Finite Group Databasebeta

← #15765802

Subgroups — #15765802

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123124C212yesmaximal
3#13114745C211yesmaximal, characteristic
4#13113407C212yesmaximal, complemented
5C13×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88178C2212yes—
8C2×#88151—22no—
9C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10C13×#380C2212yes—
11C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
12#11718777—22no—
13C2×#88060—22no—
14#11718648—22no—
15#11718616—22no—
16#11718611—22no—
17#11718400—22no—
18#11718383—22no—
19#11718329—24no—
20#11718044—24no—
21C24×D13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2311yescharacteristic
23C23×Dic13D411yescharacteristic
24C22×C4×D13—22no—
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13—22no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13—44no—
29C22×Dic26D412yes—
30C22×C8×C13D412yes—
31C2×C13×C4⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34C2×#6103—24no—
35C2×#6103—24no—
36C2×C4⋊Dic13—24no—
37C2×C4⋊Dic13D412yes—
38#88178—22no—
39#88178—22no—
40#88178—22no—
41#88178—22no—
42C2×#6101—22no—
43C22×#1055—21no—
44C2×Dic52—22no—
45#88151—48no—
46C13×C22⋊C8—22no—
47C13×#95D414yes—
48#88071—24no—
49C22⋊#1055—22no—
50#88060—44no—
51#88058—22no—
52#88056—24no—
53#10324—131nomaximal, Sylow
54C24×C13C2×D411yescharacteristic
55C23×D13—22no—
56C23×D13—21no—
57C23×D13—21no—
58C23×D13—22no—
59C23×D13—42no—
60C23×D13—42no—
61C23×D13Q1612yescomplemented
62C22×C4×C13—24no—
63C22×C4×C13—42no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C13C2×D412yes—
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C22×C4×C13#4111yescharacteristic
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—42no—
73C2×C4×D13—28no—
74C2×C4×D13—24no—
75C2×C4×D13—44no—
76C2×C4×D13—42no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—44no—
79C2×C4×D13—44no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×Dic26—22no—
85C2×Dic26—22no—
86C2×Dic26—44no—
87C2×C8×C13—22no—
88C2×C8×C13—42no—
89C13×C4⋊C4—44no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C22⋊Dic13—42no—
93C22⋊Dic13—42no—
94#6103—48no—
95#6103—48no—
96C4⋊Dic13—22no—
97C4⋊Dic13—22no—
98C4⋊Dic13—48no—
99#6101—42no—
100#6101—42no—
101C2×#1055—42no—
102C2×#1055—41no—
103Dic52—82no—
104#3189—131no—
105#2848—132no—
106#1779—131no—
107#1520—132no—
108#1289D1311yescharacteristic, complemented
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13#12012yes—
112C23×C13#12111yescharacteristic
113C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
114C23×C13#13511yescharacteristic
115C23×C13#13712yes—
116C22×D13—24no—
117C22×D13—24no—
118C22×D13—22no—
119C22×D13—22no—
120C22×D13—24no—
121C22×D13—22no—
122C22×D13—44no—
123C22×D13—44no—
124C22×D13—48no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—41no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—24no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—44no—
137C2×C4×C13—44no—
138C2×C4×C13—44no—
139C2×C4×C13#12011yescharacteristic
140C2×C4×C13#12112yes—
141C2×C4×C13#12711yescharacteristic
142C2×Dic13—24no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—44no—
148C2×Dic13—44no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—42no—
151C4×D13—44no—
152C4×D13—48no—
153C4×D13—44no—
154Dic26—44no—
155Dic26—82no—
156C8×C13—42no—
157#1055—81no—
158C24×C4—131no—
159C2×C22⋊Q8—132no—
160C2×C22⋊Q8—262no—
161#484—262no—
162#467—262no—
163#451—262no—
164C2×C22⋊C8—131no—
165C2×C22⋊C8—262no—
166C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
167#385—262no—
168#385—264no—
169#380—262no—
170#380C2×D1312yes—
171#379—262no—
172#328—264no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13#39211yescharacteristic
181C22×C13#45112yes—
182C22×C13#45212yes—
183C22×C13#46711yescharacteristic
184C22×C13#47011yescharacteristic
185C2×D13—28no—
186C2×D13—24no—
187C2×D13—44no—
188C2×D13—44no—
