Finite Group Databasebeta

← #15765811

Subgroups — #15765811

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118469C212yesmaximal, complemented
3#13113353C212yesmaximal, complemented
4#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88207—24no—
8C2×#88194—22no—
9C2×#88184C2212yes—
10C2×C13×#100—22no—
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#407C2211yescharacteristic
13#11718884—24no—
14#11718882—22no—
15C4×C22⋊Dic13C2212yes—
16#11718796—22no—
17#11718396—22no—
18#11718393—22no—
19#11718062—24no—
20C25×C13D412yes—
21C22×D4×C13—21no—
22C22×D4×C13—22no—
23C22×D4×C13—22no—
24C22×D4×C13—21no—
25C22×D4×C13—44no—
26C23×C4×C13C2311yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—22no—
28C22×C22⋊D13—28no—
29C22×D52D412yescomplemented
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×M16D412yescomplemented
32#88207—416no—
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34C2×C22⋊Dic13—28no—
35#88194—48no—
36#88184—22no—
37#88184—22no—
38#88184—22no—
39#88184—22no—
40C2×#6103—22no—
41C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
42C2×C4×Dic13—22no—
43C2×D104—22no—
44C13×#100—44no—
45C13×C22⋊C8—22no—
46C13×C22⋊C8—22no—
47#88071D414yescomplemented
48#88061—24no—
49#88057—22no—
50#10326—131nomaximal, Sylow
51C24×C13—24no—
52C24×C13—22no—
53C24×C13—44no—
54C24×C13—48no—
55C24×C13C2×D411yescharacteristic
56C23×D13—22no—
57C2×D4×C13—24no—
58C2×D4×C13—28no—
59C2×D4×C13—44no—
60C2×D4×C13—42no—
61C2×D4×C13—48no—
62C2×D4×C13—44no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—42no—
65C2×D4×C13—41no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13C2×D412yes—
68C22×C4×C13C2×D412yes—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13#4111yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—416no—
72C2×C22⋊D13—416no—
73C2×C22⋊D13—48no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—88no—
77C22×Dic13—24no—
78C22×Dic13—22no—
79C2×D52—22no—
80C2×D52—22no—
81C2×D52—44no—
82C13×M16—42no—
83C13×M16—42no—
84C2×C8×C13—22no—
85C2×C8×C13—41no—
86C22⋊Dic13—28no—
87C22⋊Dic13—416no—
88#6103—42no—
89#6103—42no—
90C4⋊Dic13—22no—
91C4⋊Dic13—22no—
92C4×Dic13—44no—
93D104—82no—
94#3192—131no—
95#2433—132no—
96#1783D1311yescharacteristic, complemented
97#1507—132no—
98#1297—131no—
99C23×C13—24no—
100C23×C13—28no—
101C23×C13—24no—
102C23×C13—41no—
103C23×C13—48no—
104C23×C13—44no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—48no—
108C23×C13—84no—
109C23×C13—816no—
110C23×C13#12012yes—
111C23×C13#12111yescharacteristic
112C22×D13—44no—
113C22×D13—44no—
114C22×D13—42no—
115C22×D13—44no—
116D4×C13—44no—
117D4×C13—48no—
118D4×C13—44no—
119C2×C4×C13—24no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13#12011yescharacteristic
124C2×C4×C13#12112yes—
125C2×C4×C13#12711yescharacteristic
126C22⋊D13—832no—
127C22⋊D13—84no—
128C22⋊D13—84no—
129C2×Dic13—28no—
130C2×Dic13—44no—
131C2×Dic13—44no—
132C2×Dic13—44no—
133C2×Dic13—42no—
134D52—44no—
135D52—82no—
136C8×C13—42no—
137C8×C13—81no—
138C23×D4C2×D1311yescharacteristic
139C2×#127—262no—
140C2×#121—132no—
141C2×#120—264no—
142#481—262no—
143#469—262no—
144#447—262no—
145C2×#100—22no—
146#407C2×D1311yescharacteristic
147#407C2×D1311yescharacteristic
148#392—264no—
149#390—262no—
150C4×C22⋊C4—132no—
151#327—264no—
152C22×C13—22no—
153C22×C13—22no—
154C22×C13—22no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—44no—
157C22×C13—416no—
158C22×C13—44no—
