Finite Group Databasebeta

← #15765778

Subgroups — #15765778

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123119C212yesmaximal, complemented
3#13114745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113403C212yesmaximal, complemented
5C13×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88184C2212yes—
8C2×#88149—22no—
9C2×#88136—22no—
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C13×#380C2212yes—
12C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
13#11718776—22no—
14C2×#88060—22no—
15#11718648—22no—
16#11718619—22no—
17#11718397—22no—
18#11718393—22no—
19#11718326—24no—
20#11718043—24no—
21C24×D13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊D13—22no—
24C23×Dic13D411yescharacteristic
25C22×D52—24no—
26C22×D52D412yescomplemented
27C22×C4×D13—22no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13—22no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—44no—
32C22×C8×C13D412yescomplemented
33C2×C13×C4⋊C4—22no—
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35#88184—22no—
36#88184—22no—
37#88184—22no—
38#88184—22no—
39C2×#6103—24no—
40C2×#6103—24no—
41C2×#6103—22no—
42C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
43C22×#1055—21no—
44C2×D104—22no—
45#88149—48no—
46#88136—44no—
47#88136—44no—
48C13×C22⋊C8—22no—
49C13×#95D414yescomplemented
50#88071—24no—
51C22⋊#1055—22no—
52#88061—24no—
53#88060—44no—
54#88058—22no—
55#10320—131nomaximal, Sylow
56C24×C13C2×D411yescharacteristic
57C23×D13—22no—
58C23×D13—21no—
59C23×D13—21no—
60C23×D13—22no—
61C23×D13—22no—
62C23×D13—42no—
63C23×D13—42no—
64C23×D13D812yescomplemented
65C22×C4×C13—24no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D412yes—
69C22×C4×C13C2×D412yes—
70C22×C4×C13#4111yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C22×Dic13—22no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—22no—
80C22×Dic13—42no—
81C2×D52—22no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—44no—
84C2×D52—48no—
85C2×D52—48no—
86C2×D52—48no—
87C2×C4×D13—28no—
88C2×C4×D13—24no—
89C2×C4×D13—44no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—44no—
93C2×C4×D13—44no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C8×C13—22no—
99C2×C8×C13—42no—
100C13×C4⋊C4—44no—
101C13×C22⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103#6103—48no—
104#6103—48no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C2×#1055—42no—
110C2×#1055—41no—
111D104—82no—
112#3186—131no—
113#2847—132no—
114#1779—131no—
115#1519—132no—
116#1289D1311yescharacteristic, complemented
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13#12012yes—
120C23×C13#12111yescharacteristic
121C23×C13C2×D811yescharacteristic
122C23×C13#13511yescharacteristic
123C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C22×D13—24no—
125C22×D13—22no—
126C22×D13—24no—
127C22×D13—22no—
128C22×D13—24no—
129C22×D13—22no—
130C22×D13—44no—
131C22×D13—48no—
132C22×D13—44no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—44no—
141C22×D13—44no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—24no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—44no—
150C2×C4×C13—44no—
151C2×C4×C13—44no—
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12112yes—
154C2×C4×C13#12711yescharacteristic
155C22⋊D13—82no—
156C22⋊D13—82no—
157C22⋊D13—82no—
158C22⋊D13—82no—
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167D52—44no—
168D52—82no—
169D52—816no—
170C4×D13—44no—
171C4×D13—48no—
172C4×D13—44no—
173C8×C13—42no—
174#1055—81no—
175C24×C4—131no—
176C2×#121—132no—
177C2×#121—262no—
178C2×#120—262no—
179#480—262no—
180#466—262no—
181#447—262no—
182C2×C22⋊C8—131no—
183C2×C22⋊C8—262no—
184C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
185#386—262no—
186#386—264no—
187#380—262no—
188#380C2×D1312yes—
189#327—264no—
190C22×C13—22no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—22no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13#39211yescharacteristic
198C22×C13#44712yes—
199C22×C13#44912yes—
200C22×C13#46611yescharacteristic
201C22×C13#46911yescharacteristic
202C2×D13—28no—
203C2×D13—24no—
204C2×D13—44no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—44no—
207C2×D13—44no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—84no—
214C2×D13—84no—
215C2×D13—82no—
216C2×D13—82no—
217C2×D13—82no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—22no—
220C4×C13—84no—
