Finite Group Databasebeta

← #15765782

Subgroups — #15765782

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125587C211yesmaximal, characteristic
2#13123167C212yesmaximal, complemented
3#13113405C212yesmaximal, complemented
4#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C42×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88184C2212yes—
8C2×#88183—22no—
9C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11#11718874—22no—
12#11718873C2212yes—
13#11718776—22no—
14#11718601—24no—
15#11718600—22no—
16#11718589—22no—
17#11718397—22no—
18#11718393—22no—
19C13×#336—22no—
20#11718062—24no—
21C23×C4×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13D411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—22no—
25C22×D52D412yes—
26C22×C8×C13—21no—
27C22×C8×C13D412yes—
28C2×C42×C13—21no—
29C2×C42×C13—22no—
30C2×C42×C13—22no—
31C2×C42×C13—21no—
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33#88184—22no—
34#88184—22no—
35#88184—22no—
36#88184—22no—
37#88183—44no—
38#88183—44no—
39C2×#6103—24no—
40C2×#6103—24no—
41C2×#6103—22no—
42C2×C4⋊Dic13—22no—
43C2×C4⋊Dic13D412yes—
44C2×#6101—24no—
45C2×D104—22no—
46C13×C22⋊C8—22no—
47C13×C22⋊C8—22no—
48#88071—24no—
49#88071D414yes—
50#88061—24no—
51#88058—22no—
52#10321—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C2×D411yescharacteristic
54C23×D13—22no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—22no—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—22no—
61C22×C4×C13—42no—
62C22×C4×C13—42no—
63C22×C4×C13D812yescomplemented
64C22×C4×C13C2×D412yes—
65C22×C4×C13C2×D412yes—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13#4111yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—42no—
69C2×C22⋊D13—42no—
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13—24no—
76C2×D52—22no—
77C2×D52—22no—
78C2×D52—44no—
79C2×C8×C13—22no—
80C2×C8×C13—42no—
81C2×C8×C13—42no—
82C2×C8×C13—41no—
83C42×C13—41no—
84C42×C13—42no—
85C42×C13—41no—
86C22⋊Dic13—42no—
87C22⋊Dic13—42no—
88#6103—48no—
89#6103—48no—
90#6103—42no—
91#6103—42no—
92C4⋊Dic13—22no—
93C4⋊Dic13—22no—
94C4⋊Dic13—44no—
95#6101—48no—
96D104—82no—
97#3186—131no—
98#2854—132no—
99#1817D1311yescharacteristic, complemented
100#1519—132no—
101#1289—131no—
102C23×C13—41no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13#12012yes—
105C23×C13#12111yescharacteristic
106C23×C13C2×D811yescharacteristic
107C23×C13#13511yescharacteristic
108C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
109C22×D13—44no—
110C22×D13—44no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—42no—
114C2×C4×C13—24no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—24no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—24no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13#12011yescharacteristic
129C2×C4×C13#12112yes—
130C2×C4×C13#12711yescharacteristic
131C22⋊D13—82no—
132C22⋊D13—82no—
133C22⋊D13—82no—
134C22⋊D13—82no—
135C2×Dic13—44no—
136C2×Dic13—44no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—44no—
140C2×Dic13—42no—
141D52—44no—
142D52—82no—
143C8×C13—42no—
144C8×C13—81no—
145C2×#123—262no—
146C2×#121—132no—
147C22×C42C2×D1311yescharacteristic
148#480—262no—
149#466—262no—
150#447—262no—
151C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
153#390—262no—
154#389—262no—
155#388—264no—
156#386—262no—
157#380—132no—
158#336—22no—
159#327—264no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13#39211yescharacteristic
168C22×C13#44712yes—
169C22×C13#44912yes—
170C22×C13#46611yescharacteristic
171C22×C13#46911yescharacteristic
172C2×D13—84no—
173C2×D13—84no—
174C2×D13—82no—
175C2×D13—82no—
176C2×D13—82no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—22no—
179C4×C13—42no—
180C4×C13—42no—
181C4×C13#45812yes—
182Dic13—84no—
183Dic13—82no—
184C22×D4—132no—
185C22×D4—262no—
186C23×C4D5211yescharacteristic
187C23×C4D5211yescharacteristic
188C23×C4C22×D1311yescharacteristic
189C2×D8—262no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C22⋊D1312yes—
192#123—524no—
193#123—524no—
194#121—262no—
195#121—262no—
196#121—262no—
197#121—262no—
198C2×C4⋊C4—132no—
199C2×C4⋊C4—264no—
200C2×C4⋊C4—262no—
201C2×C22⋊C4—264no—
202C2×C22⋊C4—264no—
203C2×C22⋊C4—262no—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209#107—262no—
210#102—264no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213#95—134no—
214#95—264no—
215C2×C13—22no—
216C2×C13—22no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13—21no—
219C2×C13#199911yescharacteristic
220C2×C13#201011yescharacteristic
221C2×C13#202211yescharacteristic
222D13—162no—
223C24—262no—
224C24C2×D5211yescharacteristic
225C2×D4—262no—
226C2×D4—262no—
227C2×D4—524no—
228C2×D4—522no—
229C2×D4—522no—
230C2×D4—522no—
231C2×D4—522no—
232C2×D4—522no—
233C2×D4—522no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—264no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4D10412yescomplemented
245C22×C4#612711yescharacteristic
246C22×C4D4×D1312yes—
247C22×C4D4×D1312yes—
248C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
249D8—1042no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—41no—
254C4⋊C4—262no—
255C4⋊C4—262no—
256C4⋊C4—528no—
257C4⋊C4—524no—
258C22⋊C4—528no—
259C22⋊C4—528no—
260C22⋊C4—522no—
261C22⋊C4—522no—
262C22⋊C4—522no—
263C22⋊C4—522no—
264C42—42no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C13#1032111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—524no—
271C23—524no—
272C23—522no—
273C23—522no—
274C23—522no—
275C23#8813612yes—
276C23C2×D10411yescharacteristic
277C23#8815811yescharacteristic
278C23#8816212yes—
279C23#8818411yescharacteristic
280D4—524no—
281D4—1042no—
282D4—1042no—
283D4—1042no—
284D4—1042no—
285D4—1042no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—524no—
301C2×C4—524no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—524no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4#8813812yes—
307C2×C4#8819111yescharacteristic
308C2×C4#8819411yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—81no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—1044no—
319C22—1044no—
320C22—1042no—
321C22—1042no—
322C22—1042no—
323C22#1171839312yes—
324C22#1171839512yes—
325C22#1171862111yescharacteristic
326C22#1171877611yescharacteristic
327C22#1171879611yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—1044no—
333C4—1042no—
334C4#1171871412yes—
335C2—22no—
336C2—22no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—2082no—
340C2#1311583411yescharacteristic
341C2#1311590311yescharacteristic
342C2#1311596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1817C2
socleC22×C13#392
prime radical#13125587C2
hypercenter#1817D13
hypocenterC13#10321
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123167C2semidirect
3. #13113405C2semidirect
4. #13112704C2semidirect
5. C13×#1817C2semidirect
63. C22×C4×C13D8semidirect
99. #1817D13semidirect
244. C22×C4D104semidirect
267. C13#10321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255872
#131231672
#131134052
#131127042
C13×#18172
#1032113