159C22×C13—88no—
160C22×C13—84no—
161C22×C13—84no—
162C22×C13—84no—
163C22×C13#39211yescharacteristic
164C22×C13#45314yes—
165C2×D13—88no—
166C2×D13—82no—
167C2×D13—82no—
168C2×D13—82no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—22no—
171C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
172Dic13—48no—
173Dic13—82no—
174C25D5212yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—132no—
181C22×D4—262no—
182C22×D4—268no—
183C23×C4C22×D1311yescharacteristic
184C2×D8—262no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16C22⋊D1312yescomplemented
187#127—528no—
188#121—262no—
189#121—262no—
190#121—262no—
191#121—262no—
192#120—5216no—
193C2×C4⋊C4—132no—
194C2×C22⋊C4—262no—
195C2×C22⋊C4—268no—
196C2×C22⋊C4—262no—
197C2×C42—262no—
198#106—262no—
199#102—264no—
200#100—44no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203#95—134no—
204C2×C13—24no—
205C2×C13—41no—
206C2×C13—84no—
207C2×C13#200212yes—
208C2×C13#202111yescharacteristic
209D13—162no—
210C24—24no—
211C24—22no—
212C24—44no—
213C24—48no—
214C24—262no—
215C24C2×D5211yescharacteristic
216C2×D4—24no—
217C2×D4—28no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—262no—
226C2×D4—262no—
227C2×D4—524no—
228C2×D4—5216no—
229C2×D4—528no—
230C2×D4—5216no—
231C2×D4—522no—
232C2×D4—522no—
233C2×D4—1048no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—264no—
236C22×C4—262no—
237C22×C4#612711yescharacteristic
238C22×C4D4×D1312yes—
239C22×C4D4×D1312yes—
240C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
241D8—1042no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C4⋊C4—262no—
247C4⋊C4—262no—
248C22⋊C4—268no—
249C22⋊C4—5216no—
250C22⋊C4—522no—
251C22⋊C4—522no—
252C42—524no—
253C13#1032611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—24no—
255C23—28no—
256C23—24no—
257C23—41no—
258C23—48no—
259C23—44no—
260C23—42no—
261C23—48no—
262C23—42no—
263C23—84no—
264C23—816no—
265C23—524no—
266C23—524no—
267C23—524no—
268C23—522no—
269C23#8813612yes—
270C23#8818411yescharacteristic
271D4—44no—
272D4—48no—
273D4—44no—
274D4—524no—
275D4—1042no—
276D4—10432no—
277D4—1044no—
278D4—1044no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—268no—
284C2×C4—524no—
285C2×C4—524no—
286C2×C4—524no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4#8813812yes—
289C2×C4#8819111yescharacteristic
290C2×C4#8819411yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—81no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—416no—
299C22—44no—
300C22—88no—
301C22—84no—
302C22—84no—
303C22—84no—
304C22—1048no—
305C22—1042no—
306C22—1042no—
307C22—1042no—
308C22#1171840814yes—
309C22#1171862111yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—528no—
313C4—1042no—
314C4#1171869312yes—
315C2—24no—
316C2—41no—
317C2—84no—
318C2—2082no—
319C2#1311585312yes—
320C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1783C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1783D13
hypocenterC13#10326
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125636C2semidirect
2. #13118469C2semidirect
3. #13113353C2semidirect
4. #13112721C2semidirect
5. C13×#1783C2semidirect
29. C22×D52D4semidirect
31. C2×C13×M16D4semidirect
41. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
47. #88071D4semidirect
96. #1783D13semidirect
186. C2×M16C22⋊D13semidirect
253. C13#10326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256362
#131184692
#131133532
#131127212
C13×#17832
#1032613