Finite Group Databasebeta

← #15765681

Subgroups — #15765681

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126223C212yesmaximal
3#13115813C212yesmaximal, complemented
4#13112749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1962C211yesmaximal, characteristic
6C13×#532C2211yescharacteristic
7#11719175C2212yes—
8C13×#423C2211yescharacteristic
9C2×C13×#104—22no—
10C43×C13C2211yescharacteristic
11#11718798—22no—
12#11718752—22no—
13#11718736—22no—
14#11718703—24no—
15#11718680—22no—
16#11718668—22no—
17#11718585C2212yes—
18#11718512—22no—
19#11718510—22no—
20#11718115—24no—
21C2×C13×#41—21no—
22C2×C13×M16D412yes—
23C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
24C13×#127D411yescharacteristic
25C13×#124—21no—
26C13×#121—22no—
27C4×D4×C13—22no—
28C2×C42×C13—21no—
29C2×C42×C13—22no—
30C2×C42×C13C2311yescharacteristic
31C2×#6105—24no—
32#88180—22no—
33#88178—22no—
34#88178—22no—
35C2×#6099D414yes—
36C2×Dic52—22no—
37#88124—22no—
38#88123D412yes—
39#88123D412yes—
40C4×Dic26—22no—
41C4×Dic26—22no—
42C13×C4⋊C8—22no—
43C13×#104—44no—
44#88072—24no—
45#88057—22no—
46#88056—24no—
47#88050—24no—
48#88047—24no—
49C4⋊#1055—22no—
50C4⋊#1055—22no—
51#10302—131nomaximal, Sylow
52C13×#41—42no—
53C13×#41—42no—
54C2×Q8×C13—21no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—41no—
58C22×C4×C13—41no—
59C22×C4×C13—41no—
60C22×C4×C13C2×D412yes—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic26—22no—
63C2×Dic26—22no—
64C13×M16—42no—
65C2×C8×C13—22no—
66C13×C4⋊C4—22no—
67C13×C22⋊C4—42no—
68C42×C13—22no—
69C42×C13—24no—
70C42×C13—41no—
71C42×C13—42no—
72C42×C13C2×D411yescharacteristic
73C42×C13C2×D412yes—
74C42×C13#4111yescharacteristic
75C22⋊Dic13—42no—
76#6105—84no—
77C4⋊Dic13—22no—
78C4⋊Dic13—22no—
79C4⋊Dic13—22no—
80C4⋊Dic13—22no—
81#6101—42no—
82#6101—42no—
83C4×Dic13—42no—
84#6099—44no—
85C2×#1055—24no—
86Dic52—82no—
87#3255—131no—
88#3254—132no—
89#1994—132no—
90#1962D1311yescharacteristic
91#1309—131no—
92C23×C13—41no—
93C23×C13#12711yescharacteristic
94Q8×C13—42no—
95D4×C13—42no—
96D4×C13—42no—
97D4×C13—42no—
98D4×C13—82no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—44no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—81no—
107C2×C4×C13—81no—
108C2×C4×C13#12011yescharacteristic
109C2×C4×C13#12012yes—
110C2×C4×C13#12112yes—
111C2×C4×C13#12111yescharacteristic
112C2×Dic13—42no—
113C2×Dic13—42no—
114Dic26—42no—
115Dic26—42no—
116Dic26—42no—
117Dic26—42no—
118C8×C13—42no—
119#1055—44no—
120#533—132no—
121#532C2×D1311yescharacteristic
122#477—262no—
123#475—262no—
124#474—262no—
125#470—262no—
126#468—264no—
127#462—262no—
128#461—262no—
129#460—262no—
130#423—132no—
131#423C2×D1311yescharacteristic
132C2×#104—22no—
133C43C2×D1311yescharacteristic
134#339—264no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13—22no—
137C22×C13—81no—
138C22×C13—82no—
139C22×C13#39211yescharacteristic
140C4×C13—21no—
141C4×C13—22no—
142C4×C13—44no—
143C4×C13—81no—
144C4×C13#45311yescharacteristic
145C4×C13#45411yescharacteristic
146C4×C13#45512yes—
147C4×C13#45612yes—
148Dic13—82no—
149Dic13—82no—
150C2×#41—21no—
151C2×Q16—262no—
152C2×SD16—264no—
153C2×M16—134no—
154C2×M16C22⋊D1312yes—
155C4⋊Q8—132no—
156C4⋊Q8—132no—
157C4⋊Q8D5211yescharacteristic
158#127D5211yescharacteristic
159#125—262no—
160#124—21no—
161C22⋊Q8—262no—
162C22⋊Q8—262no—
163#121—22no—
164C4×Q8—262no—
165C4×Q8—262no—
166C4×D4—22no—
167#117—262no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42C22×D1311yescharacteristic
171#107—264no—
172#106—262no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—262no—
175C4⋊C8—262no—
176#104—44no—
177#103—264no—
178#103—264no—
179#102—264no—
180C2×C13—41no—
181C2×C13—161no—
182C2×C13#200611yescharacteristic
183C2×C13#200712yes—
184#41—42no—
185#41—42no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—262no—
188C2×Q8—262no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4D4×D1312yes—
195C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
196Q16—1042no—
197SD16—1044no—
198M16—42no—
199M16—524no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—264no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—262no—
204C4⋊C4—262no—
205C4⋊C4—262no—
206C4⋊C4—262no—
207C4⋊C4—522no—
208C4⋊C4—522no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—522no—
211C42—22no—
212C42—24no—
213C42—41no—
214C42—42no—
215C42—522no—
216C42C2×D5211yescharacteristic
217C42#612711yescharacteristic
218C42D4×D1312yes—
219C13#1030211yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23—41no—
221C23#8819411yescharacteristic
222Q8—42no—
223Q8—522no—
224Q8—522no—
225Q8—522no—
226Q8—522no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—82no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—522no—
241C2×C4—522no—
242C2×C4#8813612yes—
243C2×C4#8813812yes—
244C2×C4#8818411yescharacteristic
245C2×C4#8819111yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—524no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—81no—
251C22—82no—
252C22#1171862111yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—44no—
256C4—81no—
257C4—1042no—
258C4—1042no—
259C4#1171848612yes—
260C4#1171848712yes—
261C4#1171872311yescharacteristic
262C4#1171873811yescharacteristic
263C2—41no—
264C2—161no—
265C2#1311587711yescharacteristic
266C2#1311588412yes—
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1962C2
socleC22×C13#392
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#1962D13
hypocenterC13#10302
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126230C2semidirect
3. #13115813C2semidirect
4. #13112749C2semidirect
219. C13#10302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262302
#131262232
#131158132
#131127492
C13×#19622
#1030213