Finite Group Databasebeta

← #15765787

Subgroups — #15765787

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2847C211yesmaximal, characteristic
8C24×C4×C13C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121—21no—
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×C13×#120—21no—
12C2×#88178—21no—
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C13×#386—21no—
15C13×#386—22no—
16C13×#380—21no—
17C13×#380C2211yescharacteristic
18#11718908—21no—
19#11718879—21no—
20#11718873—21no—
21#11718873C2211yescharacteristic
22#11718871—21no—
23#11718871—22no—
24C2×C22⋊#1055—22no—
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718702—22no—
28#11718701—21no—
29#11718695—21no—
30#11718632—21no—
31#11718129—22no—
32#11718044—22no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—22no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13—21no—
38C23×C4×C13—21no—
39C23×C4×C13—21no—
40C23×C4×C13—21no—
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13—21no—
43C23×C4×C13—44no—
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
47C13×#121—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—44no—
52C13×#120—42no—
53C13×#120—42no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×#6105—22no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70#88178—21no—
71#88178—44no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—21no—
74C22×#1055—21no—
75C22×#1055D412yescomplemented
76C13×#95—22no—
77C13×#95D412yes—
78#88072—22no—
79#88071—22no—
80#88071D412yescomplemented
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055—44no—
86#88050—22no—
87#88048—22no—
88#10322—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—21no—
90C24×C13—21no—
91C24×C13—21no—
92C24×C13—21no—
93C24×C13—21no—
94C24×C13—21no—
95C24×C13—21no—
96C24×C13—42no—
97C24×C13—42no—
98C24×C13SD1612yescomplemented
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13—44no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—44no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—41no—
112C22×C4×C13—24no—
113C22×C4×C13—24no—
114C22×C4×C13—24no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13—41no—
134C22×C4×C13—41no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13#4111yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—42no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—42no—
150C13×C22⋊C4—44no—
151C13×C22⋊C4—44no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic13—44no—
157C22⋊Dic13—44no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162#6105—82no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—42no—
166#6101—44no—
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—42no—
171C2×#1055—42no—
172C2×#1055—41no—
173#3187—131no—
174#2848—131no—
175#2847D1311yescharacteristic
176#1779—131no—
177#1520—131no—
178#1519—131no—
179#1289—131no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—44no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—44no—
199C23×C13—44no—
200C23×C13—44no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C23×C13#12111yescharacteristic
213C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
214C23×C13#13511yescharacteristic
215C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C23×C13#13711yescharacteristic
217D4×C13—42no—
218D4×C13—81no—
219D4×C13—88no—
220D4×C13—81no—
221D4×C13—81no—
222D4×C13—81no—
223D4×C13—81no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—44no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12111yescharacteristic
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12711yescharacteristic
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—42no—
258Dic26—42no—
259Dic26—81no—
260#1055—42no—
261#1055—81no—
262C24×C4C2×D1311yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8—131no—
264C2×C22⋊Q8—261no—
265C2×#121—21no—
266C2×#121C2×D1311yescharacteristic
267C2×#120—21no—
268#483—261no—
269#481—261no—
270#465—262no—
271#450—261no—
272#448—261no—
273C2×C22⋊C8—131no—
274C2×C22⋊C8—131no—
275C2×C22⋊C8—262no—
276#386—21no—
277#386—22no—
278#385—262no—
279#385—261no—
280#380—21no—
281#380—131no—
282#380—261no—
283#380C2×D1311yescharacteristic
284#379—261no—
285#328—262no—
286#327—262no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—24no—
294C22×C13—24no—
295C22×C13—24no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13#39211yescharacteristic
318C22×C13#44811yescharacteristic
319C22×C13#44911yescharacteristic
320C22×C13#45011yescharacteristic
321C22×C13#45211yescharacteristic
322C22×C13#46511yescharacteristic
323C22×C13#46811yescharacteristic
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—82no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
331Dic13—82no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C25C22⋊D1311yescharacteristic
335C22×Q8—131no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—44no—
346C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×SD16—262no—
349C22×C8—132no—
350C22×C8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—524no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—44no—
361#120—42no—
362#120—42no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377#106—262no—
378#103—262no—
379#102—262no—
380C22⋊C8—261no—
381C22⋊C8—261no—
382C22⋊C8—261no—
383C22⋊C8—261no—
384C22⋊C8—524no—
385#95—22no—
386#95—132no—
387#95—262no—
388#95C22⋊D1312yes—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—44no—
396C2×C13—161no—
397C2×C13#200011yescharacteristic
398C2×C13#201011yescharacteristic
399C2×C13#202111yescharacteristic
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24#610512yescomplemented
410C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—522no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4#612911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458SD16—1042no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—522no—
461C2×C8—522no—
462C2×C8—521no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—524no—
469C4⋊C4—522no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—524no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C13#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#8818611yescharacteristic
516C23C2×#610511yescharacteristic
517C23#8819111yescharacteristic
518C23#8819311yescharacteristic
519C23#8820411yescharacteristic
520C23#8820511yescharacteristic
521C23#8820711yescharacteristic
522Q8—522no—
523Q8—1041no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—88no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4#8819211yescharacteristic
563C2×C4#8819311yescharacteristic
564C2×C4#8819411yescharacteristic
565C8—522no—
566C8—1041no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1171869811yescharacteristic
598C22#1171870111yescharacteristic
599C22#1171870211yescharacteristic
600C22#1171870311yescharacteristic
601C22#1171887911yescharacteristic
602C22#1171888411yescharacteristic
603C22#1171890011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—1042no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4#1171869312yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—44no—
621C2—161no—
622C2#1311583911yescharacteristic
623C2#1311590111yescharacteristic
624C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2847C2
socleC22×C13#392
hypercenter#2847D13
hypocenterC13#10322
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125593C2semidirect
2. #13123123C2semidirect
3. #13114746C2semidirect
4. #13113407C2semidirect
5. #13113404C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
46. C22×Dic26D4semidirect
66. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
75. C22×#1055D4semidirect
80. #88071D4semidirect
98. C24×C13SD16semidirect
409. C24#6105semidirect
484. C13#10322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255932
#131231232
#131147462
#131134072
#131134042
#131127032
C13×#28472
#1032213