Finite Group Databasebeta

← #15765808

Subgroups — #15765808

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118474C212yesmaximal, complemented
2#13114756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113352C212yesmaximal, complemented
4#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C2×C13×#121C2212yes—
8C2×#88194—22no—
9C2×#88191—24no—
10C13×#481—22no—
11C13×#469—22no—
12C13×#447—22no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2212yes—
15#11718868C2211yescharacteristic
16C2×#88063—22no—
17#11718649—22no—
18#11718621—24no—
19#11718129—24no—
20C24×D13D412yes—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13D412yescomplemented
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—28no—
25C22×D52—22no—
26C22×D52—21no—
27C22×D52—22no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52—44no—
30C2×C13×D8—22no—
31C2×C13×M16D412yescomplemented
32C13×#121—22no—
33C13×#121—22no—
34C13×#121—22no—
35C13×#121—22no—
36C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
37C2×C13×C22⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39#88194—48no—
40#88191—416no—
41C2×#6103—28no—
42C2×C4×Dic13—22no—
43C2×#6099—21no—
44C13×#106—22no—
45C13×#102—24no—
46C13×C22⋊C8—22no—
47#88071D414yescomplemented
48C22⋊#1055—22no—
49#88063—44no—
50#10326—131nomaximal, Sylow
51C24×C13—22no—
52C24×C13C2×D411yescharacteristic
53C23×D13—24no—
54C23×D13—22no—
55C23×D13—44no—
56C23×D13—48no—
57C2×D4×C13—22no—
58C2×D4×C13—22no—
59C2×D4×C13—44no—
60C2×D4×C13—48no—
61C2×D4×C13—42no—
62C2×D4×C13—42no—
63C22×C4×C13—22no—
64C22×C4×C13—42no—
65C22×C4×C13C2×D412yes—
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13#4111yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—416no—
70C2×C22⋊D13—416no—
71C2×C22⋊D13—88no—
72C22×Dic13—24no—
73C2×D52—28no—
74C2×D52—24no—
75C2×D52—42no—
76C2×D52—44no—
77C2×D52—48no—
78C2×D52—44no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—42no—
81C2×D52—41no—
82C13×D8—82no—
83C13×M16—42no—
84C2×C8×C13—22no—
85C13×C4⋊C4—22no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87C13×C22⋊C4—42no—
88C13×C22⋊C4—42no—
89C22⋊Dic13—28no—
90#6103—416no—
91C4×Dic13—44no—
92#6099—42no—
93C2×#1055—41no—
94#3192D1311yescharacteristic, complemented
95#2433—132no—
96#1783—131no—
97#1507—132no—
98#1297—131no—
99C23×C13—24no—
100C23×C13—41no—
101C23×C13—44no—
102C23×C13—44no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13—44no—
105C23×C13#12012yes—
106C23×C13#12111yescharacteristic
107C22×D13—28no—
108C22×D13—24no—
109C22×D13—48no—
110C22×D13—44no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—48no—
114C22×D13—816no—
115C22×D13—84no—
116D4×C13—44no—
117D4×C13—82no—
118D4×C13—84no—
119D4×C13—84no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—24no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—44no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13#12011yescharacteristic
127C2×C4×C13#12112yes—
128C2×C4×C13#12711yescharacteristic
129C22⋊D13—832no—
130C2×Dic13—28no—
131C2×Dic13—44no—
132C2×Dic13—44no—
133D52—44no—
134D52—48no—
135D52—44no—
136C8×C13—42no—
137#1055—81no—
138C23×D4—131no—
139C2×#127—262no—
140C2×#121C2×D1312yes—
141C2×#120—264no—
142#481—22no—
143#469—22no—
144#447—22no—
145C2×#100—262no—
146#407—131no—
147#407C2×D1311yescharacteristic
148#392—264no—
149#390—262no—
150C4×C22⋊C4—132no—
151#327—264no—
152C22×C13—22no—
153C22×C13—22no—
154C22×C13—22no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—44no—
157C22×C13—88no—
158C22×C13—82no—
159C22×C13—82no—
160C22×C13—82no—
161C22×C13#39211yescharacteristic
162C22×C13#45314yes—
163C2×D13—416no—
164C2×D13—44no—
165C2×D13—88no—
166C2×D13—84no—
167C2×D13—84no—
168C2×D13—84no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—22no—
171C4×C13—82no—
172C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
173Dic13—48no—
174C25—132no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—268no—
177C22×D4—262no—
178C22×D4—261no—
179C22×D4—262no—
180C22×D4—261no—
181C22×D4—524no—
182C22×D4C22⋊D1312yescomplemented
183C23×C4C22×D1311yescharacteristic
184C2×D8—22no—
185C2×M16—261no—
186C2×M16C22⋊D1312yescomplemented
187#127—528no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#120—5216no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—262no—
196C2×C22⋊C4—268no—
197C2×C42—262no—
198#106—22no—
199#102—24no—
200#100—524no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—262no—
203#95—134no—
204C2×C13—24no—
205C2×C13—41no—
206C2×C13—162no—
207C2×C13#200212yes—
208C2×C13#202111yescharacteristic
209D13—84no—
210C24—22no—
211C24—264no—
212C24—262no—
213C24—528no—
214C24—524no—
215C24D4×D1311yescharacteristic
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—264no—
223C2×D4—268no—
224C2×D4—524no—
225C2×D4—522no—
226C2×D4—528no—
227C2×D4—524no—
228C2×D4—5216no—
229C2×D4—5216no—
230C2×D4—522no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C2×D4—1048no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—264no—
237C22×C4D4×D1312yes—
238C22×C4#612911yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
240C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
241D8—82no—
242M16—42no—
243M16—522no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—521no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—268no—
251C22⋊C4—5216no—
252C42—524no—
253C13#1032611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—24no—
255C23—41no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—44no—
259C23—42no—
260C23—268no—
261C23—264no—
262C23—528no—
263C23—524no—
264C23—522no—
265C23—528no—
266C23—522no—
267C23—1044no—
268C23—10416no—
269C23#8819112yes—
270C23#8819211yescharacteristic
271D4—44no—
272D4—82no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—524no—
276D4—528no—
277D4—524no—
278D4—10432no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—268no—
286C2×C4—524no—
287C2×C4—524no—
288C2×C4#8819312yes—
289C2×C4#8819411yescharacteristic
290C2×C4#8820711yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—1041no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—88no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—5216no—
303C22—524no—
304C22—1048no—
305C22—1044no—
306C22—1044no—
307C22—1044no—
308C22#1171885914yes—
309C22#1171888411yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—82no—
313C4—528no—
314C4#1171890512yes—
315C2—24no—
316C2—41no—
317C2—162no—
318C2—1044no—
319C2#1311584812yes—
320C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3192C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3192D13
hypocenterC13#10326
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118474C2semidirect
2. #13114756C2semidirect
3. #13113352C2semidirect
4. #13112721C2semidirect
5. C13×#3192C2semidirect
22. C22×D4×C13D4semidirect
31. C2×C13×M16D4semidirect
36. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
47. #88071D4semidirect
94. #3192D13semidirect
182. C22×D4C22⋊D13semidirect
186. C2×M16C22⋊D13semidirect
193. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
253. C13#10326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131184742
#131147562
#131133522
#131127212
C13×#31922
#1032613