Finite Group Databasebeta

← #15765784

Subgroups — #15765784

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123115C211yesmaximal, characteristic
3#13114745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C2×#88192—21no—
13C2×#88191—21no—
14C13×#483—21no—
15C13×#481—21no—
16C13×#465—22no—
17C13×#450—21no—
18C13×#448—21no—
19C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#11718881—21no—
21#11718873C2211yescharacteristic
22#11718873C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24C2×#88060—22no—
25#11718650—22no—
26#11718648—21no—
27#11718648—21no—
28#11718617—22no—
29#11718616—21no—
30#11718607—21no—
31#11718130—22no—
32#11718129—22no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—22no—
39C23×Dic13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13—21no—
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—44no—
47C2×C13×SD16—22no—
48C22×C8×C13D412yescomplemented
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88200—44no—
66#88192—44no—
67#88191—42no—
68#88191—42no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×#6101—22no—
75C22×#1055—21no—
76C13×#106—22no—
77C13×#103—22no—
78C13×#102—22no—
79C13×C22⋊C8—21no—
80C13×C22⋊C8—21no—
81#88071—22no—
82#88071—22no—
83#88071D412yes—
84#88071D412yescomplemented
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055—21no—
87#88060—44no—
88#10322—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—21no—
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C23×D13—21no—
92C23×D13—21no—
93C23×D13—21no—
94C23×D13—21no—
95C23×D13—21no—
96C23×D13—21no—
97C23×D13—42no—
98C23×D13—42no—
99C23×D13SD1612yescomplemented
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—42no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—41no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—44no—
123C2×C22⋊D13—44no—
124C2×C22⋊D13—44no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—42no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C13×SD16—82no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—42no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C22⋊Dic13—44no—
161C22⋊Dic13—41no—
162C22⋊Dic13—41no—
163C22⋊Dic13—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165#6103—44no—
166#6103—44no—
167#6103—44no—
168C4⋊Dic13—42no—
169C4⋊Dic13—42no—
170#6101—44no—
171C2×#1055—42no—
172C2×#1055—41no—
173#3187D1311yescharacteristic, complemented
174#2848—131no—
175#2847—131no—
176#1779—131no—
177#1520—131no—
178#1519—131no—
179#1289—131no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13#12011yescharacteristic
188C23×C13#12011yescharacteristic
189C23×C13#12111yescharacteristic
190C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
191C23×C13#13511yescharacteristic
192C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C23×C13#13711yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—44no—
204C22×D13—44no—
205C22×D13—44no—
206C22×D13—44no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—81no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—81no—
221D4×C13—81no—
222D4×C13—81no—
223D4×C13—81no—
224D4×C13—81no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12111yescharacteristic
240C2×C4×C13#12111yescharacteristic
241C2×C4×C13#12711yescharacteristic
242C22⋊D13—88no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—44no—
260C8×C13—42no—
261#1055—81no—
262C24×C4—131no—
263C2×C22⋊Q8—261no—
264C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
265C2×#121—261no—
266C2×#121C2×D1311yescharacteristic
267C2×#120—261no—
268#483—21no—
269#481—21no—
270#465—22no—
271#450—21no—
272#448—21no—
273C2×C22⋊C8—131no—
274C2×C22⋊C8—262no—
275C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
276#386—262no—
277#386—261no—
278#385—262no—
279#385—261no—
280#380—131no—
281#380—131no—
282#380—261no—
283#380—261no—
284#379—261no—
285#328—262no—
286#327—262no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13#39211yescharacteristic
303C22×C13#44811yescharacteristic
304C22×C13#44911yescharacteristic
305C22×C13#45011yescharacteristic
306C22×C13#45211yescharacteristic
307C22×C13#46511yescharacteristic
308C22×C13#46811yescharacteristic
309C2×D13—24no—
310C2×D13—24no—
311C2×D13—24no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
331Dic13—42no—
332Dic13—82no—
333Dic13—82no—
334C25—131no—
335C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
336C22×D4—21no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
339C23×C4—131no—
340C23×C4—261no—
341C23×C4—261no—
342C23×C4—261no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4—524no—
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×SD16—22no—
349C22×C8—261no—
350C22×C8C22⋊D1312yescomplemented
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—524no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—524no—
361#120—522no—
362#120—522no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377#106—22no—
378#103—22no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—261no—
383C22⋊C8—261no—
384C22⋊C8—524no—
385#95—132no—
386#95—132no—
387#95—262no—
388#95—262no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—161no—
396C2×C13#200011yescharacteristic
397C2×C13#201011yescharacteristic
398C2×C13#202111yescharacteristic
399D13—44no—
400C24—21no—
401C24—132no—
402C24—261no—
403C24—261no—
404C24—261no—
405C24—261no—
406C24—261no—
407C24—261no—
408C24—522no—
409C24—522no—
410C24D4×D1311yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—524no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4#612911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458SD16—82no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—522no—
462C2×C8—521no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—522no—
470C4⋊C4—522no—
471C4⋊C4—524no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—524no—
477C22⋊C4—524no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—524no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C13#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—524no—
508C23—524no—
509C23—524no—
510C23—524no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23SD16×D1311yescharacteristic
516C23#8816811yescharacteristic
517C23#8816911yescharacteristic
518C23#8817011yescharacteristic
519C23#8819111yescharacteristic
520C23#8819111yescharacteristic
521C23#8819211yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—1048no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4#8819311yescharacteristic
562C2×C4#8819311yescharacteristic
563C2×C4#8819411yescharacteristic
564C2×C4#8820711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—1041no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—264no—
583C22—264no—
584C22—264no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22#1171883011yescharacteristic
598C22#1171883111yescharacteristic
599C22#1171883211yescharacteristic
600C22#1171883311yescharacteristic
601C22#1171883411yescharacteristic
602C22#1171883511yescharacteristic
603C22#1171888411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—522no—
611C4—1042no—
612C4—1042no—
613C4#1171890512yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—161no—
621C2—524no—
622C2#1311583611yescharacteristic
623C2#1311590011yescharacteristic
624C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3187C2
socleC22×C13#392
prime radical#13123115C2
hypercenter#3187D13
hypocenterC13#10322
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123120C2semidirect
3. #13114745C2semidirect
4. #13113408C2semidirect
5. #13113404C2semidirect
6. #13112704C2semidirect
7. C13×#3187C2semidirect
34. C22×Q8×C13D4semidirect
48. C22×C8×C13D4semidirect
59. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
84. #88071D4semidirect
99. C23×D13SD16semidirect
173. #3187D13semidirect
335. C22×Q8C22⋊D13semidirect
350. C22×C8C22⋊D13semidirect
368. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
484. C13#10322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231202
#131231152
#131147452
#131134082
#131134042
#131127042
C13×#31872
#1032213