Finite Group Databasebeta

← #15765809

Subgroups — #15765809

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×C13×#127—21no—
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×C13×#120—22no—
12C2×#88207—22no—
13C2×#88194—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C13×#392—22no—
16C13×#390—21no—
17C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#11718884—22no—
19#11718882—21no—
20#11718878—21no—
21C2×#88073—22no—
22C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23#11718868C2211yescharacteristic
24#11718868C2211yescharacteristic
25#11718700—22no—
26#11718697—21no—
27#11718695—21no—
28#11718629—21no—
29#11718129—22no—
30#11718043—22no—
31C25×C13D412yes—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—24no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13—44no—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C22×C22⋊D13—24no—
45C22×D52D411yescharacteristic, complemented
46C13×#127—44no—
47C13×#121—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#120—48no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—24no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C13—21no—
57#88207—48no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—24no—
60#88194—44no—
61C2×#6104—22no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×#6099—21no—
70C2×#6099D412yescomplemented
71C13×#95D412yescomplemented
72#88073—44no—
73#88072—22no—
74#88071D412yescomplemented
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79#88049—22no—
80#88048—22no—
81#10326—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—22no—
83C24×C13—22no—
84C24×C13—22no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—44no—
87C24×C13—44no—
88C24×C13—44no—
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C23×D13—21no—
91C2×D4×C13—24no—
92C2×D4×C13—24no—
93C2×D4×C13—24no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—42no—
97C2×D4×C13—42no—
98C2×D4×C13—42no—
99C2×D4×C13—42no—
100C2×D4×C13—48no—
101C2×D4×C13—44no—
102C2×D4×C13—44no—
103C2×D4×C13—44no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—48no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—84no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—48no—
123C2×C22⋊D13—48no—
124C2×C22⋊D13—44no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—84no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—42no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C22⋊C4—24no—
136C13×C22⋊C4—48no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C42×C13—42no—
140C22⋊Dic13—24no—
141C22⋊Dic13—48no—
142#6104—82no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4×Dic13—42no—
148#6099—42no—
149#6099—42no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—41no—
152#3192—131no—
153#2433—131no—
154#2433D1311yescharacteristic, complemented
155#1783—131no—
156#1507—131no—
157#1507—131no—
158#1297—131no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—24no—
162C23×C13—24no—
163C23×C13—24no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—44no—
166C23×C13—44no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—42no—
171C23×C13—42no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—44no—
174C23×C13—44no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—82no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13—816no—
180C23×C13#12011yescharacteristic
181C23×C13#12011yescharacteristic
182C23×C13#12111yescharacteristic
183C22×D13—42no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—42no—
187D4×C13—44no—
188D4×C13—44no—
189D4×C13—44no—
190D4×C13—44no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—81no—
193D4×C13—816no—
194D4×C13—82no—
195D4×C13—82no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12711yescharacteristic
211C22⋊D13—816no—
212C22⋊D13—82no—
213C22⋊D13—82no—
214C2×Dic13—24no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—41no—
219D52—42no—
220D52—81no—
221#1055—42no—
222#1055—81no—
223C23×D4C2×D1311yescharacteristic
224C2×#127—21no—
225C2×#127—261no—
226C2×#121—131no—
227C2×#121C2×D1311yescharacteristic
228C2×#120—22no—
229C2×#120—262no—
230#481—261no—
231#481—261no—
232#469—262no—
233#447—261no—
234#447—261no—
235C2×#100—262no—
236#407—131no—
237#407—131no—
238#392—22no—
239#392—262no—
240#390—21no—
241#390—261no—
242C4×C22⋊C4—131no—
243C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
244#327—262no—
245#327—262no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—44no—
254C22×C13—48no—
255C22×C13—48no—
256C22×C13—44no—
257C22×C13—84no—
258C22×C13—84no—
259C22×C13—84no—
260C22×C13—84no—
261C22×C13—84no—
262C22×C13—82no—
263C22×C13—82no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13#39211yescharacteristic
268C22×C13#45312yes—
269C22×C13#45312yes—
270C2×D13—84no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—44no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
280Dic13—44no—
281Dic13—81no—
282C25C22⋊D1312yes—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—24no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—44no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—261no—
294C22×D4—264no—
295C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
296C23×C4C22×D1311yescharacteristic
297C2×D8—262no—
298C2×M16—132no—
299C2×M16—261no—
300#127—44no—
301#127—524no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—261no—
307#121—261no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310#120—48no—
311#120—528no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—264no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—261no—
322#106—262no—
323#102—262no—
324#102—262no—
325#100—524no—
326C22⋊C8—261no—
327C22⋊C8—261no—
328C22⋊C8—261no—
329C22⋊C8—261no—
330#95—132no—
331#95C22⋊D1312yescomplemented
332C2×C13—22no—
333C2×C13—22no—
334C2×C13—41no—
335C2×C13—84no—
336C2×C13—161no—
337C2×C13#200211yescharacteristic
338C2×C13#200211yescharacteristic
339C2×C13#202111yescharacteristic
340D13—161no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—261no—
349C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—522no—
375C2×D4—528no—
376C2×D4—524no—
377C2×D4—528no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—1044no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4#612911yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392D8—1042no—
393M16—522no—
394M16—522no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—521no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—528no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C42—42no—
410C42—522no—
411C13#1032611yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—41no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—816no—
433C23—522no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23—521no—
437C23#8819111yescharacteristic
438C23#8819311yescharacteristic
439C23#8820711yescharacteristic
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—816no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—522no—
450D4—1041no—
451D4—10416no—
452D4—1042no—
453D4—1042no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—264no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4#8819111yescharacteristic
471C2×C4#8819211yescharacteristic
472C2×C4#8819311yescharacteristic
473C2×C4#8819411yescharacteristic
474C8—522no—
475C8—1041no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—48no—
485C22—48no—
486C22—44no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—1044no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22#1171873812yes—
502C22#1171888411yescharacteristic
503C22#1171890212yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—81no—
509C4—524no—
510C4—1041no—
511C4#1171869312yes—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—41no—
515C2—84no—
516C2—161no—
517C2—2081no—
518C2#1311584911yescharacteristic
519C2#1311585111yescharacteristic
520C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2433C2
socleC22×C13#392
hypercenter#2433D13
hypocenterC13#10326
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125633C2semidirect
2. #13118469C2semidirect
3. #13114757C2semidirect
4. #13113352C2semidirect
5. #13113351C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
7. C13×#2433C2semidirect
41. C22×D4×C13D4semidirect
45. C22×D52D4semidirect
52. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
67. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
70. C2×#6099D4semidirect
71. C13×#95D4semidirect
74. #88071D4semidirect
154. #2433D13semidirect
295. C22×D4C22⋊D13semidirect
313. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
331. #95C22⋊D13semidirect
411. C13#10326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256332
#131184692
#131147572
#131133522
#131133512
#131127222
C13×#24332
#1032613