Finite Group Databasebeta

← #15765774

Subgroups — #15765774

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123115C212yesmaximal, complemented
2#13114745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113404C212yesmaximal, complemented
4#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C2×C13×#121C2212yes—
8C2×#88192—22no—
9C2×#88191—22no—
10C13×#480—22no—
11C13×#466—22no—
12C13×#447—22no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#11718881—22no—
15#11718873C2212yes—
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C2×#88060—22no—
18#11718648—22no—
19#11718617—24no—
20#11718129—24no—
21C24×D13D411yescharacteristic
22C22×D4×C13—22no—
23C22×D4×C13D412yescomplemented
24C23×C4×C13C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—24no—
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13—22no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13—22no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—44no—
32C2×C13×D8—22no—
33C22×C8×C13D412yescomplemented
34C13×#121—22no—
35C13×#121—22no—
36C13×#121—22no—
37C13×#121—22no—
38C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
39C2×C13×C22⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic13—24no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42#88192—48no—
43#88191—44no—
44#88191—44no—
45C2×#6103—24no—
46C2×C4⋊Dic13—22no—
47C22×#1055—21no—
48C13×#107—22no—
49C13×#102—24no—
50C13×C22⋊C8—22no—
51#88071—24no—
52#88071D414yescomplemented
53C22⋊#1055—22no—
54#88060—44no—
55#10320—131nomaximal, Sylow
56C24×C13—22no—
57C24×C13C2×D411yescharacteristic
58C23×D13—22no—
59C23×D13—21no—
60C23×D13—21no—
61C23×D13—22no—
62C23×D13—42no—
63C23×D13—42no—
64C23×D13D812yescomplemented
65C2×D4×C13—22no—
66C2×D4×C13—22no—
67C2×D4×C13—44no—
68C2×D4×C13—42no—
69C2×D4×C13—42no—
70C2×D4×C13—42no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—42no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13C2×D412yes—
77C22×C4×C13C2×D412yes—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—48no—
81C2×C22⋊D13—48no—
82C2×C22⋊D13—48no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—24no—
86C22×Dic13—42no—
87C2×C4×D13—28no—
88C2×C4×D13—24no—
89C2×C4×D13—44no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—44no—
93C2×C4×D13—44no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—41no—
98C13×D8—82no—
99C2×C8×C13—22no—
100C2×C8×C13—42no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4—42no—
105C22⋊Dic13—48no—
106C22⋊Dic13—42no—
107C22⋊Dic13—42no—
108#6103—48no—
109C4⋊Dic13—44no—
110C2×#1055—42no—
111C2×#1055—41no—
112#3186D1311yescharacteristic, complemented
113#2847—132no—
114#1779—131no—
115#1519—132no—
116#1289—131no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—44no—
120C23×C13—44no—
121C23×C13—42no—
122C23×C13—42no—
123C23×C13—42no—
124C23×C13#12012yes—
125C23×C13#12111yescharacteristic
126C23×C13C2×D811yescharacteristic
127C23×C13#13511yescharacteristic
128C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
129C22×D13—24no—
130C22×D13—22no—
131C22×D13—24no—
132C22×D13—22no—
133C22×D13—24no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13—44no—
136C22×D13—48no—
137C22×D13—44no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—41no—
145D4×C13—44no—
146D4×C13—82no—
147D4×C13—82no—
148D4×C13—82no—
149D4×C13—82no—
150D4×C13—82no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—24no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12112yes—
160C2×C4×C13#12711yescharacteristic
161C22⋊D13—816no—
162C2×Dic13—24no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—44no—
168C2×Dic13—44no—
169C2×Dic13—44no—
170C4×D13—44no—
171C4×D13—48no—
172C4×D13—44no—
173C8×C13—42no—
174#1055—81no—
175C24×C4—131no—
176C2×#121—262no—
177C2×#121C2×D1312yes—
178C2×#120—262no—
179#480—22no—
180#466—22no—
181#447—22no—
182C2×C22⋊C8—131no—
183C2×C22⋊C8—262no—
184C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
185#386—264no—
186#386—262no—
187#380—132no—
188#380—262no—
189#327—264no—
190C22×C13—22no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—22no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—84no—
198C22×C13—84no—
199C22×C13—82no—
200C22×C13—82no—
201C22×C13—82no—
202C22×C13#39211yescharacteristic
203C22×C13#44712yes—
204C22×C13#44912yes—
205C22×C13#46611yescharacteristic
206C22×C13#46911yescharacteristic
207C2×D13—28no—
208C2×D13—24no—
209C2×D13—44no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—44no—
