Finite Group Databasebeta

← #15765670

Subgroups — #15765670

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126214C212yesmaximal, complemented
2#13115665C212yesmaximal, complemented
3#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#532C2212yes—
7#11719182C2211yescharacteristic
8C13×#476—22no—
9C13×#469—22no—
10C13×#459—22no—
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C2×#88077—24no—
13C2×#88065—22no—
14#11718745—22no—
15#11718733—22no—
16#11718700—24no—
17#11718676—22no—
18#11718669—22no—
19C42×Dic13C2211yescharacteristic
20#11718585C2212yes—
21C2×C13×#41—22no—
22C2×#6127—21no—
23C2×C13×D8—22no—
24C2×C13×M16D412yes—
25C13×C4⋊Q8D412yes—
26C13×#127D412yes—
27C13×#124—22no—
28C13×#121—22no—
29C13×#121—22no—
30C4×D4×C13—22no—
31C4×D4×C13—22no—
32C2×C42×C13C2311yescharacteristic
33C2×#6104—24no—
34#88184—22no—
35C2×C4×Dic13—21no—
36C2×C4×Dic13—22no—
37C2×#6099D414yes—
38#88129—21no—
39#88128D411yescharacteristic
40C4×D52—22no—
41#88123D411yescharacteristic
42C13×#106—22no—
43C13×C4⋊C8—22no—
44C13×#102—24no—
45#88077—48no—
46#88072—24no—
47#88065—44no—
48#88049—24no—
49#88048—24no—
50C4⋊#1055—22no—
51C4⋊#1055—22no—
52#10300—131nomaximal, Sylow
53C13×#41—44no—
54C13×#41—44no—
55C2×Q8×C13—22no—
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13—22no—
58C2×D4×C13—22no—
59C2×D4×C13—42no—
60C22×C4×C13—42no—
61C22×C4×C13C2×D412yes—
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—41no—
64C22×Dic13—41no—
65#6127—42no—
66#6127—42no—
67C2×D52—22no—
68C2×D52—21no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×Dic26—21no—
71C13×D8—82no—
72C13×M16—42no—
73C2×C8×C13—22no—
74C13×C4⋊C4—22no—
75C13×C4⋊C4—22no—
76C13×C22⋊C4—42no—
77C13×C22⋊C4—42no—
78C42×C13C2×D411yescharacteristic
79C42×C13C2×D412yes—
80C42×C13#4111yescharacteristic
81#6104—84no—
82#6103—42no—
83C4⋊Dic13—22no—
84C4×Dic13—22no—
85C4×Dic13—24no—
86C4×Dic13—41no—
87C4×Dic13—42no—
88#6099—44no—
89C2×#1055—24no—
90#3253—132no—
91#3253D1311yescharacteristic, complemented
92#1962—131no—
93#1962—132no—
94#1309—131no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13#12711yescharacteristic
97C22×D13—41no—
98Q8×C13—44no—
99D4×C13—44no—
100D4×C13—42no—
101D4×C13—42no—
102D4×C13—42no—
103D4×C13—42no—
104D4×C13—84no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—82no—
111C2×C4×C13—82no—
112C2×C4×C13#12012yes—
113C2×C4×C13#12011yescharacteristic
114C2×C4×C13#12111yescharacteristic
115C2×C4×C13#12112yes—
116C22⋊D13—82no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—44no—
119C2×Dic13—41no—
120D52—42no—
121D52—42no—
122D52—42no—
123C4×D13—81no—
124C4×D13—81no—
125Dic26—42no—
126C8×C13—42no—
127#1055—44no—
128#532—131no—
129#532C2×D1312yes—
130#476—22no—
131#476—262no—
132#476—262no—
133#469—22no—
134#469—264no—
135#459—22no—
136#459—262no—
137#459—262no—
138#423—132no—
139#423C2×D1311yescharacteristic
140C2×#104—264no—
141C2×#104—262no—
142C43—131no—
143C22×C13—21no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—82no—
146C22×C13—82no—
147C22×C13—82no—
148C22×C13#39211yescharacteristic
149C2×D13—81no—
150C2×D13—82no—
151C4×C13—21no—
152C4×C13—22no—
153C4×C13—82no—
154C4×C13#45312yes—
155C4×C13#45311yescharacteristic
156C4×C13#45412yes—
157C4×C13#45411yescharacteristic
158Dic13—44no—
159Dic13—81no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—261no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—264no—
164C2×M16—134no—
165C2×M16C22⋊D1312yes—
166C4⋊Q8—131no—
167C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
168#127—131no—
169#127C22⋊D1312yes—
170#124—22no—
171#124—261no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—262no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—262no—
178C2×C42—262no—
179C2×C42—261no—
180C2×C42C22×D1311yescharacteristic
181#106—22no—
182#106—264no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—262no—
185C4⋊C8—262no—
186#104—524no—
187#104—528no—
188#102—24no—
189#102—264no—
190#102—264no—
191C2×C13—41no—
192C2×C13—162no—
193C2×C13#200612yes—
194C2×C13#200611yescharacteristic
195D13—161no—
196#41—44no—
197#41—44no—
198#41—522no—
199#41—522no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—261no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—262no—
207C2×D4—261no—
208C2×D4—521no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—521no—
211C22×C4—521no—
212C22×C4D4×D1312yes—
213C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
214D8—82no—
215D8—1044no—
216M16—42no—
217M16—524no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—264no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—262no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—522no—
226C42—264no—
227C42—262no—
228C42—522no—
229C42—521no—
230C42D4×D1311yescharacteristic
231C42#612911yescharacteristic
232C42C2×C22⋊D1312yes—
233C13#1030011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23—42no—
235C23—521no—
236C23#8819411yescharacteristic
237Q8—44no—
238Q8—522no—
239D4—44no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—84no—
245D4—522no—
246D4—522no—
247D4—522no—
248D4—1042no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—524no—
257C2×C4—522no—
258C2×C4—521no—
259C2×C4—1041no—
260C2×C4—1041no—
261C2×C4#8819112yes—
262C2×C4#8819211yescharacteristic
263C2×C4#8819312yes—
264C2×C4#8820711yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—524no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—1042no—
273C22—1041no—
274C22#1171888411yescharacteristic
275C4—22no—
276C4—21no—
277C4—82no—
278C4—524no—
279C4—1041no—
280C4#1171885912yes—
281C4#1171886212yes—
282C4#1171890211yescharacteristic
283C4#1171890611yescharacteristic
284C2—41no—
285C2—162no—
286C2—2081no—
287C2#1311587612yes—
288C2#1311587811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3253C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3253D13
hypocenterC13#10300
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126214C2semidirect
2. #13115665C2semidirect
3. #13115663C2semidirect
4. #13112749C2semidirect
5. C13×#3253C2semidirect
91. #3253D13semidirect
233. C13#10300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262142
#131156652
#131156632
#131127492
C13×#32532
#1030013