Finite Group Databasebeta

← #15765798

Subgroups — #15765798

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123120C212yesmaximal
2#13114745C211yesmaximal, characteristic
3#13113408C212yesmaximal, complemented
4#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
8C2×#88200—22no—
9C13×#484—22no—
10C13×#467—22no—
11C13×#451—22no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718873C2212yes—
14C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
15C2×#88060—22no—
16#11718650—24no—
17#11718648—22no—
18#11718616—22no—
19#11718607—22no—
20#11718130—24no—
21C24×D13D411yescharacteristic
22C22×Q8×C13D412yes—
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C23×Dic13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13—22no—
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13—22no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13—44no—
30C2×C13×Q16—22no—
31C22×C8×C13D412yes—
32C13×C22⋊Q8—22no—
33C13×C22⋊Q8—22no—
34C13×C22⋊Q8—22no—
35C13×C22⋊Q8—22no—
36C2×C13×C4⋊C4—22no—
37C2×C13×C4⋊C4D412yes—
38C2×C13×C22⋊C4—22no—
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40#88200—48no—
41C2×#6103—24no—
42C2×#6103—24no—
43C2×C4⋊Dic13—22no—
44C2×#6101—24no—
45C22×#1055—21no—
46C13×#107—22no—
47C13×#103—24no—
48C13×C22⋊C8—22no—
49#88071—24no—
50#88071D414yes—
51C22⋊#1055—22no—
52#88060—44no—
53#10324—131nomaximal, Sylow
54C24×C13C2×D411yescharacteristic
55C23×D13—22no—
56C23×D13—21no—
57C23×D13—21no—
58C23×D13—22no—
59C23×D13—42no—
60C23×D13—42no—
61C23×D13Q1612yescomplemented
62C2×Q8×C13—22no—
63C2×Q8×C13—22no—
64C2×Q8×C13—44no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—22no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13C2×D412yes—
69C22×C4×C13C2×D412yes—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13#4111yescharacteristic
72C22×Dic13—22no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—24no—
75C22×Dic13—42no—
76C2×C4×D13—28no—
77C2×C4×D13—24no—
78C2×C4×D13—44no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—44no—
82C2×C4×D13—44no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—41no—
87C13×Q16—82no—
88C2×C8×C13—22no—
89C2×C8×C13—42no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C4⋊C4—42no—
93C13×C4⋊C4—42no—
94C13×C22⋊C4—42no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—42no—
98#6103—48no—
99#6103—48no—
100C4⋊Dic13—44no—
101#6101—48no—
102C2×#1055—42no—
103C2×#1055—41no—
104#3189D1311yescharacteristic, complemented
105#2848—132no—
106#1779—131no—
107#1520—132no—
108#1289—131no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13#12012yes—
112C23×C13#12111yescharacteristic
113C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
114C23×C13#13511yescharacteristic
115C23×C13#13712yes—
116C22×D13—24no—
117C22×D13—24no—
118C22×D13—22no—
119C22×D13—22no—
120C22×D13—24no—
121C22×D13—22no—
122C22×D13—44no—
123C22×D13—44no—
124C22×D13—48no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—41no—
132Q8×C13—44no—
133Q8×C13—82no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—24no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—44no—
139C2×C4×C13—44no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13#12112yes—
144C2×C4×C13#12711yescharacteristic
145C2×Dic13—24no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—44no—
151C2×Dic13—44no—
152C2×Dic13—44no—
153C4×D13—44no—
154C4×D13—48no—
155C4×D13—44no—
156C8×C13—42no—
157#1055—81no—
158C24×C4—131no—
159C2×C22⋊Q8—262no—
160C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
161#484—22no—
162#467—22no—
163#451—22no—
164C2×C22⋊C8—131no—
165C2×C22⋊C8—262no—
166C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
167#385—264no—
168#385—262no—
169#380—132no—
170#380—262no—
171#379—262no—
172#328—264no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13#39211yescharacteristic
181C22×C13#45112yes—
182C22×C13#45212yes—
183C22×C13#46711yescharacteristic
184C22×C13#47011yescharacteristic
185C2×D13—28no—
186C2×D13—24no—
187C2×D13—44no—
188C2×D13—44no—
189C2×D13—44no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—42no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—22no—
198C4×C13—82no—
199C4×C13—82no—
200C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
201Dic13—42no—
202Dic13—84no—
203C25—131no—
204C22×Q8C22⋊D1312yes—
205C23×C4—131no—
206C23×C4—262no—
207C23×C4—261no—
208C23×C4—262no—
209C23×C4—261no—
210C23×C4—524no—
211C23×C4C22×D1311yescharacteristic
212C2×Q16—22no—
213C22×C8—261no—
214C22×C8C22⋊D1312yes—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—528no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—264no—
222C2×C4⋊C4—262no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—264no—
226C2×C22⋊C4—264no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228#107—22no—
229#103—24no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—262no—
232C22⋊C8—524no—
233#95—134no—
234#95—264no—
235C2×C13—22no—
236C2×C13—22no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13#200111yescharacteristic
240C2×C13#201011yescharacteristic
241C2×C13#202111yescharacteristic
242D13—44no—
243C24—132no—
244C24—262no—
245C24—261no—
246C24—262no—
247C24—261no—
248C24—522no—
249C24—522no—
250C24D4×D1311yescharacteristic
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—44no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—264no—
258C22×C4—268no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—264no—
262C22×C4—524no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4—524no—
265C22×C4—522no—
266C22×C4—524no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4D4×D1312yes—
273C22×C4#612911yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
275C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
276Q16—82no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—522no—
280C2×C8—521no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—524no—
286C4⋊C4—528no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—528no—
290C22⋊C4—528no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—522no—
293C13#1032411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—264no—
297C23—264no—
298C23—262no—
299C23—262no—
300C23—264no—
301C23—262no—
302C23—522no—
303C23—521no—
304C23—522no—
305C23—521no—
306C23—524no—
307C23—528no—
308C23—524no—
309C23—522no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23Q16×D1311yescharacteristic
313C23#8817212yes—
314C23#8817311yescharacteristic
315C23#8819112yes—
316C23#8819211yescharacteristic
317Q8—44no—
318Q8—82no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—264no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—524no—
330C2×C4—528no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—524no—
335C2×C4—524no—
336C2×C4—524no—
337C2×C4—524no—
338C2×C4#8819312yes—
339C2×C4#8819411yescharacteristic
340C2×C4#8820711yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—1041no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—268no—
351C22—264no—
352C22—524no—
353C22—524no—
354C22—524no—
355C22—522no—
356C22—522no—
357C22—522no—
358C22—522no—
359C22—522no—
360C22—522no—
361C22#1171884712yes—
362C22#1171884812yes—
363C22#1171884911yescharacteristic
364C22#1171885011yescharacteristic
365C22#1171888411yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—522no—
371C4—1044no—
372C4#1171890512yes—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—524no—
378C2#1311584311yescharacteristic
379C2#1311590011yescharacteristic
380C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3189C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#3189D13
hypocenterC13#10324
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113408C2semidirect
4. #13112704C2semidirect
5. C13×#3189C2semidirect
61. C23×D13Q16semidirect
104. #3189D13semidirect
293. C13#10324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231202
#131147452
#131134082
#131127042
C13×#31892
#1032413