Finite Group Databasebeta

← #15765788

Subgroups — #15765788

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123115C211yesmaximal, characteristic
4#13114745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88192—21no—
11C2×#88191—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C2×#88151—21no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C13×#380C2211yescharacteristic
16#11718881—21no—
17#11718879—21no—
18#11718873C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
20C2×#88060—22no—
21#11718702—22no—
22#11718701—21no—
23#11718695—21no—
24#11718648—21no—
25#11718648—21no—
26#11718632—21no—
27#11718617—22no—
28#11718616—21no—
29#11718611—21no—
30#11718329—22no—
31C13×#327—22no—
32#11718059—22no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—22no—
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13—21no—
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—44no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
47C22×C8×C13—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59#88192—44no—
60#88191—42no—
61#88191—42no—
62C2×#6105—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
69#88178—21no—
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73C2×#6101—21no—
74C22×#1055D412yescomplemented
75#88151—44no—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C13×#95D412yescomplemented
79#88072—22no—
80#88071—22no—
81#88071—22no—
82#88071D412yes—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85#88060—44no—
86#88050—22no—
87#88048—22no—
88#10322—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—21no—
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C23×D13—21no—
92C23×D13—21no—
93C23×D13—21no—
94C23×D13—21no—
95C23×D13—21no—
96C23×D13—21no—
97C23×D13—42no—
98C23×D13—42no—
99C23×D13SD1612yescomplemented
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—44no—
119C2×C22⋊D13—44no—
120C2×C22⋊D13—44no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—42no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×C8×C13—42no—
148C2×C8×C13—41no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—42no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic13—44no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161#6105—82no—
162#6103—44no—
163#6103—44no—
164#6103—44no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—44no—
168C4⋊Dic13—42no—
169#6101—41no—
170#6101—41no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—42no—
173#3187—131no—
174#2848—131no—
175#2847—131no—
176#1779—131no—
177#1520—131no—
178#1519D1311yescharacteristic, complemented
179#1289—131no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13#12011yescharacteristic
188C23×C13#12011yescharacteristic
189C23×C13#12111yescharacteristic
190C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
191C23×C13#13511yescharacteristic
192C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C23×C13#13711yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—44no—
204C22×D13—44no—
205C22×D13—44no—
206C22×D13—44no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—81no—
219D4×C13—81no—
220D4×C13—81no—
221D4×C13—81no—
222D4×C13—81no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12111yescharacteristic
237C2×C4×C13#12111yescharacteristic
238C2×C4×C13#12711yescharacteristic
239C22⋊D13—88no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—44no—
258Dic26—42no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—81no—
261#1055—42no—
262C24×C4—131no—
263C2×C22⋊Q8—131no—
264C2×C22⋊Q8—261no—
265C2×#121—261no—
266C2×#121C2×D1311yescharacteristic
267C2×#120—261no—
268#483—261no—
269#481—261no—
270#465—262no—
271#450—261no—
272#448—261no—
273C2×C22⋊C8—131no—
274C2×C22⋊C8—262no—
275C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
276#386—262no—
277#386—261no—
278#385—261no—
279#385—262no—
280#380—131no—
281#380—261no—
282#380—261no—
283#380C2×D1311yescharacteristic
284#379—261no—
285#328—262no—
286#327—22no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13#39211yescharacteristic
303C22×C13#44811yescharacteristic
304C22×C13#44911yescharacteristic
305C22×C13#45011yescharacteristic
306C22×C13#45211yescharacteristic
307C22×C13#46511yescharacteristic
308C22×C13#46811yescharacteristic
309C2×D13—24no—
310C2×D13—24no—
311C2×D13—24no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—82no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C25—131no—
335C22×Q8—131no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4D5211yescharacteristic
339C23×C4—131no—
340C23×C4—261no—
341C23×C4—261no—
342C23×C4—261no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4—524no—
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×SD16—262no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—132no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—524no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—524no—
361#120—522no—
362#120—522no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377#106—262no—
378#103—262no—
379#102—262no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—261no—
383C22⋊C8—261no—
384C22⋊C8—524no—
385#95—132no—
386#95—262no—
387#95—262no—
388#95C22⋊D1312yescomplemented
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—161no—
396C2×C13#200011yescharacteristic
397C2×C13#201011yescharacteristic
398C2×C13#202111yescharacteristic
399D13—44no—
400C24—21no—
401C24—132no—
402C24—261no—
403C24—261no—
404C24—261no—
405C24—261no—
406C24—261no—
407C24—261no—
408C24—522no—
409C24—522no—
410C24D4×D1311yescharacteristic
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—522no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—524no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4#612711yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458SD16—1042no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—522no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—522no—
469C4⋊C4—524no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—524no—
477C22⋊C4—524no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—524no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C13#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—524no—
508C23—524no—
509C23—524no—
510C23—524no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23#8813611yescharacteristic
516C23#8813811yescharacteristic
517C23#8816511yescharacteristic
518C23#8816611yescharacteristic
519C23SD16×D1311yescharacteristic
520C23#8816911yescharacteristic
521C23#8819111yescharacteristic
522Q8—522no—
523Q8—1041no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—1048no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8813811yescharacteristic
563C2×C4#8818411yescharacteristic
564C2×C4#8819411yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—522no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—264no—
583C22—264no—
584C22—264no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22#1171843711yescharacteristic
598C22#1171843911yescharacteristic
599C22#1171844111yescharacteristic
600C22#1171844411yescharacteristic
601C22#1171862111yescharacteristic
602C22#1171881911yescharacteristic
603C22#1171883111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—522no—
610C4—1042no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4#1171840212yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—161no—
621C2—524no—
622C2#1311584011yescharacteristic
623C2#1311590211yescharacteristic
624C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1519C2
socleC22×C13#392
prime radical#13123115C2
hypercenter#1519D13
hypocenterC13#10322
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125593C2semidirect
2. #13123124C2semidirect
4. #13114745C2semidirect
5. #13113409C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1519C2semidirect
46. C22×Dic26D4semidirect
68. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
74. C22×#1055D4semidirect
78. C13×#95D4semidirect
99. C23×D13SD16semidirect
178. #1519D13semidirect
388. #95C22⋊D13semidirect
484. C13#10322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255932
#131231242
#131231152
#131147452
#131134092
#131127032
C13×#15192
#1032213