Finite Group Databasebeta

← #15765776

Subgroups — #15765776

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88192—21no—
11C2×#88191—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×#88149—21no—
14C2×#88136—21no—
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C13×#380C2211yescharacteristic
17#11718881—21no—
18#11718878—21no—
19#11718873C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
21C2×#88060—22no—
22#11718699—22no—
23#11718697—21no—
24#11718694—21no—
25#11718648—21no—
26#11718648—21no—
27#11718628—21no—
28#11718619—21no—
29#11718617—22no—
30#11718326—22no—
31C13×#327—22no—
32#11718062—22no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—22no—
38C22×C22⋊D13—21no—
39C23×Dic13D411yescharacteristic
40C22×D52—22no—
41C22×D52D411yescharacteristic, complemented
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13—44no—
49C22×C8×C13—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60#88192—44no—
61#88191—42no—
62#88191—42no—
63C2×#6104—22no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
74C22×#1055D412yescomplemented
75#88149—44no—
76#88136—42no—
77#88136—42no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×C22⋊C8—21no—
80C13×#95D412yescomplemented
81#88072—22no—
82#88071—22no—
83#88071—22no—
84#88071D412yescomplemented
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055—21no—
87#88060—44no—
88#88049—22no—
89#88047—22no—
90#10320—131nomaximal, Sylow
91C24×C13—21no—
92C24×C13C2×D411yescharacteristic
93C23×D13—21no—
94C23×D13—21no—
95C23×D13—21no—
96C23×D13—21no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—42no—
101C23×D13—42no—
102C23×D13D812yescomplemented
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—41no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—42no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—44no—
122C2×C22⋊D13—44no—
123C2×C22⋊D13—44no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—42no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52—44no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C8×C13—42no—
159C2×C8×C13—41no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—42no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C22⋊Dic13—44no—
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170#6104—82no—
171#6103—44no—
172#6103—44no—
173#6103—44no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—42no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—42no—
181#3186—131no—
182#2847—131no—
183#2847—131no—
184#1779—131no—
185#1519—131no—
186#1519D1311yescharacteristic, complemented
187#1289—131no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13#12011yescharacteristic
196C23×C13#12011yescharacteristic
197C23×C13#12111yescharacteristic
198C23×C13C2×D811yescharacteristic
199C23×C13#13511yescharacteristic
200C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—44no—
212C22×D13—44no—
213C22×D13—44no—
214C22×D13—44no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—81no—
232D4×C13—81no—
233D4×C13—81no—
234D4×C13—81no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12711yescharacteristic
252C22⋊D13—88no—
253C22⋊D13—81no—
254C22⋊D13—81no—
255C22⋊D13—81no—
256C22⋊D13—81no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270D52—42no—
271D52—81no—
272D52—88no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—44no—
277C8×C13—81no—
278#1055—42no—
279C24×C4—131no—
280C2×#121—131no—
281C2×#121—261no—
282C2×#121—261no—
283C2×#121C2×D1311yescharacteristic
284C2×#120—261no—
285C2×#120—261no—
286#480—261no—
287#480—261no—
288#466—262no—
289#447—261no—
290#447—261no—
291C2×C22⋊C8—131no—
292C2×C22⋊C8—262no—
293C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
294#386—262no—
295#386—261no—
296#386—261no—
297#386—262no—
298#380—131no—
299#380—261no—
300#380—261no—
301#380C2×D1311yescharacteristic
302#327—22no—
303#327—262no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13#39211yescharacteristic
320C22×C13#44711yescharacteristic
321C22×C13#44711yescharacteristic
322C22×C13#44911yescharacteristic
323C22×C13#44911yescharacteristic
324C22×C13#46611yescharacteristic
325C22×C13#46911yescharacteristic
326C2×D13—24no—
327C2×D13—24no—
328C2×D13—24no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—82no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
352Dic13—42no—
353Dic13—82no—
354Dic13—81no—
355C25—131no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
362C23×C4—131no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4—524no—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×D8—262no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—132no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—524no—
383#121—524no—
384#120—522no—
385#120—522no—
386#120—522no—
387#120—522no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400#107—262no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—524no—
408#95—132no—
409#95—262no—
410#95—262no—
411#95C22⋊D1312yescomplemented
412C2×C13—21no—
413C2×C13—21no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—161no—
419C2×C13#199911yescharacteristic
420C2×C13#201011yescharacteristic
421C2×C13#202111yescharacteristic
422D13—44no—
423D13—161no—
424C24—21no—
425C24—132no—
426C24—261no—
427C24—261no—
428C24—261no—
429C24—261no—
430C24—261no—
431C24—261no—
432C24—261no—
433C24—522no—
434C24—522no—
435C24D4×D1311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4#612711yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491D8—1042no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—522no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—522no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—524no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—524no—
509C22⋊C4—524no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C13#1032011yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—262no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—524no—
540C23—524no—
541C23—524no—
542C23—524no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23#8813611yescharacteristic
551C23#8813811yescharacteristic
552C23D8×D1311yescharacteristic
553C23#8816511yescharacteristic
554C23#8816811yescharacteristic
555C23#8817011yescharacteristic
556C23#8819111yescharacteristic
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—522no—
564D4—1041no—
565D4—1048no—
566D4—1048no—
567D4—1041no—
568D4—1041no—
569D4—1041no—
570D4—1041no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4#8813811yescharacteristic
602C2×C4#8818411yescharacteristic
603C2×C4#8819411yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—264no—
622C22—264no—
623C22—264no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—1042no—
637C22—1042no—
638C22—1041no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22#1171843411yescharacteristic
642C22#1171843611yescharacteristic
643C22#1171844211yescharacteristic
644C22#1171844311yescharacteristic
645C22#1171862111yescharacteristic
646C22#1171881711yescharacteristic
647C22#1171883311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—522no—
654C4—1042no—
655C4—1041no—
656C4#1171840212yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—524no—
665C2—2081no—
666C2#1311583311yescharacteristic
667C2#1311590211yescharacteristic
668C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1519C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1519D13
hypocenterC13#10320
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125584C2semidirect
2. #13123119C2semidirect
3. #13123115C2semidirect
4. #13114745C2semidirect
5. #13113405C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1519C2semidirect
35. C22×D4×C13D4semidirect
41. C22×D52D4semidirect
55. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
74. C22×#1055D4semidirect
80. C13×#95D4semidirect
84. #88071D4semidirect
102. C23×D13D8semidirect
186. #1519D13semidirect
361. C22×D4D52semidirect
391. C2×C4⋊C4D52semidirect
411. #95C22⋊D13semidirect
514. C13#10320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255842
#131231192
#131231152
#131147452
#131134052
#131127032
C13×#15192
#1032013