Finite Group Databasebeta

← #15765682

Subgroups — #15765682

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126224C212yesmaximal
3#13115812C212yesmaximal, complemented
4#13115663C211yesmaximal, characteristic
5C13×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719182C2211yescharacteristic
7#11719175C2212yes—
8C13×#423C2211yescharacteristic
9C13×#423C2212yes—
10C2×#88065—22no—
11#11718798—22no—
12#11718795—24no—
13C42×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718512—22no—
15#11718511—22no—
16#11718510—22no—
17#11718509—22no—
18#11718507—22no—
19#11718502—22no—
20#11718147—24no—
21C2×#6127—21no—
22C2×C13×M16D414yes—
23C2×C13×M16D412yes—
24C2×C42×C13C2311yescharacteristic
25#88184—22no—
26#88180—22no—
27#88178—22no—
28#88178—22no—
29C2×C4×Dic13—22no—
30C2×C4×Dic13—21no—
31C2×Dic52—22no—
32C2×#6095—24no—
33#88129—21no—
34#88128D411yescharacteristic
35C4×D52—22no—
36#88124—22no—
37#88123D412yes—
38#88123D412yes—
39#88123D411yescharacteristic
40C4×Dic26—22no—
41C4×Dic26—22no—
42C13×C4⋊C8—22no—
43C13×C4⋊C8—22no—
44C13×C4⋊C8—22no—
45#88065—44no—
46#88061—24no—
47#88058—24no—
48#88057—22no—
49#88056—24no—
50#88056—24no—
51#10302—131nomaximal, Sylow
52C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C13C2×D412yes—
54C2×C22⋊D13—41no—
55C22×Dic13—41no—
56#6127—42no—
57#6127—42no—
58C2×D52—22no—
59C2×D52—21no—
60C2×C4×D13—41no—
61C2×Dic26—22no—
62C2×Dic26—22no—
63C2×Dic26—21no—
64C13×M16—42no—
65C13×M16—44no—
66C2×C8×C13—24no—
67C2×C8×C13—22no—
68C42×C13C2×D411yescharacteristic
69C42×C13C2×D412yes—
70C42×C13#4111yescharacteristic
71C22⋊Dic13—42no—
72#6103—42no—
73C4⋊Dic13—22no—
74C4⋊Dic13—22no—
75C4⋊Dic13—22no—
76C4⋊Dic13—22no—
77C4⋊Dic13—22no—
78#6101—42no—
79#6101—42no—
80C4×Dic13—22no—
81C4×Dic13—24no—
82C4×Dic13—41no—
83C4×Dic13—42no—
84C4×Dic13—42no—
85Dic52—82no—
86#6095—84no—
87#3255—131no—
88#3254—132no—
89#1994—132no—
90#1962—131no—
91#1309D1311yescharacteristic, complemented
92C23×C13#12711yescharacteristic
93C22×D13—41no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13#12011yescharacteristic
99C2×C4×C13#12012yes—
100C2×C4×C13#12111yescharacteristic
101C2×C4×C13#12112yes—
102C22⋊D13—82no—
103C2×Dic13—42no—
104C2×Dic13—44no—
105C2×Dic13—42no—
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—41no—
108D52—42no—
109D52—42no—
110D52—42no—
111C4×D13—81no—
112C4×D13—81no—
113Dic26—42no—
114Dic26—42no—
115Dic26—42no—
116Dic26—42no—
117Dic26—42no—
118C8×C13—42no—
119C8×C13—44no—
120#533—132no—
121#532—131no—
122#477—262no—
123#475—262no—
124#474—262no—
125#470—262no—
126#468—264no—
127#462—262no—
128#461—262no—
129#460—262no—
130#423C2×D1311yescharacteristic
131#423C2×D1312yes—
132C2×#104—262no—
133C43—131no—
134#339—264no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13—22no—
137C22×C13#39211yescharacteristic
138C2×D13—81no—
139C2×D13—82no—
140C4×C13—21no—
141C4×C13—22no—
142C4×C13#45311yescharacteristic
143C4×C13#45411yescharacteristic
144C4×C13#45512yes—
145C4×C13#45612yes—
146Dic13—44no—
147Dic13—81no—
148Dic13—82no—
149Dic13—82no—
150C2×#41—261no—
151C2×Q16—262no—
152C2×SD16—264no—
153C2×M16D5214yes—
154C2×M16D5212yes—
155C4⋊Q8—131no—
156C4⋊Q8—132no—
157C4⋊Q8—132no—
158#127—131no—
159#125—262no—
160#124—261no—
161C22⋊Q8—262no—
162C22⋊Q8—262no—
163#121—262no—
164C4×Q8—262no—
165C4×Q8—262no—
166C4×D4—262no—
167#117—262no—
168C2×C42—262no—
169C2×C42—261no—
170C2×C42C22×D1311yescharacteristic
171#107—264no—
172#106—262no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176#104—524no—
177#103—264no—
178#103—264no—
179#102—264no—
180C2×C13—41no—
181C2×C13#200611yescharacteristic
182C2×C13#200712yes—
183D13—161no—
184#41—522no—
185#41—522no—
186C2×Q8—262no—
187C2×Q8—262no—
188C2×Q8—261no—
189C2×D4—262no—
190C2×D4—261no—
191C2×D4—521no—
192C22×C4—521no—
193C22×C4—521no—
194C22×C4C2×D5212yes—
195C22×C4C2×D5211yescharacteristic
196Q16—1042no—
197SD16—1044no—
198M16—42no—
199M16—44no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—22no—
202C4⋊C4—262no—
203C4⋊C4—262no—
204C4⋊C4—262no—
205C4⋊C4—262no—
206C4⋊C4—262no—
207C4⋊C4—522no—
208C4⋊C4—522no—
209C22⋊C4—522no—
210C22⋊C4—522no—
211C42—262no—
212C42—264no—
213C42—522no—
214C42—521no—
215C42—522no—
216C42D4×D1312yes—
217C42D4×D1311yescharacteristic
218C42#613111yescharacteristic
219C13#1030211yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23—521no—
221C23#8812811yescharacteristic
222Q8—522no—
223Q8—522no—
224Q8—522no—
225Q8—522no—
226Q8—522no—
227D4—522no—
228D4—522no—
229D4—522no—
230D4—1042no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—522no—
236C2×C4—524no—
237C2×C4—522no—
238C2×C4—522no—
239C2×C4—521no—
240C2×C4—1041no—
241C2×C4—1041no—
242C2×C4#8813612yes—
243C2×C4#8813611yescharacteristic
244C2×C4#8814912yes—
245C2×C4#8814911yescharacteristic
246C8—44no—
247C8—42no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—1041no—
251C22—1042no—
252C22#1171833211yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—524no—
256C4—1041no—
257C4—1042no—
258C4—1042no—
259C4#1171840712yes—
260C4#1171840811yescharacteristic
261C4#1171841312yes—
262C4#1171841411yescharacteristic
263C2—41no—
264C2—2081no—
265C2#1311588011yescharacteristic
266C2#1311588512yes—
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1309C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1309D13
hypocenterC13#10302
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126230C2semidirect
3. #13115812C2semidirect
5. C13×#1309C2semidirect
91. #1309D13semidirect
219. C13#10302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262302
#131262242
#131158122
#131156632
C13×#13092
#1030213