Finite Group Databasebeta

← #15765803

Subgroups — #15765803

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123170C212yesmaximal
2#13114902C211yesmaximal, characteristic
3#13113408C212yesmaximal
4#13112704C211yesmaximal, characteristic
5C13×#3189C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
7C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
8C13×#484—22no—
9C13×#467—22no—
10C13×#451—22no—
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12#11718891—22no—
13#11718873C2212yes—
14C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
15#11718639—24no—
16#11718634—22no—
17#11718607—22no—
18#11718604—22no—
19#11718142—22no—
20#11718130—24no—
21C22×Q8×C13D412yes—
22C23×C4×C13C2311yescharacteristic
23C23×Dic13D411yescharacteristic
24C23×Dic13D411yescharacteristic
25C2×C13×Q16—22no—
26C22×C8×C13D412yes—
27C13×C22⋊Q8—22no—
28C13×C22⋊Q8—22no—
29C13×C22⋊Q8—22no—
30C13×C22⋊Q8—22no—
31C2×C13×C4⋊C4—22no—
32C2×C13×C4⋊C4D412yes—
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×C4⋊Dic13—22no—
36C2×#6101—24no—
37C2×C4×Dic13—22no—
38C2×C4×Dic13—22no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C22×#1055—21no—
42C13×#107—22no—
43C13×#103—24no—
44C13×C22⋊C8—22no—
45#88071—24no—
46#88071—24no—
47#88071—24no—
48#88071D414yes—
49C22⋊#1055—22no—
50#10325—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C2×D411yescharacteristic
52C2×Q8×C13—22no—
53C2×Q8×C13—22no—
54C2×Q8×C13—44no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—22no—
57C22×C4×C13—42no—
58C22×C4×C13C2×D412yes—
59C22×C4×C13C2×D412yes—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C13#4111yescharacteristic
62C22×Dic13—22no—
63C22×Dic13—22no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—24no—
69C22×Dic13—42no—
70C22×Dic13Q1612yescomplemented
71C13×Q16—82no—
72C2×C8×C13—22no—
73C2×C8×C13—42no—
74C13×C4⋊C4—22no—
75C13×C4⋊C4—22no—
76C13×C4⋊C4—42no—
77C13×C4⋊C4—42no—
78C13×C22⋊C4—42no—
79C13×C22⋊C4—42no—
80C22⋊Dic13—42no—
81C22⋊Dic13—42no—
82C4⋊Dic13—44no—
83#6101—48no—
84C4×Dic13—41no—
85C4×Dic13—42no—
86C4×Dic13—41no—
87C2×#1055—42no—
88C2×#1055—41no—
89#3189D1311yescharacteristic
90#2855—132no—
91#1817—131no—
92#1520—132no—
93#1289—131no—
94C23×C13—41no—
95C23×C13—41no—
96C23×C13#12012yes—
97C23×C13#12111yescharacteristic
98C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
99C23×C13#13511yescharacteristic
100C23×C13#13712yes—
101Q8×C13—44no—
102Q8×C13—82no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—24no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—44no—
108C2×C4×C13—44no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13#12011yescharacteristic
112C2×C4×C13#12112yes—
113C2×C4×C13#12711yescharacteristic
114C2×Dic13—24no—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—24no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—44no—
125C2×Dic13—44no—
126C2×Dic13—44no—
127C8×C13—42no—
128#1055—81no—
129C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
130C22×C42—131no—
131#484—22no—
132#467—22no—
133#451—22no—
134C2×C22⋊C8—131no—
135C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
136#391—262no—
137#389—262no—
138#387—264no—
139#385—262no—
140#381—262no—
141#380—132no—
142#336—262no—
143#328—264no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—22no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—41no—
149C22×C13—41no—
150C22×C13—42no—
151C22×C13#39211yescharacteristic
152C22×C13#45112yes—
153C22×C13#45212yes—
154C22×C13#46711yescharacteristic
155C22×C13#47011yescharacteristic
156C4×C13—21no—
157C4×C13—22no—
158C4×C13—82no—
159C4×C13—82no—
160C4×C13#45812yes—
161Dic13—42no—
162Dic13—42no—
163Dic13—84no—
164C22×Q8C22⋊D1312yes—
165C23×C4—131no—
166C23×C4—131no—
167C23×C4C22×D1311yescharacteristic
168C2×Q16—22no—
169C22×C8—261no—
170C22×C8C22⋊D1312yes—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—264no—
177C2×C4⋊C4—262no—
178C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—262no—
181C2×C42—262no—
182C2×C42—261no—
183C2×C42—261no—
184C2×C42—262no—
185#107—22no—
186#103—24no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—262no—
189#95—134no—
190#95—264no—
191#95—264no—
192#95—264no—
193C2×C13—22no—
194C2×C13—22no—
195C2×C13—21no—
196C2×C13—21no—
197C2×C13#200111yescharacteristic
198C2×C13#201011yescharacteristic
199C2×C13#202211yescharacteristic
200C24D4×D1311yescharacteristic
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—44no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—132no—
208C22×C4—262no—
209C22×C4—261no—
210C22×C4—262no—
211C22×C4—262no—
212C22×C4—261no—
213C22×C4—261no—
214C22×C4—264no—
215C22×C4—522no—
216C22×C4D4×D1312yes—
217C22×C4#612911yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
219C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
220Q16—82no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—522no—
224C2×C8—521no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—524no—
230C4⋊C4—528no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—522no—
234C22⋊C4—522no—
235C42—522no—
236C42—521no—
237C42—521no—
238C13#1032511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23Q16×D1311yescharacteristic
242C23#8817212yes—
243C23#8817311yescharacteristic
244C23#8819112yes—
245C23#8819211yescharacteristic
246Q8—44no—
247Q8—82no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—264no—
257C2×C4—262no—
258C2×C4—264no—
259C2×C4—262no—
260C2×C4—522no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—522no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—524no—
267C2×C4—524no—
268C2×C4—524no—
269C2×C4#8819312yes—
270C2×C4#8819411yescharacteristic
271C2×C4#8820711yescharacteristic
272C8—42no—
273C8—1041no—
274C22—22no—
275C22—21no—
276C22—22no—
277C22—21no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22#1171884712yes—
282C22#1171884812yes—
283C22#1171884911yescharacteristic
284C22#1171885011yescharacteristic
285C22#1171888411yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—82no—
289C4—82no—
290C4—522no—
291C4—522no—
292C4—1044no—
293C4#1171890412yes—
294C2—22no—
295C2—22no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#1311584311yescharacteristic
299C2#1311590011yescharacteristic
300C2#1311596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3189C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#3189D13
hypocenterC13#10325
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. C22×Dic13Q16semidirect
238. C13#10325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231702
#131149022
#131134082
#131127042
C13×#31892
#1032513