212C2×D13—44no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—22no—
220C4×C13—82no—
221C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
222Dic13—42no—
223Dic13—84no—
224C25—131no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—264no—
227C22×D4C22⋊D1312yescomplemented
228C23×C4—131no—
229C23×C4—262no—
230C23×C4—261no—
231C23×C4—262no—
232C23×C4—261no—
233C23×C4—524no—
234C23×C4C22×D1311yescharacteristic
235C2×D8—22no—
236C22×C8—261no—
237C22×C8C22⋊D1312yescomplemented
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—528no—
243#120—524no—
244#120—524no—
245C2×C4⋊C4—262no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—264no—
249C2×C22⋊C4—264no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251#107—22no—
252#102—24no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—262no—
255C22⋊C8—524no—
256#95—134no—
257#95—264no—
258C2×C13—22no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—22no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—162no—
263C2×C13#199911yescharacteristic
264C2×C13#201011yescharacteristic
265C2×C13#202111yescharacteristic
266D13—44no—
267C24—22no—
268C24—132no—
269C24—262no—
270C24—261no—
271C24—262no—
272C24—261no—
273C24—522no—
274C24—522no—
275C24D4×D1311yescharacteristic
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—528no—
286C2×D4—528no—
287C2×D4—528no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—264no—
291C22×C4—268no—
292C22×C4—262no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—264no—
295C22×C4—524no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—524no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—524no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4—521no—
305C22×C4D4×D1312yes—
306C22×C4#612911yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
308C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
309D8—82no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—522no—
313C2×C8—521no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—524no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—528no—
320C22⋊C4—528no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—522no—
323C13#1032011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—264no—
332C23—262no—
333C23—264no—
334C23—262no—
335C23—264no—
336C23—262no—
337C23—522no—
338C23—521no—
339C23—522no—
340C23—521no—
341C23—524no—
342C23—528no—
343C23—524no—
344C23—522no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23D8×D1311yescharacteristic
348C23#8816512yes—
349C23#8816611yescharacteristic
350C23#8819112yes—
351C23#8819211yescharacteristic
352D4—44no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—10416no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—264no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—524no—
369C2×C4—528no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—524no—
374C2×C4—524no—
375C2×C4—524no—
376C2×C4—524no—
377C2×C4#8819312yes—
378C2×C4#8819411yescharacteristic
379C2×C4#8820711yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—1041no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—268no—
395C22—264no—
396C22—524no—
397C22—524no—
398C22—524no—
399C22—522no—
400C22—522no—
401C22—522no—
402C22—522no—
403C22—522no—
404C22—522no—
405C22#1171881712yes—
406C22#1171881811yescharacteristic
407C22#1171881912yes—
408C22#1171882011yescharacteristic
409C22#1171888411yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—82no—
413C4—522no—
414C4—1044no—
415C4#1171890512yes—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—162no—
421C2—524no—
422C2#1311583111yescharacteristic
423C2#1311590011yescharacteristic
424C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3186C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3186D13
hypocenterC13#10320
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123115C2semidirect
2. #13114745C2semidirect
3. #13113404C2semidirect
4. #13112704C2semidirect
5. C13×#3186C2semidirect
23. C22×D4×C13D4semidirect
33. C22×C8×C13D4semidirect
38. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
52. #88071D4semidirect
64. C23×D13D8semidirect
112. #3186D13semidirect
227. C22×D4C22⋊D13semidirect
237. C22×C8C22⋊D13semidirect
246. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
323. C13#10320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231152
#131147452
#131134042
#131127042
C13×#31862
#1032013