Finite Group Databasebeta

← #15765790

Subgroups — #15765790

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123119C211yesmaximal, characteristic
4#13114745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C2×#88151—21no—
12C2×#88149—21no—
13C2×#88136—21no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C13×#380C2211yescharacteristic
16C13×#380C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718775—22no—
19C2×#88060—22no—
20#11718648—21no—
21#11718648—21no—
22#11718619—21no—
23#11718616—21no—
24#11718611—21no—
25#11718399—21no—
26#11718396—21no—
27#11718392—21no—
28#11718382—21no—
29#11718329—22no—
30#11718326—22no—
31#11718044—22no—
32#11718043—22no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C22×D52—22no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13—21no—
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—44no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
47C22×C8×C13D412yescomplemented
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—21no—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69C2×#6101—21no—
70C22×#1055—21no—
71C2×#6095—22no—
72#88151—44no—
73#88149—44no—
74#88136—42no—
75#88136—42no—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C13×#95D412yes—
79C13×#95D412yescomplemented
80#88071—22no—
81#88071—22no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84#88061—22no—
85#88060—44no—
86#88057—22no—
87#88056—22no—
88#10322—131nomaximal, Sylow
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C23×D13—21no—
91C23×D13—21no—
92C23×D13—21no—
93C23×D13—21no—
94C23×D13—21no—
95C23×D13—21no—
96C23×D13—21no—
97C23×D13—42no—
98C23×D13—42no—
99C23×D13SD1612yescomplemented
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—42no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—42no—
125C2×D52—44no—
126C2×D52—44no—
127C2×D52—44no—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—42no—
149C13×C4⋊C4—42no—
150C13×C4⋊C4—42no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157#6103—44no—
158#6103—44no—
159#6103—44no—
160#6103—44no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—44no—
168#6101—41no—
169#6101—41no—
170C2×#1055—42no—
171C2×#1055—41no—
172#6095—82no—
173#3187—131no—
174#2848—131no—
175#2847—131no—
176#1779—131no—
177#1520—131no—
178#1519—131no—
179#1289D1311yescharacteristic, complemented
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C23×C13#12011yescharacteristic
184C23×C13#12111yescharacteristic
185C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
186C23×C13#13511yescharacteristic
187C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C23×C13#13711yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—44no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12111yescharacteristic
231C2×C4×C13#12111yescharacteristic
232C2×C4×C13#12711yescharacteristic
233C22⋊D13—81no—
234C22⋊D13—81no—
235C22⋊D13—81no—
236C22⋊D13—81no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251D52—42no—
252D52—81no—
253D52—88no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—44no—
258Dic26—42no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—42no—
261#1055—81no—
262C24×C4—131no—
263C2×C22⋊Q8—131no—
264C2×C22⋊Q8—261no—
265C2×#121—131no—
266C2×#121—261no—
267C2×#120—261no—
268#483—261no—
269#481—261no—
270#465—262no—
271#450—261no—
272#448—261no—
273C2×C22⋊C8—131no—
274C2×C22⋊C8—262no—
275C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
276#386—261no—
277#386—262no—
278#385—261no—
279#385—262no—
280#380—261no—
281#380—261no—
282#380C2×D1311yescharacteristic
283#380C2×D1311yescharacteristic
284#379—261no—
285#328—262no—
286#327—262no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13#39211yescharacteristic
298C22×C13#44811yescharacteristic
299C22×C13#44911yescharacteristic
300C22×C13#45011yescharacteristic
301C22×C13#45211yescharacteristic
302C22×C13#46511yescharacteristic
303C22×C13#46811yescharacteristic
304C2×D13—24no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—24no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—82no—
328C4×C13—82no—
329C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
330Dic13—42no—
331Dic13—81no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C25—131no—
335C22×Q8—131no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—261no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—261no—
341C23×C4—261no—
342C23×C4—261no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4—524no—
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×SD16—262no—
349C22×C8—261no—
350C22×C8D5212yescomplemented
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—524no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#121—524no—
361#120—522no—
362#120—522no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377#106—262no—
378#103—262no—
379#102—262no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—261no—
383C22⋊C8—261no—
384C22⋊C8—524no—
385#95—262no—
386#95—262no—
387#95D5212yes—
388#95D5212yescomplemented
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13#200011yescharacteristic
396C2×C13#201011yescharacteristic
397C2×C13#202111yescharacteristic
398D13—44no—
399D13—161no—
400C24—132no—
401C24—261no—
402C24—261no—
403C24—261no—
404C24—261no—
405C24—261no—
406C24—261no—
407C24—261no—
408C24—522no—
409C24—522no—
410C24D4×D1311yescharacteristic
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—522no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—524no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—521no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4C2×D5211yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4#613111yescharacteristic
458SD16—1042no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—522no—
462C2×C8—521no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—524no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—524no—
477C22⋊C4—524no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—524no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C13#1032211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—524no—
505C23—524no—
506C23—524no—
507C23—524no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23#8813611yescharacteristic
516C23#8813611yescharacteristic
517C23#8814911yescharacteristic
518C23#8816511yescharacteristic
519C23SD16×D1311yescharacteristic
520C23#8817011yescharacteristic
521C23#8817211yescharacteristic
522Q8—522no—
523Q8—1041no—
524D4—522no—
525D4—1041no—
526D4—1048no—
527D4—1041no—
528D4—1041no—
529D4—1041no—
530D4—1041no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4#8812811yescharacteristic
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8814911yescharacteristic
564C2×C4#8814911yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—1041no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—264no—
578C22—264no—
579C22—264no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—1042no—
593C22—1042no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22#1171833211yescharacteristic
598C22#1171843711yescharacteristic
599C22#1171844211yescharacteristic
600C22#1171846711yescharacteristic
601C22#1171847111yescharacteristic
602C22#1171852511yescharacteristic
603C22#1171854711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—522no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4#1171840212yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—524no—
621C2—2081no—
622C2#1311584211yescharacteristic
623C2#1311590411yescharacteristic
624C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1289C2
socleC22×C13#392
prime radical#13123119C2
hypercenter#1289D13
hypocenterC13#10322
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125594C2semidirect
2. #13123124C2semidirect
4. #13114745C2semidirect
5. #13113407C2semidirect
6. #13113403C2semidirect
7. C13×#1289C2semidirect
46. C22×Dic26D4semidirect
47. C22×C8×C13D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
79. C13×#95D4semidirect
99. C23×D13SD16semidirect
179. #1289D13semidirect
350. C22×C8D52semidirect
388. #95D52semidirect
484. C13#10322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255942
#131231242
#131231192
#131147452
#131134072
#131134032
C13×#12892
#1032213