Finite Group Databasebeta

← #15765671

Subgroups — #15765671

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126214C212yesmaximal, complemented
3#13115664C212yesmaximal, complemented
4#13112749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#532C2211yescharacteristic
7#11719182C2212yes—
8C13×#423C2211yescharacteristic
9C2×C13×#104—22no—
10C43×C13C2211yescharacteristic
11#11718796—22no—
12#11718745—22no—
13#11718733—22no—
14#11718700—24no—
15#11718676—22no—
16#11718669—22no—
17C2×#88045—24no—
18#11718585C2212yes—
19#11718504—22no—
20#11718503—22no—
21C2×C13×#41—21no—
22C2×#6127—22no—
23C2×C13×M16D412yes—
24C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
25C13×#127D411yescharacteristic
26C13×#124—21no—
27C13×#121—22no—
28C4×D4×C13—22no—
29C2×C42×C13—21no—
30C2×C42×C13—22no—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32C2×#6104—24no—
33#88184—22no—
34#88184—22no—
35C2×#6099D414yes—
36C2×D104—22no—
37#88129—22no—
38#88128D412yes—
39C4×D52—22no—
40C4×D52—22no—
41#88123D412yes—
42C13×C4⋊C8—22no—
43C13×#104—44no—
44#88072—24no—
45#88061—24no—
46#88057—22no—
47#88049—24no—
48#88048—24no—
49#88045—48no—
50C4⋊#1055—22no—
51C4⋊#1055—22no—
52#10300—131nomaximal, Sylow
53C13×#41—42no—
54C13×#41—42no—
55C2×Q8×C13—21no—
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13—21no—
58C2×D4×C13—41no—
59C22×C4×C13—41no—
60C22×C4×C13—41no—
61C22×C4×C13C2×D412yes—
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—42no—
64#6127—44no—
65#6127—44no—
66C2×D52—22no—
67C2×D52—22no—
68C2×D52—22no—
69C2×C4×D13—42no—
70C2×Dic26—22no—
71C13×M16—42no—
72C2×C8×C13—22no—
73C13×C4⋊C4—22no—
74C13×C22⋊C4—42no—
75C42×C13—22no—
76C42×C13—24no—
77C42×C13—42no—
78C42×C13—41no—
79C42×C13C2×D411yescharacteristic
80C42×C13C2×D412yes—
81C42×C13#4111yescharacteristic
82#6104—84no—
83#6103—42no—
84#6103—42no—
85C4⋊Dic13—22no—
86C4⋊Dic13—22no—
87#6099—44no—
88C2×#1055—24no—
89D104—82no—
90#3253—131no—
91#3253—132no—
92#1962—132no—
93#1962D1311yescharacteristic, complemented
94#1309—131no—
95C23×C13—41no—
96C23×C13#12711yescharacteristic
97C22×D13—42no—
98Q8×C13—42no—
99D4×C13—42no—
100D4×C13—42no—
101D4×C13—42no—
102D4×C13—82no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—44no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—81no—
111C2×C4×C13—81no—
112C2×C4×C13#12012yes—
113C2×C4×C13#12011yescharacteristic
114C2×C4×C13#12112yes—
115C2×C4×C13#12111yescharacteristic
116C22⋊D13—84no—
117C2×Dic13—42no—
118D52—44no—
119D52—42no—
120D52—42no—
121D52—42no—
122D52—42no—
123C4×D13—82no—
124C4×D13—82no—
125Dic26—44no—
126C8×C13—42no—
127#1055—44no—
128#532—132no—
129#532C2×D1311yescharacteristic
130#476—262no—
131#476—262no—
132#476—262no—
133#469—264no—
134#469—262no—
135#459—262no—
136#459—262no—
137#459—262no—
138#423—132no—
139#423C2×D1311yescharacteristic
140C2×#104—22no—
141C2×#104—264no—
142C43C2×D1311yescharacteristic
143C22×C13—22no—
144C22×C13—21no—
145C22×C13—81no—
146C22×C13—82no—
147C22×C13#39211yescharacteristic
148C2×D13—82no—
149C2×D13—82no—
150C2×D13—82no—
151C4×C13—22no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—44no—
154C4×C13—81no—
155C4×C13#45311yescharacteristic
156C4×C13#45312yes—
157C4×C13#45411yescharacteristic
158C4×C13#45412yes—
159Dic13—82no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—262no—
162C2×D8—262no—
163C2×D8—264no—
164C2×M16—134no—
165C2×M16C22⋊D1312yes—
166C4⋊Q8—132no—
167C4⋊Q8D5211yescharacteristic
168#127—132no—
169#127D5211yescharacteristic
170#124—21no—
171#124—262no—
172#121—22no—
173#121—262no—
174#121—262no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—262no—
177C4×D4—262no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42C22×D1311yescharacteristic
181#106—264no—
182#106—262no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—262no—
185C4⋊C8—262no—
186#104—44no—
187#104—528no—
188#102—264no—
189#102—264no—
190#102—264no—
191C2×C13—41no—
192C2×C13—161no—
193C2×C13#200611yescharacteristic
194C2×C13#200612yes—
195D13—162no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—524no—
199#41—524no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—262no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—262no—
206C2×D4—262no—
207C2×D4—262no—
208C2×D4—522no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—522no—
212C22×C4D4×D1312yes—
213C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
214D8—1042no—
215D8—1044no—
216M16—42no—
217M16—524no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—264no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—262no—
222C4⋊C4—262no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—522no—
225C22⋊C4—522no—
226C42—22no—
227C42—24no—
228C42—41no—
229C42—42no—
230C42C2×D5211yescharacteristic
231C42#612711yescharacteristic
232C42D4×D1312yes—
233C13#1030011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23—41no—
235C23—522no—
236C23#8819411yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—524no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4—82no—
243D4—524no—
244D4—522no—
245D4—522no—
246D4—522no—
247D4—522no—
248D4—1044no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—522no—
259C2×C4—1042no—
260C2×C4—1042no—
261C2×C4#8813612yes—
262C2×C4#8813812yes—
263C2×C4#8818411yescharacteristic
264C2×C4#8819111yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—524no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—81no—
270C22—82no—
271C22—1042no—
272C22—1042no—
273C22—1042no—
274C22#1171862111yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—44no—
278C4—81no—
279C4—1042no—
280C4#1171848312yes—
281C4#1171848812yes—
282C4#1171872311yescharacteristic
283C4#1171873811yescharacteristic
284C2—41no—
285C2—161no—
286C2—2082no—
287C2#1311587711yescharacteristic
288C2#1311587912yes—
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1962C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1962D13
hypocenterC13#10300
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126217C2semidirect
2. #13126214C2semidirect
3. #13115664C2semidirect
4. #13112749C2semidirect
5. C13×#1962C2semidirect
93. #1962D13semidirect
233. C13#10300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262172
#131262142
#131156642
#131127492
C13×#19622
#1030013