Finite Group Databasebeta

← #15765786

Subgroups — #15765786

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123119C211yesmaximal, characteristic
4#13114745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88200—21no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C2×#88149—21no—
13C2×#88136—21no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C13×#380C2211yescharacteristic
16#11718888—21no—
17#11718873C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19C2×#88060—22no—
20#11718709—22no—
21#11718707—21no—
22#11718704—21no—
23#11718650—22no—
24#11718648—21no—
25#11718648—21no—
26#11718629—21no—
27#11718619—21no—
28#11718616—21no—
29#11718607—21no—
30#11718326—22no—
31C13×#328—22no—
32#11718062—22no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C22×D52—22no—
39C22×D52D411yescharacteristic
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13—21no—
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—44no—
47C22×C8×C13—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58#88200—44no—
59C2×#6106—22no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×#6101—22no—
72C22×#1055D412yescomplemented
73#88149—44no—
74#88136—42no—
75#88136—42no—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C13×#95D412yes—
79#88075—22no—
80#88071—22no—
81#88071—22no—
82#88071D412yescomplemented
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85#88060—44no—
86#88049—22no—
87#88048—22no—
88#10322—131nomaximal, Sylow
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C23×D13—21no—
91C23×D13—21no—
92C23×D13—21no—
93C23×D13—21no—
94C23×D13—21no—
95C23×D13—21no—
96C23×D13—21no—
97C23×D13—42no—
98C23×D13—42no—
99C23×D13SD1612yescomplemented
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—42no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—42no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—42no—
128C2×D52—44no—
129C2×D52—44no—
130C2×D52—44no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C8×C13—42no—
148C2×C8×C13—41no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—42no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13—41no—
160#6106—82no—
161#6103—44no—
162#6103—44no—
163#6103—44no—
164#6103—44no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—42no—
170#6101—44no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—42no—
173#3187—131no—
174#2848—131no—
175#2847—131no—
176#1779—131no—
177#1520D1311yescharacteristic, complemented
178#1519—131no—
179#1289—131no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C23×C13#12011yescharacteristic
184C23×C13#12111yescharacteristic
185C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
186C23×C13#13511yescharacteristic
187C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C23×C13#13711yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—44no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—81no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12111yescharacteristic
234C2×C4×C13#12111yescharacteristic
235C2×C4×C13#12711yescharacteristic
236C22⋊D13—81no—
237C22⋊D13—81no—
238C22⋊D13—81no—
239C22⋊D13—81no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—42no—
254D52—81no—
255D52—88no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—44no—
260C8×C13—81no—
261#1055—42no—
262C24×C4—131no—
263C2×C22⋊Q8—261no—
264C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
265C2×#121—131no—
266C2×#121—261no—
267C2×#120—261no—
268#483—261no—
269#481—261no—
270#465—262no—
271#450—261no—
272#448—261no—
273C2×C22⋊C8—131no—
274C2×C22⋊C8—262no—
275C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
276#386—261no—
277#386—262no—
278#385—262no—
279#385—261no—
280#380—131no—
281#380—261no—
282#380—261no—
283#380C2×D1311yescharacteristic
284#379—261no—
285#328—22no—
286#327—262no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13#39211yescharacteristic
298C22×C13#44811yescharacteristic
299C22×C13#44911yescharacteristic
300C22×C13#45011yescharacteristic
301C22×C13#45211yescharacteristic
302C22×C13#46511yescharacteristic
303C22×C13#46811yescharacteristic
304C2×D13—24no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—24no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—82no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
331Dic13—42no—
332Dic13—82no—
333Dic13—81no—
334C25—131no—
335C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
336C22×D4—131no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—261no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—261no—
341C23×C4—261no—
342C23×C4—261no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4—524no—
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×SD16—262no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—132no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—524no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#121—524no—
361#120—522no—
362#120—522no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377#106—262no—
378#103—262no—
379#102—262no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—261no—
383C22⋊C8—261no—
384C22⋊C8—524no—
385#95—132no—
386#95—262no—
387#95—262no—
388#95C22⋊D1312yes—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13#200011yescharacteristic
396C2×C13#201011yescharacteristic
397C2×C13#202111yescharacteristic
398D13—44no—
399D13—161no—
400C24—132no—
401C24—261no—
402C24—261no—
403C24—261no—
404C24—261no—
405C24—261no—
406C24—261no—
407C24—261no—
408C24—522no—
409C24—522no—
410C24D4×D1311yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—524no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—521no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4#612711yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458SD16—1042no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—522no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—522no—
471C4⋊C4—524no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—524no—
477C22⋊C4—524no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—524no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C13#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—524no—
505C23—524no—
506C23—524no—
507C23—524no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23#8813611yescharacteristic
516C23#8813811yescharacteristic
517C23SD16×D1311yescharacteristic
518C23#8816811yescharacteristic
519C23#8817211yescharacteristic
520C23#8817311yescharacteristic
521C23#8819111yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524D4—522no—
525D4—1041no—
526D4—1048no—
527D4—1041no—
528D4—1041no—
529D4—1041no—
530D4—1041no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8813811yescharacteristic
563C2×C4#8818411yescharacteristic
564C2×C4#8819411yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—522no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—264no—
578C22—264no—
579C22—264no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—1042no—
593C22—1042no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22#1171846711yescharacteristic
598C22#1171846811yescharacteristic
599C22#1171847211yescharacteristic
600C22#1171847311yescharacteristic
601C22#1171862111yescharacteristic
602C22#1171883011yescharacteristic
603C22#1171884811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—522no—
611C4—1042no—
612C4—1041no—
613C4#1171840212yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—524no—
621C2—2081no—
622C2#1311583811yescharacteristic
623C2#1311590211yescharacteristic
624C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13#392
prime radical#13123119C2
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#10322
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125589C2semidirect
2. #13123120C2semidirect
4. #13114745C2semidirect
5. #13113405C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1520C2semidirect
34. C22×Q8×C13D4semidirect
54. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
72. C22×#1055D4semidirect
82. #88071D4semidirect
99. C23×D13SD16semidirect
177. #1520D13semidirect
335. C22×Q8D52semidirect
368. C2×C4⋊C4D52semidirect
484. C13#10322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255892
#131231202
#131231192
#131147452
#131134052
#131127032
C13×#15202
#1032213