Subgroups — #15765703

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13112663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6104	—	2	2	no	—
10	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#102	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88072	—	2	2	no	—
16	C₂×#88061	—	2	2	no	—
17	#11718734	—	2	2	no	—
18	#11718734	—	2	2	no	—
19	#11718731	—	2	2	no	—
20	#11718731	—	2	2	no	—
21	C₂×#88050	—	2	2	no	—
22	C₂×#88049	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718355	—	2	2	no	—
26	#11718355	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
36	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
37	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
38	C₁₃×#127	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6104	—	2	8	no	—
44	C₂×#6104	—	4	4	no	—
45	C₂×#6104	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
50	#88128	—	2	1	no	—
51	#88128	—	2	1	no	—
52	#88128	—	2	1	no	—
53	#88128	D₄	1	2	yes	—
54	#88123	—	2	1	no	—
55	#88123	—	2	1	no	—
56	#88123	—	2	1	no	—
57	#88123	D₄	1	2	yes	—
58	C₁₃×#102	—	4	4	no	—
59	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
61	#88072	—	2	8	no	—
62	#88061	—	2	8	no	—
63	#88050	—	4	4	no	—
64	#88049	—	4	4	no	—
65	C₄×#1055	—	2	1	no	—
66	C₄×#1055	—	2	1	no	—
67	C₄×#1055	—	2	1	no	—
68	C₄×#1055	—	2	1	no	—
69	#10307	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	#6104	—	4	16	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	D₈	1	4	yes	—
126	C₂×#493	—	13	1	no	—
127	C₂×#486	—	13	1	no	—
128	C₂×#486	—	13	1	no	—
129	#1957	—	13	1	no	—
130	#1957	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1956	—	13	1	no	—
132	#1273	—	13	1	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
148	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
152	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
153	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
172	D₅₂	—	4	4	no	—
173	D₅₂	—	4	4	no	—
174	D₅₂	—	4	4	no	—
175	D₅₂	—	8	2	no	—
176	D₅₂	—	8	2	no	—
177	D₅₂	—	8	2	no	—
178	Dic₂₆	—	4	4	no	—
179	Dic₂₆	—	8	2	no	—
180	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
181	#1055	—	2	4	no	—
182	#1055	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
185	C₂×#127	—	13	1	no	—
186	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#493	—	26	2	no	—
188	#493	—	26	2	no	—
189	#486	—	26	2	no	—
190	#486	—	26	2	no	—
191	#486	—	26	2	no	—
192	#486	—	26	2	no	—
193	C₂×#103	—	26	2	no	—
194	C₂×#102	—	2	2	no	—
195	C₂×#102	—	26	2	no	—
196	C₂×#102	—	26	2	no	—
197	C₂×#102	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
209	C₂²×C₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	#493	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	#495	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	#495	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	#496	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	#496	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃	#496	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	16	1	no	—
220	C₂×D₁₃	—	16	1	no	—
221	C₂×D₁₃	—	16	1	no	—
222	C₂×D₁₃	—	16	1	no	—
223	C₄×C₁₃	—	16	1	no	—
224	C₄×C₁₃	#447	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₃	#449	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₃	#449	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₃	#459	1	2	yes	—
228	C₄×C₁₃	#463	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₃	#463	1	2	yes	—
230	Dic₁₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
238	C₂×D₈	—	26	8	no	—
239	C₂×D₈	—	52	4	no	—
240	C₂×D₈	—	52	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
248	#127	—	2	1	no	—
249	#127	—	2	1	no	—
250	#127	—	2	1	no	—
251	#127	—	13	2	no	—
252	#127	—	26	1	no	—
253	#127	—	26	1	no	—
254	#127	—	26	1	no	—
255	#127	D₅₂	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#103	—	52	4	no	—
263	#102	—	4	4	no	—
264	#102	—	26	8	no	—
265	#102	—	26	8	no	—
266	#102	—	52	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	26	1	no	—
270	C₄×C₈	—	26	1	no	—
271	C₄×C₈	—	26	1	no	—
272	C₄×C₈	—	26	1	no	—
273	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
