Finite Group Databasebeta

← #15765795

Subgroups — #15765795

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125593C211yesmaximal, characteristic
2#13123176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123162C211yesmaximal, characteristic
4#13114902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1519C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88189—21no—
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14#11718882—21no—
15#11718881—21no—
16#11718879—21no—
17#11718873C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19#11718702—22no—
20#11718701—21no—
21#11718695—21no—
22#11718646—21no—
23#11718635—21no—
24#11718634—21no—
25#11718632—21no—
26#11718611—21no—
27#11718605—22no—
28#11718604—21no—
29#11718314—22no—
30C13×#327—22no—
31#11718142—22no—
32#11718059—22no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C22×Dic26D411yescharacteristic
39C22×C8×C13—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49C2×C22⋊Dic13—22no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52#88189—42no—
53#88189—42no—
54C2×#6105—22no—
55C2×C4⋊Dic13—22no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C2×#6101—22no—
63C2×#6101—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C22×#1055D412yes—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×#95D412yes—
74#88072—22no—
75#88071—22no—
76#88071—22no—
77#88071—22no—
78#88071—22no—
79#88071D412yes—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82#88050—22no—
83#88048—22no—
84#10323—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C24×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—42no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13—41no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—42no—
118C22×Dic13SD1612yescomplemented
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—42no—
122C2×C8×C13—42no—
123C2×C8×C13—41no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—42no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C22⋊Dic13—44no—
132C22⋊Dic13—44no—
133C22⋊Dic13—41no—
134C22⋊Dic13—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137#6105—82no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—44no—
141C4⋊Dic13—42no—
142#6101—44no—
143#6101—41no—
144#6101—41no—
145C4×Dic13—41no—
146C4×Dic13—41no—
147C4×Dic13—41no—
148C4×Dic13—41no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—42no—
151#3187—131no—
152#2855—131no—
153#2854—131no—
154#1817—131no—
155#1520—131no—
156#1519D1311yescharacteristic
157#1289—131no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—42no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13#12011yescharacteristic
166C23×C13#12011yescharacteristic
167C23×C13#12111yescharacteristic
168C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
169C23×C13#13511yescharacteristic
170C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C23×C13#13711yescharacteristic
172D4×C13—42no—
173D4×C13—81no—
174D4×C13—81no—
175D4×C13—81no—
176D4×C13—81no—
177D4×C13—81no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12711yescharacteristic
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—42no—
215Dic26—42no—
216Dic26—81no—
217C8×C13—81no—
218#1055—42no—
219C2×#123—261no—
220C2×C22⋊Q8—131no—
221C2×#121C2×D1311yescharacteristic
222C22×C42—131no—
223#483—261no—
224#481—261no—
225#465—262no—
226#450—261no—
227#448—261no—
228C2×C22⋊C8—131no—
229C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
230#391—261no—
231#390—261no—
232#389—261no—
233#389—261no—
234#388—262no—
235#387—262no—
236#386—261no—
237#385—261no—
238#381—261no—
239#380—131no—
240#380C2×D1311yescharacteristic
241#336—262no—
242#328—262no—
243#327—22no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—82no—
255C22×C13—82no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13#39211yescharacteristic
260C22×C13#44811yescharacteristic
261C22×C13#44911yescharacteristic
262C22×C13#45011yescharacteristic
263C22×C13#45211yescharacteristic
264C22×C13#46511yescharacteristic
265C22×C13#46811yescharacteristic
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—82no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13#45812yes—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274Dic13—82no—
275Dic13—81no—
276Dic13—81no—
277C22×Q8—131no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4D5211yescharacteristic
280C23×C4—131no—
281C23×C4—131no—
282C23×C4C22×D1311yescharacteristic
283C2×SD16—262no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—132no—
286#123—522no—
287#123—522no—
288C22⋊Q8—261no—
289C22⋊Q8—261no—
290C22⋊Q8—261no—
291C22⋊Q8—261no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—262no—
299C2×C4⋊C4—262no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—262no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C42—261no—
310C2×C42—261no—
311C2×C42—261no—
312C2×C42—261no—
313C2×C42—261no—
314C2×C42—261no—
315#106—262no—
316#103—262no—
317#102—262no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—261no—
321C22⋊C8—261no—
322#95—132no—
323#95—262no—
324#95—262no—
325#95—262no—
326#95—262no—
327#95C22⋊D1312yes—
328C2×C13—21no—
329C2×C13—21no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13—161no—
335C2×C13#200011yescharacteristic
336C2×C13#201011yescharacteristic
337C2×C13#202211yescharacteristic
338C24—21no—
339C24D4×D1311yescharacteristic
340C2×Q8—261no—
341C2×Q8—261no—
342C2×Q8—522no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—132no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4C2×D5211yescharacteristic
370C22×C4#612711yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C22×C4D4×D1311yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
375SD16—1042no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—522no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—522no—
386C4⋊C4—524no—
387C4⋊C4—524no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—524no—
395C22⋊C4—524no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C42—521no—
401C42—521no—
402C42—521no—
403C42—521no—
404C13#1032311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23#8813611yescharacteristic
413C23#8813811yescharacteristic
414C23#8816511yescharacteristic
415C23#8816611yescharacteristic
416C23SD16×D1311yescharacteristic
417C23#8816911yescharacteristic
418C23#8819111yescharacteristic
419Q8—522no—
420Q8—1041no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4#8813611yescharacteristic
461C2×C4#8813811yescharacteristic
462C2×C4#8818411yescharacteristic
463C2×C4#8819411yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—522no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#1171843711yescharacteristic
482C22#1171843911yescharacteristic
483C22#1171844111yescharacteristic
484C22#1171844411yescharacteristic
485C22#1171862111yescharacteristic
486C22#1171881911yescharacteristic
487C22#1171883111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—522no—
494C4—522no—
495C4—1042no—
496C4—1041no—
497C4—1041no—
498C4#1171840312yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—161no—
506C2#1311584011yescharacteristic
507C2#1311590211yescharacteristic
508C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1519C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#1519D13
hypocenterC13#10323
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123176C2semidirect
4. #13114902C2semidirect
5. #13113409C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
118. C22×Dic13SD16semidirect
404. C13#10323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255932
#131231762
#131231622
#131149022
#131134092
#131127032
C13×#15192
#1032313