×C4#8813811yescharacteristic
306C2×C4#8813811yescharacteristic
307C2×C4#8816512yes—
308C2×C4SD16×D1312yes—
309C2×C4#8818411yescharacteristic
310C2×C4#8819111yescharacteristic
311C2×C4#8819411yescharacteristic
312C8—42no—
313C8—81no—
314C8—522no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22#1171843712yes—
318C22#1171862111yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—82no—
322C4—268no—
323C4—1042no—
324C4—1041no—
325C4—1041no—
326C4#1171841312yes—
327C4#1171842312yes—
328C4#1171881511yescharacteristic
329C4#1171883611yescharacteristic
330C4#1171886612yes—
331C2—22no—
332C2#1311587311yescharacteristic
333C2#1311587411yescharacteristic
334C2#1311592511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#10299
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
283. C13#10299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259822
#131259802
#131232322
#131158122
#131135092
#131126682
C13×#15462
#1029913