Finite Group Databasebeta

← #15765780

Subgroups — #15765780

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125584C211yesmaximal, characteristic
2#13123167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#123—21no—
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C22×C42×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C2×#88183—21no—
13C13×#390—21no—
14C13×#389—21no—
15C13×#388—22no—
16C13×#386—21no—
17C13×#380C2211yescharacteristic
18#11718878—21no—
19#11718874—21no—
20#11718873C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718699—22no—
24#11718697—21no—
25#11718694—21no—
26#11718628—21no—
27#11718601—22no—
28#11718600—21no—
29#11718589—21no—
30#11718129—22no—
31#11718116—22no—
32#11718043—22no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×D52D411yescharacteristic
40C13×#123—42no—
41C13×#123—42no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C13×#121—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C42×C13—21no—
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C42×C13—21no—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×#6104—22no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88183—42no—
66#88183—42no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×#6101—22no—
73C22×#1055—21no—
74C22×#1055D412yes—
75C13×#95—22no—
76C13×#95D412yes—
77#88072—22no—
78#88071—22no—
79#88071D412yes—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84#88049—22no—
85#88047—22no—
86#10321—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—42no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13D812yescomplemented
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—42no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—42no—
133C13×C4⋊C4—44no—
134C13×C22⋊C4—44no—
135C13×C22⋊C4—44no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C42×C13—41no—
141C42×C13—41no—
142C42×C13—41no—
143C42×C13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145C22⋊Dic13—41no—
146#6104—82no—
147#6103—44no—
148#6103—44no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—42no—
154#6101—44no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—42no—
157C2×#1055—42no—
158C2×#1055—41no—
159#3186—131no—
160#2854—131no—
161#2854D1311yescharacteristic, complemented
162#1817—131no—
163#1519—131no—
164#1519—131no—
165#1289—131no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C23×C13#12011yescharacteristic
175C23×C13#12111yescharacteristic
176C23×C13C2×D811yescharacteristic
177C23×C13#13511yescharacteristic
178C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—81no—
187D4×C13—81no—
188D4×C13—81no—
189D4×C13—81no—
190D4×C13—81no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12111yescharacteristic
219C2×C4×C13#12111yescharacteristic
220C2×C4×C13#12711yescharacteristic
221C22⋊D13—81no—
222C22⋊D13—81no—
223C22⋊D13—81no—
224C22⋊D13—81no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—41no—
231D52—42no—
232D52—81no—
233#1055—42no—
234#1055—81no—
235C2×#123—21no—
236C2×#123—261no—
237C2×#121—131no—
238C2×#121C2×D1311yescharacteristic
239C22×C42C2×D1311yescharacteristic
240#480—261no—
241#480—261no—
242#466—262no—
243#447—261no—
244#447—261no—
245C2×C22⋊C8—131no—
246C2×C22⋊C8—131no—
247#390—21no—
248#390—261no—
249#389—21no—
250#389—261no—
251#388—22no—
252#388—262no—
253#386—21no—
254#386—261no—
255#380—131no—
256#380C2×D1311yescharacteristic
257#336—262no—
258#327—262no—
259#327—262no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13#39211yescharacteristic
276C22×C13#44711yescharacteristic
277C22×C13#44711yescharacteristic
278C22×C13#44911yescharacteristic
279C22×C13#44911yescharacteristic
280C22×C13#46611yescharacteristic
281C22×C13#46911yescharacteristic
282C2×D13—82no—
283C2×D13—82no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—82no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13#45812yes—
295Dic13—82no—
296Dic13—81no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—131no—
299C22×D4—261no—
300C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
301C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
302C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
303C23×C4C22×D1311yescharacteristic
304C2×D8—262no—
305C22×C8—132no—
306C22×C8—261no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—522no—
310#123—522no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—261no—
316#121—261no—
317#121—261no—
318#121—261no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339#107—262no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342C22⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344C22⋊C8—261no—
345C22⋊C8—261no—
346#95—22no—
347#95—132no—
348#95—262no—
349#95C22⋊D1312yes—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13—161no—
357C2×C13#199911yescharacteristic
358C2×C13#201011yescharacteristic
359C2×C13#202211yescharacteristic
360D13—161no—
361C24—21no—
362C24—261no—
363C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—522no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4—521no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4#610412yescomplemented
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4#612911yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404D8—1042no—
405C2×C8—262no—
406C2×C8—522no—
407C2×C8—522no—
408C2×C8—521no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—524no—
416C4⋊C4—522no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—524no—
424C22⋊C4—524no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C13#1032111yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—522no—
442C23—522no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23C2×#610411yescharacteristic
447C23#8818611yescharacteristic
448C23#8819111yescharacteristic
449C23#8819311yescharacteristic
450C23#8820311yescharacteristic
451C23#8820411yescharacteristic
452C23#8820711yescharacteristic
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—522no—
460D4—1041no—
461D4—1041no—
462D4—1041no—
463D4—1041no—
464D4—1041no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4#8819111yescharacteristic
498C2×C4#8819211yescharacteristic
499C2×C4#8819311yescharacteristic
500C2×C4#8819411yescharacteristic
501C8—522no—
502C8—1041no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—1042no—
519C22—1042no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22#1171869711yescharacteristic
524C22#1171869811yescharacteristic
525C22#1171869911yescharacteristic
526C22#1171870011yescharacteristic
527C22#1171887811yescharacteristic
528C22#1171888411yescharacteristic
529C22#1171889911yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—1042no—
538C4—1041no—
539C4#1171871412yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—161no—
547C2—2081no—
548C2#1311583211yescharacteristic
549C2#1311590111yescharacteristic
550C2#1311596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2854C2
socleC22×C13#392
prime radical#13125584C2
hypercenter#2854D13
hypocenterC13#10321
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123167C2semidirect
3. #13114904C2semidirect
4. #13113404C2semidirect
5. #13113403C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#2854C2semidirect
112. C22×C4×C13D8semidirect
161. #2854D13semidirect
397. C22×C4#6104semidirect
433. C13#10321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255842
#131231672
#131149042
#131134042
#131134032
#131127032
C13×#28542
#1032113