Finite Group Databasebeta

← #15765675

Subgroups — #15765675

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126223C212yesmaximal, complemented
2#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115665C212yesmaximal, complemented
4#13112749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3253C211yesmaximal, characteristic
6C13×#532C2212yes—
7#11719175C2211yescharacteristic
8C13×#476—22no—
9C13×#469—22no—
10C13×#459—22no—
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C2×#88077—24no—
13#11718752—22no—
14#11718736—22no—
15#11718703—24no—
16#11718680—22no—
17#11718668—22no—
18C42×Dic13C2211yescharacteristic
19#11718585C2212yes—
20#11718147—22no—
21C2×C13×#41—22no—
22C2×C13×D8—22no—
23C2×C13×M16D412yes—
24C13×C4⋊Q8D412yes—
25C13×#127D412yes—
26C13×#124—22no—
27C13×#121—22no—
28C13×#121—22no—
29C4×D4×C13—22no—
30C4×D4×C13—22no—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32C2×#6105—24no—
33#88180—21no—
34#88178—22no—
35C2×C4×Dic13—21no—
36C2×C4×Dic13—22no—
37C2×#6099D414yes—
38#88124—21no—
39#88123D412yes—
40C4×Dic26—22no—
41C13×#106—22no—
42C13×C4⋊C8—22no—
43C13×#102—24no—
44#88077—48no—
45#88072—24no—
46#88050—24no—
47#88047—24no—
48C4⋊#1055—22no—
49C4⋊#1055—22no—
50#10301—131nomaximal, Sylow
51C13×#41—44no—
52C13×#41—44no—
53C2×Q8×C13—22no—
54C2×D4×C13—22no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13—42no—
58C22×C4×C13—42no—
59C22×C4×C13C2×D412yes—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic13—41no—
62C2×Dic26—22no—
63C13×D8—82no—
64C13×M16—42no—
65C2×C8×C13—22no—
66C13×C4⋊C4—22no—
67C13×C4⋊C4—22no—
68C13×C22⋊C4—42no—
69C13×C22⋊C4—42no—
70C42×C13C2×D411yescharacteristic
71C42×C13C2×D412yes—
72C42×C13#4111yescharacteristic
73C22⋊Dic13—41no—
74#6105—84no—
75C4⋊Dic13—22no—
76C4⋊Dic13—22no—
77#6101—42no—
78C4×Dic13—24no—
79C4×Dic13—22no—
80C4×Dic13—42no—
81C4×Dic13—41no—
82C4×Dic13—41no—
83#6099—44no—
84C2×#1055—24no—
85#3254—132no—
86#3253D1311yescharacteristic
87#1994—131no—
88#1962—132no—
89#1309—131no—
90C23×C13—42no—
91C23×C13#12711yescharacteristic
92Q8×C13—44no—
93D4×C13—44no—
94D4×C13—42no—
95D4×C13—42no—
96D4×C13—42no—
97D4×C13—42no—
98D4×C13—84no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—82no—
105C2×C4×C13—82no—
106C2×C4×C13#12012yes—
107C2×C4×C13#12011yescharacteristic
108C2×C4×C13#12111yescharacteristic
109C2×C4×C13#12112yes—
110C2×Dic13—44no—
111C2×Dic13—42no—
112C2×Dic13—42no—
113Dic26—42no—
114Dic26—42no—
115C8×C13—42no—
116#1055—44no—
117#533—131no—
118#532C2×D1312yes—
119#477—262no—
120#476—22no—
121#474—262no—
122#469—22no—
123#468—264no—
124#461—262no—
125#460—262no—
126#459—22no—
127#423—132no—
128#423C2×D1311yescharacteristic
129C2×#104—264no—
130C43—131no—
131#339—262no—
132C22×C13—22no—
133C22×C13—21no—
134C22×C13—82no—
135C22×C13—82no—
136C22×C13—82no—
137C22×C13#39211yescharacteristic
138C4×C13—22no—
139C4×C13—21no—
140C4×C13—82no—
141C4×C13#45312yes—
142C4×C13#45412yes—
143C4×C13#45511yescharacteristic
144C4×C13#45611yescharacteristic
145Dic13—44no—
146Dic13—82no—
147C2×#41—22no—
148C2×SD16—264no—
149C2×D8—22no—
150C2×M16—134no—
151C2×M16C22⋊D1312yes—
152C4⋊Q8—132no—
153C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
154#127C22⋊D1312yes—
155#125—261no—
156#124—22no—
157C22⋊Q8—262no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160C4×Q8—262no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163#117—261no—
164C2×C42—262no—
165C2×C42—261no—
166C2×C42C22×D1311yescharacteristic
167#107—264no—
168#106—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—262no—
171C4⋊C8—262no—
172#104—528no—
173#103—264no—
174#102—24no—
175#102—264no—
176C2×C13—41no—
177C2×C13—162no—
178C2×C13#200612yes—
179C2×C13#200711yescharacteristic
180#41—44no—
181#41—44no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—262no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—521no—
190C22×C4D4×D1312yes—
191C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
192SD16—1044no—
193D8—82no—
194M16—42no—
195M16—524no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—264no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—262no—
201C4⋊C4—262no—
202C4⋊C4—522no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—521no—
206C42—264no—
207C42—262no—
208C42—522no—
209C42—521no—
210C42—521no—
211C42D4×D1311yescharacteristic
212C42#612911yescharacteristic
213C42C2×C22⋊D1312yes—
214C13#1030111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23—42no—
216C23#8819411yescharacteristic
217Q8—44no—
218Q8—522no—
219Q8—522no—
220D4—44no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—84no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—524no—
234C2×C4—522no—
235C2×C4—522no—
236C2×C4#8819112yes—
237C2×C4#8819211yescharacteristic
238C2×C4#8819312yes—
239C2×C4#8820711yescharacteristic
240C8—42no—
241C8—524no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22—82no—
247C22#1171888411yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—82no—
251C4—524no—
252C4—1042no—
253C4#1171885912yes—
254C4#1171886212yes—
255C4#1171890311yescharacteristic
256C4#1171890711yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—162no—
259C2#1311587612yes—
260C2#1311588311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3253C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3253D13
hypocenterC13#10301
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126223C2semidirect
2. #13115812C2semidirect
3. #13115665C2semidirect
4. #13112749C2semidirect
214. C13#10301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262232
#131158122
#131156652
#131127492
C13×#32532
#1030113