189C2×D13—44no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—42no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—22no—
198C4×C13—84no—
199C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
200Dic13—42no—
201Dic13—82no—
202Dic13—82no—
203C25—131no—
204C22×Q8—132no—
205C23×C4—131no—
206C23×C4—261no—
207C23×C4—262no—
208C23×C4—262no—
209C23×C4—261no—
210C23×C4—524no—
211C23×C4C22×D1311yescharacteristic
212C2×Q16—262no—
213C22×C8—261no—
214C22×C8D5212yes—
215C22⋊Q8—262no—
216C22⋊Q8—262no—
217C22⋊Q8—262no—
218C22⋊Q8—262no—
219C22⋊Q8—528no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—132no—
222C2×C4⋊C4—264no—
223C2×C4⋊C4—262no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—264no—
226C2×C22⋊C4—264no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228#107—262no—
229#103—264no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—262no—
232C22⋊C8—524no—
233#95—264no—
234#95D5214yes—
235C2×C13—22no—
236C2×C13—22no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13#200111yescharacteristic
240C2×C13#201011yescharacteristic
241C2×C13#202111yescharacteristic
242D13—44no—
243C24—132no—
244C24—262no—
245C24—261no—
246C24—261no—
247C24—262no—
248C24—522no—
249C24—522no—
250C24D4×D1311yescharacteristic
251C2×Q8—262no—
252C2×Q8—262no—
253C2×Q8—524no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—264no—
257C22×C4—268no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—524no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4—524no—
265C22×C4—522no—
266C22×C4—524no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—521no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4C2×D5211yescharacteristic
273C22×C4C2×D5212yes—
274C22×C4D4×D1312yes—
275C22×C4#613111yescharacteristic
276Q16—1042no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—522no—
280C2×C8—521no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—528no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—522no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—528no—
290C22⋊C4—528no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—522no—
293C13#1032411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—264no—
297C23—264no—
298C23—262no—
299C23—262no—
300C23—264no—
301C23—262no—
302C23—522no—
303C23—521no—
304C23—522no—
305C23—521no—
306C23—524no—
307C23—524no—
308C23—528no—
309C23—522no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23#8813612yes—
313C23#8814911yescharacteristic
314C23#8816611yescharacteristic
315C23#8816912yes—
316C23Q16×D1311yescharacteristic
317Q8—524no—
318Q8—1042no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—264no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—524no—
329C2×C4—528no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—524no—
334C2×C4—524no—
335C2×C4—524no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4#8812811yescharacteristic
339C2×C4#8813611yescharacteristic
340C2×C4#8814912yes—
341C8—42no—
342C8—1041no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—268no—
351C22—264no—
352C22—524no—
353C22—524no—
354C22—524no—
355C22—522no—
356C22—522no—
357C22—522no—
358C22—522no—
359C22—522no—
360C22—522no—
361C22#1171833211yescharacteristic
362C22#1171844412yes—
363C22#1171846912yes—
364C22#1171852911yescharacteristic
365C22#1171854811yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—84no—
369C4—522no—
370C4—1042no—
371C4—1042no—
372C4#1171840212yes—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—524no—
378C2#1311584711yescharacteristic
379C2#1311590411yescharacteristic
380C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1289C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#1289D13
hypocenterC13#10324
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125611C2semidirect
4. #13113407C2semidirect
5. C13×#1289C2semidirect
61. C23×D13Q16semidirect
108. #1289D13semidirect
293. C13#10324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256112
#131231242
#131147452
#131134072
C13×#12892
#1032413