Finite Group Databasebeta

← #15765779

Subgroups — #15765779

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123162C212yesmaximal, complemented
2#13114902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113404C212yesmaximal, complemented
4#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3186C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C2212yes—
7C2×#88189—22no—
8C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
9C13×#480—22no—
10C13×#466—22no—
11C13×#447—22no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718882—22no—
14#11718881—22no—
15#11718873C2212yes—
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718634—22no—
18#11718605—24no—
19#11718142—22no—
20#11718129—24no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13D412yes—
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C23×Dic13D411yescharacteristic
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C2×C13×D8—22no—
27C22×C8×C13D412yes—
28C13×#121—22no—
29C13×#121—22no—
30C13×#121—22no—
31C13×#121—22no—
32C2×C13×C4⋊C4D412yes—
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C22⋊Dic13—24no—
35C2×C22⋊Dic13—24no—
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37#88189—44no—
38#88189—44no—
39C2×C4⋊Dic13—22no—
40C2×#6101—24no—
41C2×C4×Dic13—22no—
42C2×C4×Dic13—22no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C22×#1055—21no—
46C13×#107—22no—
47C13×#102—24no—
48C13×C22⋊C8—22no—
49#88071—24no—
50#88071D414yes—
51C22⋊#1055—22no—
52#10321—131nomaximal, Sylow
53C24×C13—22no—
54C24×C13C2×D411yescharacteristic
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13—44no—
58C2×D4×C13—42no—
59C2×D4×C13—42no—
60C2×D4×C13—42no—
61C2×D4×C13—42no—
62C2×D4×C13—42no—
63C2×D4×C13—42no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C22×C4×C13C2×D412yes—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13#4111yescharacteristic
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—24no—
77C22×Dic13—42no—
78C22×Dic13D812yescomplemented
79C13×D8—82no—
80C2×C8×C13—22no—
81C2×C8×C13—42no—
82C13×C4⋊C4—22no—
83C13×C4⋊C4—22no—
84C13×C22⋊C4—42no—
85C13×C22⋊C4—42no—
86C22⋊Dic13—48no—
87C22⋊Dic13—48no—
88C22⋊Dic13—42no—
89C22⋊Dic13—42no—
90C4⋊Dic13—44no—
91#6101—48no—
92C4×Dic13—41no—
93C4×Dic13—42no—
94C4×Dic13—41no—
95C2×#1055—42no—
96C2×#1055—41no—
97#3186D1311yescharacteristic
98#2854—132no—
99#1817—131no—
100#1519—132no—
101#1289—131no—
102C23×C13—41no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13—44no—
105C23×C13—44no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13—42no—
109C23×C13#12012yes—
110C23×C13#12111yescharacteristic
111C23×C13C2×D811yescharacteristic
112C23×C13#13511yescharacteristic
113C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
114D4×C13—44no—
115D4×C13—82no—
116D4×C13—82no—
117D4×C13—82no—
118D4×C13—82no—
119D4×C13—82no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—24no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13#12011yescharacteristic
128C2×C4×C13#12112yes—
129C2×C4×C13#12711yescharacteristic
130C2×Dic13—24no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—24no—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—44no—
141C2×Dic13—44no—
142C2×Dic13—44no—
143C8×C13—42no—
144#1055—81no—
145C2×#123—262no—
146C2×#121C2×D1312yes—
147C22×C42—131no—
148#480—22no—
149#466—22no—
150#447—22no—
151C2×C22⋊C8—131no—
152C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
153#390—262no—
154#389—262no—
155#388—264no—
156#386—262no—
157#380—132no—
158#336—262no—
159#327—264no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13—84no—
168C22×C13—84no—
169C22×C13—82no—
170C22×C13—82no—
171C22×C13—82no—
172C22×C13#39211yescharacteristic
173C22×C13#44712yes—
174C22×C13#44912yes—
175C22×C13#46611yescharacteristic
176C22×C13#46911yescharacteristic
177C4×C13—21no—
178C4×C13—22no—
179C4×C13—82no—
180C4×C13#45812yes—
181Dic13—42no—
182Dic13—42no—
183Dic13—84no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C22⋊D1312yes—
186C23×C4—131no—
187C23×C4—131no—
188C23×C4C22×D1311yescharacteristic
189C2×D8—22no—
190C22×C8—261no—
191C22×C8C22⋊D1312yes—
192#123—524no—
193#123—524no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198C2×C4⋊C4—264no—
199C2×C4⋊C4—262no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—264no—
203C2×C22⋊C4—264no—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C42—262no—
206C2×C42—261no—
207C2×C42—261no—
208C2×C42—262no—
209#107—22no—
210#102—24no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—262no—
213#95—134no—
214#95—264no—
215C2×C13—22no—
216C2×C13—22no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13—21no—
219C2×C13—162no—
220C2×C13#199911yescharacteristic
221C2×C13#201011yescharacteristic
222C2×C13#202211yescharacteristic
223C24—22no—
224C24D4×D1311yescharacteristic
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—132no—
237C22×C4—262no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—264no—
244C22×C4—522no—
245C22×C4D4×D1312yes—
246C22×C4#612911yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
248C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
249D8—82no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—522no—
253C2×C8—521no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—524no—
257C4⋊C4—528no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—528no—
261C22⋊C4—528no—
262C22⋊C4—522no—
263C22⋊C4—522no—
264C42—522no—
265C42—521no—
266C42—521no—
267C13#1032111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23D8×D1311yescharacteristic
276C23#8816512yes—
277C23#8816611yescharacteristic
278C23#8819112yes—
279C23#8819211yescharacteristic
280D4—44no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—264no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—264no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—524no—
304C2×C4—524no—
305C2×C4—524no—
306C2×C4#8819312yes—
307C2×C4#8819411yescharacteristic
308C2×C4#8820711yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—1041no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—84no—
319C22—84no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22#1171881712yes—
324C22#1171881811yescharacteristic
325C22#1171881912yes—
326C22#1171882011yescharacteristic
327C22#1171888411yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—82no—
331C4—522no—
332C4—522no—
333C4—1044no—
334C4#1171890412yes—
335C2—22no—
336C2—22no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—162no—
340C2#1311583111yescharacteristic
341C2#1311590011yescharacteristic
342C2#1311596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3186C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3186D13
hypocenterC13#10321
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123162C2semidirect
2. #13114902C2semidirect
3. #13113404C2semidirect
4. #13112704C2semidirect
78. C22×Dic13D8semidirect
267. C13#10321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231622
#131149022
#131134042
#131127042
C13×#31862
#1032113