Finite Group Databasebeta

← #15765789

Subgroups — #15765789

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123118C211yesmaximal, characteristic
4#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×C4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88207—21no—
10C2×#88184—21no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C2×#88178—21no—
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8—22no—
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#11718908—21no—
18#11718874—21no—
19#11718874—22no—
20#11718873—21no—
21#11718873—21no—
22#11718873C2211yescharacteristic
23#11718873C2211yescharacteristic
24#11718871—21no—
25#11718871—22no—
26#11718775—22no—
27#11718399—21no—
28#11718396—21no—
29#11718392—21no—
30#11718382—21no—
31#11718062—22no—
32#11718059—22no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C23×C4×C13—21no—
36C23×C4×C13—21no—
37C23×C4×C13—21no—
38C23×C4×C13—21no—
39C23×C4×C13—21no—
40C23×C4×C13—44no—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—22no—
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
47C22×C8×C13—21no—
48C22×C8×C13D412yescomplemented
49#88207—42no—
50#88207—42no—
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52C2×C22⋊Dic13—22no—
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61#88184—44no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72#88178—44no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6095—22no—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×C22⋊C8—21no—
80C13×C22⋊C8—44no—
81#88071—22no—
82#88071—22no—
83#88071D412yes—
84#88071D412yescomplemented
85#88061—22no—
86#88057—22no—
87#88056—22no—
88#10322—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—21no—
90C24×C13—21no—
91C24×C13—21no—
92C24×C13—21no—
93C24×C13—21no—
94C24×C13—21no—
95C24×C13—42no—
96C24×C13—42no—
97C24×C13SD1612yescomplemented
98C24×C13C2×D411yescharacteristic
99C23×D13—21no—
100C22×C4×C13—24no—
101C22×C4×C13—24no—
102C22×C4×C13—24no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13—42no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—44no—
128C2×C22⋊D13—44no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—42no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—42no—
149C2×C8×C13—42no—
150C2×C8×C13—41no—
151C22⋊Dic13—44no—
152C22⋊Dic13—44no—
153C22⋊Dic13—44no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13—41no—
160#6103—44no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—42no—
168C4⋊Dic13—42no—
169#6101—44no—
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172#6095—82no—
173#3187—131no—
174#2848—131no—
175#2847—131no—
176#1779D1311yescharacteristic, complemented
177#1520—131no—
178#1519—131no—
179#1289—131no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—44no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—44no—
199C23×C13—44no—
200C23×C13—44no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C23×C13#12111yescharacteristic
208C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
209C23×C13#13511yescharacteristic
210C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C23×C13#13711yescharacteristic
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12111yescharacteristic
236C2×C4×C13#12111yescharacteristic
237C2×C4×C13#12711yescharacteristic
238C22⋊D13—88no—
239C22⋊D13—81no—
240C22⋊D13—81no—
241C22⋊D13—81no—
242C22⋊D13—81no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—42no—
257D52—81no—
258Dic26—42no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—42no—
261C8×C13—81no—
262C24×C4C2×D1311yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8—131no—
264C2×C22⋊Q8—261no—
265C2×#121—131no—
266C2×#121—261no—
267C2×#120—261no—
268#483—261no—
269#481—261no—
270#465—262no—
271#450—261no—
272#448—261no—
273C2×C22⋊C8—22no—
274C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
275C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
276#386—262no—
277#386—261no—
278#385—262no—
279#385—261no—
280#380—131no—
281#380—131no—
282#380—261no—
283#380—261no—
284#379—261no—
285#328—262no—
286#327—262no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—24no—
294C22×C13—24no—
295C22×C13—24no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13#39211yescharacteristic
313C22×C13#44811yescharacteristic
314C22×C13#44911yescharacteristic
315C22×C13#45011yescharacteristic
316C22×C13#45211yescharacteristic
317C22×C13#46511yescharacteristic
318C22×C13#46811yescharacteristic
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
329Dic13—82no—
330Dic13—82no—
331Dic13—81no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C25D5211yescharacteristic
335C22×Q8—131no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—261no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—44no—
346C23×C4D5211yescharacteristic
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×SD16—262no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8C22⋊D1312yescomplemented
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—524no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#121—524no—
361#120—522no—
362#120—522no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377#106—262no—
378#103—262no—
379#102—262no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—44no—
385#95—132no—
386#95—132no—
387#95—262no—
388#95—262no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—44no—
396C2×C13#200011yescharacteristic
397C2×C13#201011yescharacteristic
398C2×C13#202111yescharacteristic
399D13—161no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—261no—
409C24#609512yescomplemented
410C24C2×D5211yescharacteristic
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—522no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—524no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—521no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4#612711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458SD16—1042no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—522no—
468C4⋊C4—524no—
469C4⋊C4—522no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C22⋊C4—524no—
473C22⋊C4—524no—
474C22⋊C4—524no—
475C22⋊C4—524no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C13#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23#8813611yescharacteristic
516C23#8813611yescharacteristic
517C23C2×#609511yescharacteristic
518C23#8815811yescharacteristic
519C23#8816211yescharacteristic
520C23#8816311yescharacteristic
521C23#8818411yescharacteristic
522Q8—522no—
523Q8—1041no—
524D4—522no—
525D4—1041no—
526D4—1048no—
527D4—1041no—
528D4—1041no—
529D4—1041no—
530D4—1041no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4#8813811yescharacteristic
562C2×C4#8813811yescharacteristic
563C2×C4#8819111yescharacteristic
564C2×C4#8819411yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—1042no—
593C22—1042no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22#1171839211yescharacteristic
598C22#1171839411yescharacteristic
599C22#1171839511yescharacteristic
600C22#1171839911yescharacteristic
601C22#1171862111yescharacteristic
602C22#1171877511yescharacteristic
603C22#1171879511yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—1042no—
609C4—1042no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4#1171869312yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—44no—
621C2—2081no—
622C2#1311584111yescharacteristic
623C2#1311590311yescharacteristic
624C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1779C2
socleC22×C13#392
prime radical#13123118C2
hypercenter#1779D13
hypocenterC13#10322
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125594C2semidirect
2. #13123123C2semidirect
4. #13113409C2semidirect
5. #13113405C2semidirect
6. #13112704C2semidirect
7. C13×#1779C2semidirect
46. C22×Dic26D4semidirect
48. C22×C8×C13D4semidirect
67. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
84. #88071D4semidirect
97. C24×C13SD16semidirect
176. #1779D13semidirect
350. C22×C8C22⋊D13semidirect
409. C24#6095semidirect
484. C13#10322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255942
#131231232
#131231182
#131134092
#131134052
#131127042
C13×#17792
#1032213