Finite Group Databasebeta

← #15765683

Subgroups — #15765683

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126227C212yesmaximal
2#13115814C212yesmaximal
3#13115812C211yesmaximal, characteristic
4#13112749C211yesmaximal, characteristic
5C13×#3255C211yesmaximal, characteristic
6C13×#533C2212yes—
7#11719175C2211yescharacteristic
8C13×#475—22no—
9C13×#470—22no—
10C13×#462—22no—
11C13×#423C2211yescharacteristic
12#11718755—22no—
13#11718751—22no—
14#11718713—24no—
15#11718692—22no—
16#11718681—22no—
17C42×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718585C2212yes—
19#11718147—22no—
20#11718124—24no—
21C2×C13×Q16—22no—
22C2×C13×M16D412yes—
23C13×C4⋊Q8D412yes—
24C13×C4⋊Q8D412yes—
25C13×#125—22no—
26C13×C22⋊Q8—22no—
27C13×C22⋊Q8—22no—
28C4×Q8×C13—22no—
29C4×Q8×C13—22no—
30C13×#117—22no—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32C2×#6107—24no—
33#88180—21no—
34#88178—22no—
35C2×C4×Dic13—21no—
36C2×C4×Dic13—22no—
37C2×#6099D414yes—
38#88124—21no—
39#88123D412yes—
40C4×Dic26—22no—
41C13×#106—22no—
42C13×C4⋊C8—22no—
43C13×#103—24no—
44#88075—24no—
45#88050—24no—
46#88048—24no—
47C4⋊#1055—22no—
48C4⋊#1055—22no—
49#10303—131nomaximal, Sylow
50C2×Q8×C13—22no—
51C2×Q8×C13—22no—
52C22×C4×C13C2×D412yes—
53C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
54C22×Dic13—41no—
55C2×Dic26—22no—
56C13×Q16—82no—
57C13×M16—42no—
58C2×C8×C13—22no—
59C13×C4⋊C4—22no—
60C13×C4⋊C4—22no—
61C13×C4⋊C4—22no—
62C13×C4⋊C4—22no—
63C13×C4⋊C4—42no—
64C13×C4⋊C4—42no—
65C13×C22⋊C4—42no—
66C42×C13—42no—
67C42×C13C2×D411yescharacteristic
68C42×C13C2×D412yes—
69C42×C13#4111yescharacteristic
70C22⋊Dic13—41no—
71#6107—84no—
72C4⋊Dic13—22no—
73C4⋊Dic13—22no—
74#6101—42no—
75C4×Dic13—22no—
76C4×Dic13—24no—
77C4×Dic13—42no—
78C4×Dic13—41no—
79C4×Dic13—41no—
80#6099—44no—
81C2×#1055—24no—
82#3255—132no—
83#3255D1311yescharacteristic
84#1994—131no—
85#1994—132no—
86#1309—131no—
87C23×C13#12711yescharacteristic
88Q8×C13—42no—
89Q8×C13—42no—
90Q8×C13—42no—
91Q8×C13—42no—
92C2×C4×C13—22no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—42no—
97C2×C4×C13—42no—
98C2×C4×C13#12012yes—
99C2×C4×C13#12011yescharacteristic
100C2×C4×C13#12111yescharacteristic
101C2×C4×C13#12112yes—
102C2×Dic13—44no—
103C2×Dic13—42no—
104C2×Dic13—42no—
105Dic26—42no—
106Dic26—42no—
107C8×C13—42no—
108#1055—44no—
109#533—131no—
110#533C2×D1312yes—
111#475—22no—
112#475—262no—
113#475—262no—
114#470—22no—
115#470—264no—
116#462—22no—
117#462—262no—
118#462—262no—
119#423—132no—
120#423C2×D1311yescharacteristic
121C43—131no—
122#339—264no—
123#339—262no—
124C22×C13—22no—
125C22×C13—21no—
126C22×C13#39211yescharacteristic
127C4×C13—22no—
128C4×C13—21no—
129C4×C13—82no—
130C4×C13—82no—
131C4×C13#45512yes—
132C4×C13#45511yescharacteristic
133C4×C13#45612yes—
134C4×C13#45611yescharacteristic
135Dic13—44no—
136Dic13—82no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—264no—
139C2×M16—134no—
140C2×M16C22⋊D1312yes—
141C4⋊Q8—132no—
142C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
143C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
144#125—22no—
145#125—261no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—262no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—262no—
152#117—22no—
153#117—261no—
154C2×C42—262no—
155C2×C42—261no—
156C2×C42C22×D1311yescharacteristic
157#106—22no—
158#106—264no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—262no—
161C4⋊C8—262no—
162#103—24no—
163#103—264no—
164#103—264no—
165C2×C13—41no—
166C2×C13#200712yes—
167C2×C13#200711yescharacteristic
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—262no—
171C22×C4—521no—
172C22×C4D4×D1312yes—
173C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
174Q16—82no—
175Q16—1044no—
176M16—42no—
177M16—524no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—264no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—262no—
187C4⋊C4—262no—
188C4⋊C4—522no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—521no—
191C42—42no—
192C42—264no—
193C42—262no—
194C42—522no—
195C42—521no—
196C42—521no—
197C42D4×D1311yescharacteristic
198C42#612911yescharacteristic
199C42C2×C22⋊D1312yes—
200C13#1030311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23#8819411yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—522no—
207Q8—522no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—524no—
215C2×C4—522no—
216C2×C4—522no—
217C2×C4#8819112yes—
218C2×C4#8819211yescharacteristic
219C2×C4#8819312yes—
220C2×C4#8820711yescharacteristic
221C8—42no—
222C8—524no—
223C22—22no—
224C22—21no—
225C22#1171888411yescharacteristic
226C4—22no—
227C4—21no—
228C4—82no—
229C4—82no—
230C4—524no—
231C4—1042no—
232C4#1171886312yes—
233C4#1171886612yes—
234C4#1171890311yescharacteristic
235C4#1171890711yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#1311588112yes—
238C2#1311588311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3255C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#127
hypercenter#3255D13
hypocenterC13#10303
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
200. C13#10303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262272
#131158142
#131158122
#131127492
C13×#32552
#1030313