221C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
222Dic13—42no—
223Dic13—82no—
224C25—131no—
225C22×D4—132no—
226C22×D4—264no—
227C22×D4—262no—
228C23×C4—131no—
229C23×C4—261no—
230C23×C4—262no—
231C23×C4—262no—
232C23×C4—261no—
233C23×C4—524no—
234C23×C4C22×D1311yescharacteristic
235C2×D8—262no—
236C22×C8—261no—
237C22×C8D5212yescomplemented
238#121—262no—
239#121—262no—
240#121—262no—
241#121—262no—
242#121—528no—
243#120—524no—
244#120—524no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—132no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—264no—
249C2×C22⋊C4—264no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251#107—262no—
252#102—264no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—262no—
255C22⋊C8—524no—
256#95—264no—
257#95D5214yescomplemented
258C2×C13—22no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—22no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13#199911yescharacteristic
263C2×C13#201011yescharacteristic
264C2×C13#202111yescharacteristic
265D13—44no—
266D13—162no—
267C24—132no—
268C24—262no—
269C24—261no—
270C24—262no—
271C24—261no—
272C24—262no—
273C24—522no—
274C24—522no—
275C24D4×D1311yescharacteristic
276C2×D4—262no—
277C2×D4—262no—
278C2×D4—524no—
279C2×D4—528no—
280C2×D4—528no—
281C2×D4—528no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—522no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—264no—
291C22×C4—268no—
292C22×C4—262no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—262no—
295C22×C4—524no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—524no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—524no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4C2×D5211yescharacteristic
306C22×C4C2×D5212yes—
307C22×C4D4×D1312yes—
308C22×C4#613111yescharacteristic
309D8—1042no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—522no—
313C2×C8—521no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—262no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—528no—
320C22⋊C4—528no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—522no—
323C13#1032011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—264no—
327C23—262no—
328C23—264no—
329C23—262no—
330C23—264no—
331C23—262no—
332C23—522no—
333C23—521no—
334C23—522no—
335C23—521no—
336C23—524no—
337C23—524no—
338C23—524no—
339C23—528no—
340C23—524no—
341C23—522no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—522no—
345C23—522no—
346C23—522no—
347C23#8813612yes—
348C23#8814911yescharacteristic
349C23D8×D1311yescharacteristic
350C23#8816812yes—
351C23#8817311yescharacteristic
352D4—524no—
353D4—1042no—
354D4—10416no—
355D4—1042no—
356D4—1042no—
357D4—1042no—
358D4—1042no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—264no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—524no—
369C2×C4—528no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—524no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4#8812811yescharacteristic
378C2×C4#8813611yescharacteristic
379C2×C4#8814912yes—
380C8—42no—
381C8—1041no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—268no—
390C22—264no—
391C22—524no—
392C22—522no—
393C22—524no—
394C22—524no—
395C22—522no—
396C22—522no—
397C22—522no—
398C22—522no—
399C22—522no—
400C22—1044no—
401C22—1044no—
402C22—1042no—
403C22—1042no—
404C22—1042no—
405C22#1171833211yescharacteristic
406C22#1171843412yes—
407C22#1171847212yes—
408C22#1171852611yescharacteristic
409C22#1171854411yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—84no—
413C4—522no—
414C4—1042no—
415C4#1171840212yes—
416C2—22no—
417C2—21no—
418C2—22no—
419C2—21no—
420C2—524no—
421C2—2082no—
422C2#1311583511yescharacteristic
423C2#1311590411yescharacteristic
424C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1289C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1289D13
hypocenterC13#10320
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125587C2semidirect
2. #13123119C2semidirect
3. #13114745C2semidirect
4. #13113403C2semidirect
5. C13×#1289C2semidirect
26. C22×D52D4semidirect
32. C22×C8×C13D4semidirect
42. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
49. C13×#95D4semidirect
64. C23×D13D8semidirect
116. #1289D13semidirect
237. C22×C8D52semidirect
257. #95D52semidirect
323. C13#10320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255872
#131231192
#131147452
#131134032
C13×#12892
#1032013