Finite Group Databasebeta

← #15765812

Subgroups — #15765812

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118473C212yesmaximal, complemented
3#13114756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113351C212yesmaximal, complemented
5C13×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C2×#88184C2212yes—
8C2×#88136—24no—
9C2×#88128—22no—
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2212yes—
12#11718868C2211yescharacteristic
13#11718796—22no—
14C2×#88063—22no—
15#11718600—22no—
16#11718396—22no—
17#11718393—22no—
18#11718332—24no—
19#11718043—24no—
20C24×D13D412yes—
21C23×C4×C13C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D13—22no—
23C22×D52—22no—
24C22×D52—21no—
25C22×D52—22no—
26C22×D52—21no—
27C22×D52—28no—
28C22×D52—44no—
29C22×D52D412yescomplemented
30C2×C13×M16D412yescomplemented
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C42×C13—22no—
33#88184—22no—
34#88184—22no—
35#88184—22no—
36#88184—22no—
37C2×#6103—28no—
38C2×#6103—22no—
39C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
40C2×#6099—21no—
41C2×D104—22no—
42#88136—416no—
43#88128—48no—
44C13×C22⋊C8—22no—
45C13×#95D414yescomplemented
46C22⋊#1055—22no—
47#88063—44no—
48#88061—24no—
49#88057—22no—
50#10326—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C2×D411yescharacteristic
52C23×D13—24no—
53C23×D13—22no—
54C23×D13—22no—
55C23×D13—44no—
56C23×D13—48no—
57C22×C4×C13—24no—
58C22×C4×C13—42no—
59C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C13C2×D412yes—
61C22×C4×C13C2×D412yes—
62C22×C4×C13#4111yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—48no—
64C2×C22⋊D13—42no—
65C2×C22⋊D13—42no—
66C22×Dic13—22no—
67C2×D52—28no—
68C2×D52—24no—
69C2×D52—22no—
70C2×D52—22no—
71C2×D52—42no—
72C2×D52—44no—
73C2×D52—48no—
74C2×D52—44no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—42no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—44no—
79C2×D52—416no—
80C2×D52—416no—
81C2×D52—88no—
82C13×M16—42no—
83C2×C8×C13—22no—
84C13×C22⋊C4—28no—
85C42×C13—44no—
86#6103—416no—
87#6103—42no—
88#6103—42no—
89C4⋊Dic13—22no—
90C4⋊Dic13—22no—
91#6099—42no—
92C2×#1055—41no—
93D104—82no—
94#3192—131no—
95#2433—132no—
96#1783—131no—
97#1507—132no—
98#1297D1311yescharacteristic, complemented
99C23×C13—24no—
100C23×C13—41no—
101C23×C13#12012yes—
102C23×C13#12111yescharacteristic
103C22×D13—28no—
104C22×D13—24no—
105C22×D13—48no—
106C22×D13—44no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—42no—
109C22×D13—48no—
110C22×D13—44no—
111C22×D13—44no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—44no—
114C22×D13—816no—
115C22×D13—84no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—24no—
118C2×C4×C13—28no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—44no—
122C2×C4×C13—44no—
123C2×C4×C13#12011yescharacteristic
124C2×C4×C13#12112yes—
125C2×C4×C13#12711yescharacteristic
126C22⋊D13—84no—
127C22⋊D13—84no—
128C2×Dic13—44no—
129C2×Dic13—42no—
130D52—44no—
131D52—48no—
132D52—44no—
133D52—44no—
134D52—82no—
135D52—832no—
136C8×C13—42no—
137#1055—81no—
138C23×D4—131no—
139C2×#127—262no—
140C2×#121—132no—
141C2×#120—264no—
142#481—262no—
143#469—262no—
144#447—262no—
145C2×#100—262no—
146#407—131no—
147#407C2×D1311yescharacteristic
148#392—264no—
149#390—262no—
150C4×C22⋊C4C2×D1312yes—
151#327—264no—
152C22×C13—22no—
153C22×C13—22no—
154C22×C13—22no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—44no—
157C22×C13#39211yescharacteristic
158C22×C13#45314yes—
159C2×D13—416no—
160C2×D13—44no—
161C2×D13—88no—
162C2×D13—84no—
