Finite Group Databasebeta

← #15765677

Subgroups — #15765677

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126224C212yesmaximal, complemented
2#13126217C211yesmaximal, characteristic
3#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115663C212yesmaximal, complemented
5C13×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719182C2212yes—
7#11719175C2211yescharacteristic
8C13×#423C2212yes—
9C13×#423C2211yescharacteristic
10C2×#88065—24no—
11#11718796—22no—
12#11718795—24no—
13C42×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718511—22no—
15#11718509—22no—
16#11718507—22no—
17#11718504—22no—
18#11718503—22no—
19#11718502—22no—
20#11718147—22no—
21C2×#6127—22no—
22C2×C13×M16D412yes—
23C2×C13×M16D414yes—
24C2×C42×C13C2311yescharacteristic
25#88184—22no—
26#88184—22no—
27#88180—21no—
28#88178—22no—
29C2×C4×Dic13—21no—
30C2×C4×Dic13—22no—
31C2×D104—22no—
32C2×#6095—24no—
33#88129—22no—
34#88128D412yes—
35C4×D52—22no—
36C4×D52—22no—
37#88124—21no—
38#88123D412yes—
39#88123D412yes—
40C4×Dic26—22no—
41C13×C4⋊C8—22no—
42C13×C4⋊C8—22no—
43C13×C4⋊C8—22no—
44#88065—48no—
45#88061—24no—
46#88061—24no—
47#88058—24no—
48#88057—22no—
49#88056—24no—
50#10301—131nomaximal, Sylow
51C22×C4×C13C2×D412yes—
52C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
53C2×C22⋊D13—42no—
54C22×Dic13—41no—
55#6127—44no—
56#6127—44no—
57C2×D52—22no—
58C2×D52—22no—
59C2×D52—22no—
60C2×C4×D13—42no—
61C2×Dic26—22no—
62C2×Dic26—22no—
63C13×M16—44no—
64C13×M16—42no—
65C2×C8×C13—24no—
66C2×C8×C13—22no—
67C42×C13C2×D412yes—
68C42×C13C2×D411yescharacteristic
69C42×C13#4111yescharacteristic
70C22⋊Dic13—41no—
71#6103—42no—
72#6103—42no—
73C4⋊Dic13—22no—
74C4⋊Dic13—22no—
75C4⋊Dic13—22no—
76C4⋊Dic13—22no—
77#6101—42no—
78C4×Dic13—24no—
79C4×Dic13—22no—
80C4×Dic13—42no—
81C4×Dic13—41no—
82C4×Dic13—41no—
83D104—82no—
84#6095—84no—
85#3254—132no—
86#3253—131no—
87#1994—131no—
88#1962—132no—
89#1309D1311yescharacteristic, complemented
90C23×C13#12711yescharacteristic
91C22×D13—42no—
92C2×C4×C13—22no—
93C2×C4×C13—22no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13#12012yes—
97C2×C4×C13#12011yescharacteristic
98C2×C4×C13#12112yes—
99C2×C4×C13#12111yescharacteristic
100C22⋊D13—84no—
101C2×Dic13—44no—
102C2×Dic13—42no—
103C2×Dic13—42no—
104C2×Dic13—42no—
105D52—44no—
106D52—42no—
107D52—42no—
108D52—42no—
109D52—42no—
110C4×D13—82no—
111C4×D13—82no—
112Dic26—44no—
113Dic26—42no—
114Dic26—42no—
115C8×C13—44no—
116C8×C13—42no—
117#533—131no—
118#532—132no—
119#477—262no—
120#476—262no—
121#474—262no—
122#469—262no—
123#468—264no—
124#461—262no—
125#460—262no—
126#459—262no—
127#423C2×D1312yes—
128#423C2×D1311yescharacteristic
129C2×#104—264no—
130C43—131no—
131#339—262no—
132C22×C13—22no—
133C22×C13—21no—
134C22×C13#39211yescharacteristic
135C2×D13—82no—
136C2×D13—82no—
137C2×D13—82no—
138C4×C13—22no—
139C4×C13—21no—
140C4×C13#45312yes—
141C4×C13#45412yes—
142C4×C13#45511yescharacteristic
143C4×C13#45611yescharacteristic
144Dic13—44no—
145Dic13—82no—
146Dic13—82no—
147C2×#41—262no—
148C2×SD16—264no—
149C2×D8—262no—
150C2×M16D5212yes—
151C2×M16D5214yes—
152C4⋊Q8—132no—
153C4⋊Q8—132no—
154#127—132no—
155#125—261no—
156#124—262no—
157C22⋊Q8—262no—
158#121—262no—
159#121—262no—
160C4×Q8—262no—
161C4×D4—262no—
162C4×D4—262no—
163#117—261no—
164C2×C42—261no—
165C2×C42—262no—
166C2×C42C22×D1311yescharacteristic
167#107—264no—
168#106—262no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—528no—
173#103—264no—
174#102—264no—
175#102—264no—
176C2×C13—41no—
177C2×C13#200612yes—
178C2×C13#200711yescharacteristic
179D13—162no—
180#41—524no—
181#41—524no—
182C2×Q8—262no—
183C2×Q8—262no—
184C2×D4—262no—
185C2×D4—262no—
186C2×D4—262no—
187C2×D4—522no—
188C22×C4—521no—
189C22×C4—522no—
190C22×C4C2×D5211yescharacteristic
191C22×C4C2×D5212yes—
192SD16—1044no—
193D8—1042no—
194M16—44no—
195M16—42no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—24no—
198C4⋊C4—262no—
199C4⋊C4—262no—
200C4⋊C4—262no—
201C4⋊C4—262no—
202C4⋊C4—522no—
203C22⋊C4—521no—
204C22⋊C4—522no—
205C22⋊C4—522no—
206C42—264no—
207C42—262no—
208C42—521no—
209C42—522no—
210C42—521no—
211C42D4×D1311yescharacteristic
212C42D4×D1312yes—
213C42#613111yescharacteristic
214C13#1030111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23—522no—
216C23#8812811yescharacteristic
217Q8—524no—
218Q8—522no—
219Q8—522no—
220D4—524no—
221D4—522no—
222D4—522no—
223D4—522no—
224D4—522no—
225D4—1044no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—524no—
231C2×C4—522no—
232C2×C4—522no—
233C2×C4—522no—
234C2×C4—1042no—
235C2×C4—1042no—
236C2×C4#8813611yescharacteristic
237C2×C4#8813612yes—
238C2×C4#8814911yescharacteristic
239C2×C4#8814912yes—
240C8—42no—
241C8—44no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—1042no—
245C22—1042no—
246C22—1042no—
247C22#1171833211yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—524no—
251C4—1042no—
252C4—1042no—
253C4#1171840711yescharacteristic
254C4#1171840812yes—
255C4#1171841311yescharacteristic
256C4#1171841412yes—
257C2—41no—
258C2—2082no—
259C2#1311588012yes—
260C2#1311588511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1309C2
socleC22×C13#392
prime radical#13126217C2
hypercenter#1309D13
hypocenterC13#10301
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126224C2semidirect
3. #13115812C2semidirect
4. #13115663C2semidirect
5. C13×#1309C2semidirect
89. #1309D13semidirect
214. C13#10301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262242
#131262172
#131158122
#131156632
C13×#13092
#1030113