Finite Group Databasebeta

← #15765799

Subgroups — #15765799

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123123C211yesmaximal, characteristic
3#13114746C211yesmaximal, characteristic
4#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2848C211yesmaximal, characteristic
8C24×C4×C13C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8—21no—
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88178—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C13×#385—21no—
14C13×#385—22no—
15C13×#380—21no—
16C13×#380C2211yescharacteristic
17C13×#379—21no—
18#11718908—21no—
19#11718889—21no—
20#11718873—21no—
21#11718873C2211yescharacteristic
22#11718871—21no—
23#11718871—22no—
24C2×C22⋊#1055—22no—
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718712—22no—
28#11718711—21no—
29#11718705—21no—
30#11718631—21no—
31#11718130—22no—
32#11718044—22no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C23×C4×C13—21no—
37C23×C4×C13—21no—
38C23×C4×C13—21no—
39C23×C4×C13—21no—
40C23×C4×C13—21no—
41C23×C4×C13—44no—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—44no—
50C2×C13×C4⋊C4—22no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4—22no—
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×#6107—22no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69#88178—44no—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—21no—
72C22×#1055—21no—
73C22×#1055D412yes—
74C13×#95—22no—
75C13×#95D412yes—
76#88075—22no—
77#88071—22no—
78#88071D412yes—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055—44no—
84#88050—22no—
85#88047—22no—
86#10324—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—21no—
90C24×C13—21no—
91C24×C13—21no—
92C24×C13—21no—
93C24×C13—42no—
94C24×C13—42no—
95C24×C13Q1612yescomplemented
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—42no—
100C22×C4×C13—24no—
101C22×C4×C13—24no—
102C22×C4×C13—24no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13—42no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13#4111yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—42no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—42no—
139C13×C4⋊C4—44no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—44no—
143C13×C22⋊C4—44no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C22⋊Dic13—44no—
149C22⋊Dic13—44no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154#6107—82no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—42no—
158#6101—44no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—42no—
163C2×#1055—42no—
164C2×#1055—41no—
165#3189—131no—
166#2848—131no—
167#2848D1311yescharacteristic
168#1779—131no—
169#1520—131no—
170#1520—131no—
171#1289—131no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—44no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—44no—
191C23×C13—44no—
192C23×C13—44no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C23×C13#12011yescharacteristic
199C23×C13#12111yescharacteristic
200C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
201C23×C13#13511yescharacteristic
202C23×C13#13711yescharacteristic
203C23×C13#13711yescharacteristic
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—81no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12111yescharacteristic
232C2×C4×C13#12111yescharacteristic
233C2×C4×C13#12711yescharacteristic
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—42no—
241Dic26—42no—
242Dic26—81no—
243#1055—42no—
244#1055—81no—
245C24×C4C2×D1311yescharacteristic
246C2×C22⋊Q8—21no—
247C2×C22⋊Q8—131no—
248C2×C22⋊Q8—261no—
249C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
250#484—261no—
251#484—261no—
252#467—262no—
253#451—261no—
254#451—261no—
255C2×C22⋊C8—131no—
256C2×C22⋊C8—131no—
257C2×C22⋊C8—262no—
258#385—21no—
259#385—22no—
260#385—262no—
261#385—261no—
262#380—21no—
263#380—131no—
264#380—261no—
265#380C2×D1311yescharacteristic
266#379—21no—
267#379—261no—
268#328—262no—
269#328—262no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—24no—
277C22×C13—24no—
278C22×C13—24no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13#39211yescharacteristic
296C22×C13#45111yescharacteristic
297C22×C13#45111yescharacteristic
298C22×C13#45211yescharacteristic
299C22×C13#45211yescharacteristic
300C22×C13#46711yescharacteristic
301C22×C13#47011yescharacteristic
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—82no—
307C4×C13—81no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
310Dic13—82no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313C25C22⋊D1311yescharacteristic
314C22×Q8—131no—
315C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—44no—
323C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
324C23×C4C22×D1311yescharacteristic
325C2×Q16—262no—
326C22×C8—132no—
327C22×C8—261no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—44no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—524no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354#107—262no—
355#103—262no—
356#103—262no—
357C22⋊C8—261no—
358C22⋊C8—261no—
359C22⋊C8—261no—
360C22⋊C8—261no—
361C22⋊C8—524no—
362#95—22no—
363#95—132no—
364#95—262no—
365#95C22⋊D1312yes—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—44no—
373C2×C13#200111yescharacteristic
374C2×C13#201011yescharacteristic
375C2×C13#202111yescharacteristic
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24#610712yescomplemented
385C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—522no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421C22×C4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4#612911yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425Q16—1042no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—522no—
428C2×C8—522no—
429C2×C8—521no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—524no—
439C4⋊C4—522no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—521no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—524no—
449C22⋊C4—524no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—521no—
453C22⋊C4—521no—
454C13#1032411yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23#8819111yescharacteristic
481C23#8819311yescharacteristic
482C23#8819611yescharacteristic
483C23C2×#610711yescharacteristic
484C23#8820411yescharacteristic
485C23#8820511yescharacteristic
486C23#8820711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—522no—
490Q8—1041no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4#8819211yescharacteristic
524C2×C4#8819311yescharacteristic
525C2×C4#8819411yescharacteristic
526C8—522no—
527C8—1041no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22#1171870811yescharacteristic
554C22#1171871111yescharacteristic
555C22#1171871211yescharacteristic
556C22#1171871311yescharacteristic
557C22#1171888411yescharacteristic
558C22#1171888911yescharacteristic
559C22#1171890011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—1042no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4#1171869312yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—44no—
578C2#1311584411yescharacteristic
579C2#1311590111yescharacteristic
580C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2848C2
socleC22×C13#392
prime radicalC25×C13D4
hypercenter#2848D13
hypocenterC13#10324
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125608C2semidirect
4. #13113408C2semidirect
5. #13113407C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
95. C24×C13Q16semidirect
384. C24#6107semidirect
454. C13#10324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256082
#131231232
#131147462
#131134082
#131134072
#131127032
C13×#28482
#1032413