163C2×D13—84no—
164C2×D13—84no—
165C2×D13—88no—
166C2×D13—82no—
167C2×D13—82no—
168C2×D13—82no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—22no—
171C4×C13—48no—
172C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
173Dic13—82no—
174C25—132no—
175C22×D4—132no—
176C22×D4—268no—
177C22×D4—262no—
178C22×D4—261no—
179C22×D4—262no—
180C22×D4—262no—
181C22×D4—261no—
182C22×D4—524no—
183C23×C4C22×D1311yescharacteristic
184C2×D8—262no—
185C2×M16—261no—
186C2×M16D5212yescomplemented
187#127—528no—
188#121—262no—
189#121—262no—
190#121—262no—
191#121—262no—
192#120—5216no—
193C2×C4⋊C4—132no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—268no—
196C2×C22⋊C4—262no—
197C2×C42—22no—
198#106—262no—
199#102—264no—
200#100—524no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—262no—
203#95D5214yescomplemented
204C2×C13—24no—
205C2×C13—41no—
206C2×C13#200212yes—
207C2×C13#202111yescharacteristic
208D13—84no—
209D13—162no—
210C24—264no—
211C24—262no—
212C24—262no—
213C24—528no—
214C24—524no—
215C24D4×D1311yescharacteristic
216C2×D4—264no—
217C2×D4—268no—
218C2×D4—262no—
219C2×D4—262no—
220C2×D4—524no—
221C2×D4—522no—
222C2×D4—524no—
223C2×D4—5216no—
224C2×D4—528no—
225C2×D4—524no—
226C2×D4—5216no—
227C2×D4—528no—
228C2×D4—522no—
229C2×D4—522no—
230C2×D4—521no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—522no—
233C2×D4—1048no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—262no—
237C22×C4C2×D5211yescharacteristic
238C22×C4C2×D5212yes—
239C22×C4D4×D1312yes—
240C22×C4#613111yescharacteristic
241D8—1042no—
242M16—42no—
243M16—522no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—521no—
246C4⋊C4—262no—
247C4⋊C4—262no—
248C22⋊C4—28no—
249C22⋊C4—5216no—
250C22⋊C4—522no—
251C22⋊C4—522no—
252C42—44no—
253C13#1032611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—24no—
255C23—41no—
256C23—268no—
257C23—264no—
258C23—528no—
259C23—524no—
260C23—522no—
261C23—524no—
262C23—524no—
263C23—528no—
264C23—522no—
265C23—524no—
266C23—522no—
267C23—1044no—
268C23—10416no—
269C23#8813612yes—
270C23#8814911yescharacteristic
271D4—524no—
272D4—528no—
273D4—524no—
274D4—524no—
275D4—1042no—
276D4—10432no—
277D4—1044no—
278D4—1044no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—28no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—524no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4#8812811yescharacteristic
289C2×C4#8813611yescharacteristic
290C2×C4#8814912yes—
291C8—42no—
292C8—1041no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—5216no—
299C22—524no—
300C22—1048no—
301C22—1048no—
302C22—1044no—
303C22—1044no—
304C22—1044no—
305C22—1042no—
306C22—1042no—
307C22—1042no—
308C22#1171833211yescharacteristic
309C22#1171848314yes—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—48no—
313C4—1042no—
314C4#1171840212yes—
315C2—24no—
316C2—41no—
317C2—1044no—
318C2—2082no—
319C2#1311585412yes—
320C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1297C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1297D13
hypocenterC13#10326
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125636C2semidirect
2. #13118473C2semidirect
3. #13114756C2semidirect
4. #13113351C2semidirect
5. C13×#1297C2semidirect
29. C22×D52D4semidirect
30. C2×C13×M16D4semidirect
39. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
45. C13×#95D4semidirect
98. #1297D13semidirect
186. C2×M16D52semidirect
203. #95D52semidirect
253. C13#10326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256362
#131184732
#131147562
#131133512
C13×#12972
#1032613