274	C₂×C₁₃	#1709	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	#1717	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	#1717	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	#1721	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₃	#2011	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	#2012	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	#2012	1	1	yes	characteristic
281	D₁₃	—	16	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	1	no	—
283	C₂⁴	—	52	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	26	2	no	—
301	C₂×D₄	—	26	2	no	—
302	C₂×D₄	—	26	2	no	—
303	C₂×D₄	—	52	1	no	—
304	C₂×D₄	—	52	1	no	—
305	C₂×D₄	—	52	2	no	—
306	C₂×D₄	—	52	2	no	—
307	C₂×D₄	—	52	2	no	—
308	C₂×D₄	—	52	2	no	—
309	C₂×D₄	—	52	1	no	—
310	C₂×D₄	—	52	2	no	—
311	C₂×D₄	—	52	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	D₈	—	52	16	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	13	4	no	—
322	C₂×C₈	—	26	2	no	—
323	C₂×C₈	—	26	2	no	—
324	C₂×C₈	—	26	2	no	—
325	C₂×C₈	—	26	2	no	—
326	C₂×C₈	—	26	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
334	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	#6127	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₁₃	#10307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	8	1	no	—
341	C₂³	—	8	1	no	—
342	C₂³	—	8	1	no	—
343	C₂³	—	8	1	no	—
344	C₂³	—	8	1	no	—
345	C₂³	—	8	1	no	—
346	C₂³	—	52	2	no	—
347	C₂³	—	104	1	no	—
348	C₂³	—	104	1	no	—
349	C₂³	—	104	1	no	—
350	C₂³	—	104	1	no	—
351	C₂³	—	104	1	no	—
352	C₂³	—	104	1	no	—
353	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	52	4	no	—
355	Q₈	—	104	2	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	D₄	—	52	4	no	—
363	D₄	—	52	4	no	—
364	D₄	—	52	4	no	—
365	D₄	—	104	2	no	—
366	D₄	—	104	2	no	—
367	D₄	—	104	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	1	no	—
369	C₂×C₄	—	8	1	no	—
370	C₂×C₄	—	8	1	no	—
371	C₂×C₄	—	52	2	no	—
372	C₂×C₄	—	104	1	no	—
373	C₂×C₄	—	104	1	no	—
374	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	26	4	no	—
388	C₈	—	52	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	16	1	no	—
393	C₂²	—	16	1	no	—
394	C₂²	—	16	1	no	—
395	C₂²	—	16	1	no	—
396	C₂²	—	104	2	no	—
397	C₂²	—	104	2	no	—
398	C₂²	—	104	2	no	—
399	C₂²	—	208	1	no	—
400	C₂²	—	208	1	no	—
401	C₂²	—	208	1	no	—
402	C₂²	—	208	1	no	—
403	C₂²	#11718621	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#11718720	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#11718735	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#11718812	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#11718815	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#11718829	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#11718837	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	16	1	no	—
411	C₄	—	104	2	no	—
412	C₄	#11718434	1	2	yes	—
413	C₄	#11718442	1	2	yes	—
414	C₄	#11718447	1	2	yes	—
415	C₄	#11718448	1	2	yes	—
416	C₄	#11718677	1	2	yes	—
417	C₄	#11718698	1	2	yes	—
418	C₂	—	16	2	no	—
419	C₂	—	208	2	no	—
420	C₂	#13114440	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#13114473	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#13114476	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#13114501	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#13115908	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#13115912	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#13115915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88194
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#127
prime radical	C₂×#11718734	C₂
hypercenter	#1957	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10307
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718355	C₂	semidirect
3. C₂×#11718731	C₂	semidirect
4. #13115641	C₂	semidirect
5. #13115637	C₂	semidirect
6. #13112663	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1957	C₂	semidirect
130. #1957	D₁₃	semidirect
338. C₁₃	#10307	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718734	2
C₂×#11718355	2
C₂×#11718731	2
#13115641	2
#13115637	2
#13112663	2
C₁₃×#1957	2
#10307	13