Finite Group Databasebeta

← #15765801

Subgroups — #15765801

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123123C212yesmaximal
3#13113409C212yesmaximal, complemented
4#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1779C211yesmaximal, characteristic
6C24×C4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88178—22no—
8C2×#88178C2212yes—
9C2×C13×C22⋊C8—22no—
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12#11718908—22no—
13#11718873—22no—
14#11718873C2212yes—
15#11718871—22no—
16#11718871—24no—
17#11718777—22no—
18#11718400—22no—
19#11718383—22no—
20#11718059—24no—
21C25×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13—21no—
23C23×C4×C13—22no—
24C23×C4×C13—22no—
25C23×C4×C13—21no—
26C23×C4×C13—44no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C22×Dic26D412yes—
30C22×C8×C13—21no—
31C22×C8×C13D412yes—
32C2×C22⋊Dic13—24no—
33C2×C22⋊Dic13—24no—
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36C2×C4⋊Dic13—22no—
37C2×C4⋊Dic13D412yes—
38#88178—22no—
39#88178—22no—
40#88178—22no—
41#88178—22no—
42#88178—48no—
43C2×#6101—24no—
44C2×#6101—22no—
45C2×Dic52—22no—
46C13×C22⋊C8—22no—
47C13×C22⋊C8—22no—
48C13×C22⋊C8—44no—
49#88071—24no—
50#88071D414yes—
51#88058—22no—
52#88056—24no—
53#10324—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—22no—
55C24×C13—21no—
56C24×C13—21no—
57C24×C13—22no—
58C24×C13—42no—
59C24×C13—42no—
60C24×C13Q1612yescomplemented
61C24×C13C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C13—24no—
63C22×C4×C13—28no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13—44no—
69C22×C4×C13—42no—
70C22×C4×C13—44no—
71C22×C4×C13—42no—
72C22×C4×C13—44no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13C2×D412yes—
78C22×C4×C13C2×D412yes—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13#4111yescharacteristic
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—24no—
83C22×Dic13—22no—
84C2×Dic26—22no—
85C2×Dic26—22no—
86C2×Dic26—44no—
87C2×C8×C13—22no—
88C2×C8×C13—42no—
89C2×C8×C13—42no—
90C2×C8×C13—41no—
91C22⋊Dic13—48no—
92C22⋊Dic13—48no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C4⋊Dic13—22no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—44no—
100#6101—48no—
101#6101—42no—
102#6101—42no—
103Dic52—82no—
104#3189—131no—
105#2848—132no—
106#1779D1311yescharacteristic
107#1520—132no—
108#1289—131no—
109C23×C13—24no—
110C23×C13—24no—
111C23×C13—22no—
112C23×C13—22no—
113C23×C13—24no—
114C23×C13—22no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—44no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—42no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—42no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—44no—
123C23×C13—48no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—42no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13#12012yes—
128C23×C13#12111yescharacteristic
129C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
130C23×C13#13511yescharacteristic
131C23×C13#13712yes—
132C2×C4×C13—24no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—24no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—44no—
139C2×C4×C13—48no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—44no—
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12112yes—
146C2×C4×C13#12711yescharacteristic
147C2×Dic13—44no—
148C2×Dic13—44no—
149C2×Dic13—44no—
150C2×Dic13—44no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—44no—
154Dic26—44no—
155Dic26—82no—
156C8×C13—42no—
157C8×C13—81no—
158C24×C4C2×D1311yescharacteristic
159C2×C22⋊Q8—132no—
160C2×C22⋊Q8—262no—
161#484—262no—
162#467—262no—
163#451—262no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
166C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
167#385—264no—
168#385—262no—
169#380—132no—
170#380—262no—
171#379—262no—
172#328—264no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—28no—
178C22×C13—24no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—44no—
183C22×C13—44no—
184C22×C13—44no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13#39211yescharacteristic
192C22×C13#45112yes—
193C22×C13#45212yes—
194C22×C13#46711yescharacteristic
195C22×C13#47011yescharacteristic
196C4×C13—21no—
197C4×C13—22no—
198C4×C13—42no—
199C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
200Dic13—84no—
201Dic13—82no—
202Dic13—82no—
203C25D5211yescharacteristic
204C22×Q8—132no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4D5211yescharacteristic
211C23×C4C22×D1311yescharacteristic
212C2×Q16—262no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C22⋊D1312yes—
215C22⋊Q8—262no—
216C22⋊Q8—262no—
217C22⋊Q8—262no—
218C22⋊Q8—262no—
219C22⋊Q8—528no—
220C2×C4⋊C4—132no—
221C2×C4⋊C4—264no—
222C2×C4⋊C4—262no—
223C2×C4⋊C4—262no—
224C2×C22⋊C4—264no—
225C2×C22⋊C4—264no—
226C2×C22⋊C4—262no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228#107—262no—
229#103—264no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—44no—
233#95—134no—
234#95—264no—
235C2×C13—22no—
236C2×C13—22no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—44no—
240C2×C13#200111yescharacteristic
241C2×C13#201011yescharacteristic
242C2×C13#202111yescharacteristic
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24Dic5212yescomplemented
250C24C2×D5211yescharacteristic
251C2×Q8—262no—
252C2×Q8—262no—
253C2×Q8—524no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—264no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—262no—
272C22×C4#612711yescharacteristic
273C22×C4D4×D1312yes—
274C22×C4D4×D1312yes—
275C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
276Q16—1042no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—528no—
284C4⋊C4—524no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—522no—
287C22⋊C4—528no—
288C22⋊C4—528no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—522no—
293C13#1032411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—24no—
295C23—24no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—24no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23—44no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—44no—
308C23—48no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23#8813612yes—
313C23#8815811yescharacteristic
314C23C2×Dic5211yescharacteristic
315C23#8816312yes—
316C23#8818411yescharacteristic
317Q8—524no—
318Q8—1042no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—524no—
332C2×C4—524no—
333C2×C4—524no—
334C2×C4—524no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—524no—
338C2×C4#8813812yes—
339C2×C4#8819111yescharacteristic
340C2×C4#8819411yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—28no—
348C22—24no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—42no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22#1171839412yes—
362C22#1171840012yes—
363C22#1171862111yescharacteristic
364C22#1171877711yescharacteristic
365C22#1171879811yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—1044no—
370C4—1042no—
371C4—1042no—
372C4#1171869312yes—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—44no—
378C2#1311584611yescharacteristic
379C2#1311590311yescharacteristic
380C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1779C2
socleC22×C13#392
prime radicalC25×C13D4
hypercenter#1779D13
hypocenterC13#10324
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125611C2semidirect
3. #13113409C2semidirect
4. #13112704C2semidirect
60. C24×C13Q16semidirect
249. C24Dic52semidirect
293. C13#10324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256112
#131231232
#131134092
#131127042
C13×#17792
#1032413