Finite Group Databasebeta

← #15765678

Subgroups — #15765678

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126219C212yesmaximal
2#13115814C212yesmaximal, complemented
3#13115663C211yesmaximal, characteristic
4#13112749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#533C2212yes—
7#11719182C2211yescharacteristic
8C13×#475—22no—
9C13×#470—22no—
10C13×#462—22no—
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C2×#88065—22no—
13#11718748—22no—
14#11718744—22no—
15#11718710—24no—
16#11718688—22no—
17#11718682—22no—
18C42×Dic13C2211yescharacteristic
19#11718585C2212yes—
20#11718124—24no—
21C2×#6127—21no—
22C2×C13×Q16—22no—
23C2×C13×M16D412yes—
24C13×C4⋊Q8D412yes—
25C13×C4⋊Q8D412yes—
26C13×#125—22no—
27C13×C22⋊Q8—22no—
28C13×C22⋊Q8—22no—
29C4×Q8×C13—22no—
30C4×Q8×C13—22no—
31C13×#117—22no—
32C2×C42×C13C2311yescharacteristic
33C2×#6106—24no—
34#88184—22no—
35C2×C4×Dic13—21no—
36C2×C4×Dic13—22no—
37C2×#6099D414yes—
38#88129—21no—
39#88128D411yescharacteristic
40C4×D52—22no—
41#88123D411yescharacteristic
42C13×#106—22no—
43C13×C4⋊C8—22no—
44C13×#103—24no—
45#88075—24no—
46#88065—44no—
47#88049—24no—
48#88047—24no—
49C4⋊#1055—22no—
50C4⋊#1055—22no—
51#10302—131nomaximal, Sylow
52C2×Q8×C13—22no—
53C2×Q8×C13—22no—
54C22×C4×C13C2×D412yes—
55C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
56C2×C22⋊D13—41no—
57C22×Dic13—41no—
58#6127—42no—
59#6127—42no—
60C2×D52—22no—
61C2×D52—21no—
62C2×C4×D13—41no—
63C2×Dic26—21no—
64C13×Q16—82no—
65C13×M16—42no—
66C2×C8×C13—22no—
67C13×C4⋊C4—22no—
68C13×C4⋊C4—22no—
69C13×C4⋊C4—22no—
70C13×C4⋊C4—22no—
71C13×C4⋊C4—42no—
72C13×C4⋊C4—42no—
73C13×C22⋊C4—42no—
74C42×C13—42no—
75C42×C13C2×D411yescharacteristic
76C42×C13C2×D412yes—
77C42×C13#4111yescharacteristic
78#6106—84no—
79#6103—42no—
80C4⋊Dic13—22no—
81C4×Dic13—22no—
82C4×Dic13—24no—
83C4×Dic13—41no—
84C4×Dic13—42no—
85#6099—44no—
86C2×#1055—24no—
87#3255D1311yescharacteristic, complemented
88#3254—132no—
89#1994—132no—
90#1962—131no—
91#1309—131no—
92C23×C13#12711yescharacteristic
93C22×D13—41no—
94Q8×C13—42no—
95Q8×C13—42no—
96Q8×C13—42no—
97Q8×C13—42no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—42no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13#12011yescharacteristic
105C2×C4×C13#12012yes—
106C2×C4×C13#12111yescharacteristic
107C2×C4×C13#12112yes—
108C22⋊D13—82no—
109C2×Dic13—42no—
110C2×Dic13—44no—
111C2×Dic13—41no—
112D52—42no—
113D52—42no—
114D52—42no—
115C4×D13—81no—
116C4×D13—81no—
117Dic26—42no—
118C8×C13—42no—
119#1055—44no—
120#533C2×D1312yes—
121#532—131no—
122#477—262no—
123#475—22no—
124#474—262no—
125#470—22no—
126#468—264no—
127#462—22no—
128#461—262no—
129#460—262no—
130#423—132no—
131#423C2×D1311yescharacteristic
132C2×#104—262no—
133C43—131no—
134#339—264no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13—22no—
137C22×C13#39211yescharacteristic
138C2×D13—81no—
139C2×D13—82no—
140C4×C13—21no—
141C4×C13—22no—
142C4×C13—82no—
143C4×C13—82no—
144C4×C13#45311yescharacteristic
145C4×C13#45411yescharacteristic
146C4×C13#45512yes—
147C4×C13#45612yes—
148Dic13—44no—
149Dic13—81no—
150C2×#41—261no—
151C2×Q16—22no—
152C2×SD16—264no—
153C2×M16—134no—
154C2×M16C22⋊D1312yes—
155C4⋊Q8—131no—
156C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
157C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
158#127—131no—
159#125—22no—
160#124—261no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163#121—262no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—262no—
167#117—22no—
168C2×C42—262no—
169C2×C42—261no—
170C2×C42C22×D1311yescharacteristic
171#107—264no—
172#106—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—262no—
175C4⋊C8—262no—
176#104—524no—
177#103—24no—
178#103—264no—
179#102—264no—
180C2×C13—41no—
181C2×C13#200611yescharacteristic
182C2×C13#200712yes—
183D13—161no—
184#41—522no—
185#41—522no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—261no—
189C2×D4—262no—
190C2×D4—261no—
191C2×D4—521no—
192C22×C4—521no—
193C22×C4—521no—
194C22×C4D4×D1312yes—
195C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
196Q16—82no—
197SD16—1044no—
198M16—42no—
199M16—524no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—264no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—262no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—522no—
211C42—42no—
212C42—262no—
213C42—264no—
214C42—522no—
215C42—521no—
216C42D4×D1311yescharacteristic
217C42#612911yescharacteristic
218C42C2×C22⋊D1312yes—
219C13#1030211yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23—521no—
221C23#8819411yescharacteristic
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—522no—
227D4—522no—
228D4—522no—
229D4—522no—
230D4—1042no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—522no—
238C2×C4—524no—
239C2×C4—521no—
240C2×C4—1041no—
241C2×C4—1041no—
242C2×C4#8819112yes—
243C2×C4#8819211yescharacteristic
244C2×C4#8819312yes—
245C2×C4#8820711yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—524no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—1041no—
251C22—1042no—
252C22#1171888411yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—524no—
258C4—1041no—
259C4#1171886312yes—
260C4#1171886612yes—
261C4#1171890211yescharacteristic
262C4#1171890611yescharacteristic
263C2—41no—
264C2—2081no—
265C2#1311587811yescharacteristic
266C2#1311588112yes—
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3255C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#3255D13
hypocenterC13#10302
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115814C2semidirect
4. #13112749C2semidirect
5. C13×#3255C2semidirect
87. #3255D13semidirect
219. C13#10302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262192
#131158142
#131156632
#131127492
C13×#32552
#1030213