Finite Group Databasebeta

← #15765775

Subgroups — #15765775

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×C4×C13C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121—21no—
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×C13×#120—21no—
12C2×#88207—21no—
13C2×#88184—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C13×#386—21no—
16C13×#386—22no—
17C13×#380—21no—
18C13×#380C2211yescharacteristic
19#11718878—21no—
20#11718874—21no—
21#11718874—22no—
22#11718873—21no—
23#11718873C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1055—22no—
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718699—22no—
28#11718697—21no—
29#11718694—21no—
30#11718628—21no—
31#11718129—22no—
32#11718043—22no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—22no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
37C23×C4×C13—21no—
38C23×C4×C13—21no—
39C23×C4×C13—21no—
40C23×C4×C13—21no—
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13—21no—
43C23×C4×C13—44no—
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×D52D411yescharacteristic, complemented
49C13×#121—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121—44no—
54C13×#120—42no—
55C13×#120—42no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62#88207—42no—
63#88207—42no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×#6104—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—44no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
76C22×#1055—21no—
77C22×#1055D412yescomplemented
78C13×#95—22no—
79C13×#95D412yescomplemented
80#88072—22no—
81#88071—22no—
82#88071D412yescomplemented
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055—21no—
87C22⋊#1055—44no—
88#88049—22no—
89#88047—22no—
90#10320—131nomaximal, Sylow
91C24×C13—21no—
92C24×C13—21no—
93C24×C13—21no—
94C24×C13—21no—
95C24×C13—21no—
96C24×C13—21no—
97C24×C13—21no—
98C24×C13—42no—
99C24×C13—42no—
100C24×C13D812yescomplemented
101C24×C13C2×D411yescharacteristic
102C23×D13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—44no—
107C2×D4×C13—44no—
108C2×D4×C13—44no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—41no—
113C2×D4×C13—41no—
114C2×D4×C13—41no—
115C22×C4×C13—24no—
116C22×C4×C13—24no—
117C22×C4×C13—24no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13—41no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13#4111yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—42no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C22⋊C4—44no—
162C13×C22⋊C4—44no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C22⋊Dic13—44no—
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170#6104—82no—
171#6103—44no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—42no—
179C2×#1055—42no—
180C2×#1055—41no—
181#3186—131no—
182#2847—131no—
183#2847D1311yescharacteristic, complemented
184#1779—131no—
185#1519—131no—
186#1519—131no—
187#1289—131no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—44no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—44no—
207C23×C13—44no—
208C23×C13—44no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C23×C13#12111yescharacteristic
221C23×C13C2×D811yescharacteristic
222C23×C13#13511yescharacteristic
223C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—81no—
232D4×C13—88no—
233D4×C13—81no—
234D4×C13—81no—
235D4×C13—81no—
236D4×C13—81no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12111yescharacteristic
262C2×C4×C13#12111yescharacteristic
263C2×C4×C13#12711yescharacteristic
264C22⋊D13—88no—
265C22⋊D13—81no—
266C22⋊D13—81no—
267C22⋊D13—81no—
268C22⋊D13—81no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—42no—
276D52—81no—
277#1055—42no—
278#1055—81no—
279C24×C4C2×D1311yescharacteristic
280C2×#121—21no—
281C2×#121—131no—
282C2×#121—261no—
283C2×#121C2×D1311yescharacteristic
284C2×#120—21no—
285C2×#120—261no—
286#480—261no—
287#480—261no—
288#466—262no—
289#447—261no—
290#447—261no—
291C2×C22⋊C8—131no—
292C2×C22⋊C8—131no—
293C2×C22⋊C8—262no—
294#386—21no—
295#386—22no—
296#386—262no—
297#386—261no—
298#380—21no—
299#380—131no—
300#380—261no—
301#380C2×D1311yescharacteristic
302#327—262no—
303#327—262no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—24no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13#39211yescharacteristic
335C22×C13#44711yescharacteristic
336C22×C13#44711yescharacteristic
337C22×C13#44911yescharacteristic
338C22×C13#44911yescharacteristic
339C22×C13#46611yescharacteristic
340C22×C13#46911yescharacteristic
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—82no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
353Dic13—82no—
354Dic13—81no—
355C25C22⋊D1311yescharacteristic
356C22×D4—22no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
362C23×C4—21no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—44no—
369C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×D8—262no—
372C22×C8—132no—
373C22×C8—261no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—44no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—524no—
384#120—42no—
385#120—42no—
386#120—522no—
387#120—522no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400#107—262no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—524no—
408#95—22no—
409#95—132no—
410#95—262no—
411#95C22⋊D1312yescomplemented
412C2×C13—21no—
413C2×C13—21no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—44no—
419C2×C13—161no—
420C2×C13#199911yescharacteristic
421C2×C13#201011yescharacteristic
422C2×C13#202111yescharacteristic
423D13—161no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—261no—
434C24#610412yescomplemented
435C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4#612911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491D8—1042no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8—522no—
495C2×C8—521no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—522no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—524no—
509C22⋊C4—524no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C13#1032011yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23C2×#610411yescharacteristic
551C23#8818611yescharacteristic
552C23#8819111yescharacteristic
553C23#8819311yescharacteristic
554C23#8820311yescharacteristic
555C23#8820411yescharacteristic
556C23#8820711yescharacteristic
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—88no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—522no—
565D4—1041no—
566D4—1048no—
567D4—1041no—
568D4—1041no—
569D4—1041no—
570D4—1041no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819211yescharacteristic
602C2×C4#8819311yescharacteristic
603C2×C4#8819411yescharacteristic
604C8—522no—
605C8—1041no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—1042no—
637C22—1042no—
638C22—1041no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22#1171869711yescharacteristic
642C22#1171869811yescharacteristic
643C22#1171869911yescharacteristic
644C22#1171870011yescharacteristic
645C22#1171887811yescharacteristic
646C22#1171888411yescharacteristic
647C22#1171889911yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—1042no—
655C4—1041no—
656C4#1171869312yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—44no—
664C2—161no—
665C2—2081no—
666C2#1311583211yescharacteristic
667C2#1311590111yescharacteristic
668C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2847C2
socleC22×C13#392
hypercenter#2847D13
hypocenterC13#10320
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125584C2semidirect
2. #13123118C2semidirect
3. #13114746C2semidirect
4. #13113404C2semidirect
5. #13113403C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#2847C2semidirect
36. C22×D4×C13D4semidirect
48. C22×D52D4semidirect
57. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
75. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
77. C22×#1055D4semidirect
79. C13×#95D4semidirect
82. #88071D4semidirect
100. C24×C13D8semidirect
183. #2847D13semidirect
361. C22×D4C22⋊D13semidirect
391. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
411. #95C22⋊D13semidirect
434. C24#6104semidirect
514. C13#10320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255842
#131231182
#131147462
#131134042
#131134032
#131127032
C13×#28472
#1032013