Finite Group Databasebeta

← #15765813

Subgroups — #15765813

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118495C212yesmaximal, complemented
2#13114759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113352C212yesmaximal, complemented
4#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3192C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic26C2211yescharacteristic
7C2×C13×#121C2212yes—
8C2×#88190—22no—
9C13×#481—22no—
10C13×#469—22no—
11C13×#447—22no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13#11718881—24no—
14C4×C22⋊Dic13C2212yes—
15#11718868C2211yescharacteristic
16C2×#88064—22no—
17#11718635—22no—
18#11718608—24no—
19#11718129—24no—
20C22×D4×C13—22no—
21C22×D4×C13D412yes—
22C23×C4×C13C2311yescharacteristic
23C23×Dic13D412yes—
24C22×Dic26—22no—
25C22×Dic26—21no—
26C22×Dic26—22no—
27C22×Dic26—21no—
28C22×Dic26—44no—
29C2×C13×D8—22no—
30C2×C13×M16D412yes—
31C13×#121—22no—
32C13×#121—22no—
33C13×#121—22no—
34C13×#121—22no—
35C2×C13×C4⋊C4D412yes—
36C2×C13×C22⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic13—28no—
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39#88190—48no—
40C2×C4×Dic13—22no—
41C2×#6099—21no—
42C13×#106—22no—
43C13×#102—24no—
44C13×C22⋊C8—22no—
45#88071—28no—
46#88071D414yes—
47C22⋊#1055—22no—
48#88064—44no—
49#10327—131nomaximal, Sylow
50C24×C13—22no—
51C24×C13C2×D411yescharacteristic
52C2×D4×C13—22no—
53C2×D4×C13—22no—
54C2×D4×C13—44no—
55C2×D4×C13—48no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—42no—
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13—42no—
60C22×C4×C13C2×D412yes—
61C22×C4×C13C2×D412yes—
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C13#4111yescharacteristic
64C22×Dic13—24no—
65C22×Dic13—22no—
66C22×Dic13—24no—
67C22×Dic13—44no—
68C2×Dic26—24no—
69C2×Dic26—28no—
70C2×Dic26—48no—
71C2×Dic26—44no—
72C2×Dic26—42no—
73C2×Dic26—44no—
74C2×Dic26—41no—
75C2×Dic26—42no—
76C2×Dic26—41no—
77C13×D8—82no—
78C13×M16—42no—
79C2×C8×C13—22no—
80C13×C4⋊C4—22no—
81C13×C4⋊C4—22no—
82C13×C22⋊C4—42no—
83C13×C22⋊C4—42no—
84C22⋊Dic13—416no—
85C22⋊Dic13—44no—
86C4×Dic13—44no—
87#6099—42no—
88C2×#1055—41no—
89#3192D1311yescharacteristic
90#2436—132no—
91#1784—131no—
92#1507—132no—
93#1297—131no—
94C23×C13—24no—
95C23×C13—41no—
96C23×C13—44no—
97C23×C13—44no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13—44no—
100C23×C13#12012yes—
101C23×C13#12111yescharacteristic
102D4×C13—44no—
103D4×C13—82no—
104D4×C13—84no—
105D4×C13—84no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—24no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—44no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13#12011yescharacteristic
113C2×C4×C13#12112yes—
114C2×C4×C13#12711yescharacteristic
115C2×Dic13—28no—
116C2×Dic13—24no—
117C2×Dic13—44no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—44no—
121C2×Dic13—44no—
122C2×Dic13—44no—
123Dic26—44no—
124Dic26—48no—
125Dic26—44no—
126C8×C13—42no—
127#1055—81no—
128C23×Q8—131no—
129C2×#124—262no—
130C2×#121C2×D1312yes—
131#481—22no—
132#469—22no—
133#447—22no—
134C2×#101—262no—
135#407—131no—
136#407C2×D1311yescharacteristic
137#393—264no—
138#391—262no—
139#386—264no—
140C4×C22⋊C4—132no—
141#327—264no—
142C22×C13—22no—
143C22×C13—22no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—44no—
147C22×C13—88no—
148C22×C13—82no—
149C22×C13—82no—
150C22×C13—82no—
151C22×C13#39211yescharacteristic
152C22×C13#45414yes—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—22no—
155C4×C13—82no—
156C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
157Dic13—44no—
158Dic13—84no—
159C22×Q8—262no—
160C22×Q8—261no—
161C22×Q8—262no—
162C22×Q8—261no—
163C22×Q8—524no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C22⋊D1312yes—
166C23×C4—132no—
167C23×C4C22×D1311yescharacteristic
168C2×D8—22no—
169C2×M16—261no—
170C2×M16C22⋊D1312yes—
171#124—528no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—268no—
179C2×C22⋊C4—262no—
180C2×C42—262no—
181#106—22no—
182#102—24no—
183#101—524no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—262no—
186#95—134no—
187#95—268no—
188C2×C13—24no—
189C2×C13—41no—
190C2×C13—162no—
191C2×C13#200312yes—
192C2×C13#202111yescharacteristic
193C24—22no—
194C24D4×D1311yescharacteristic
195C2×Q8—264no—
196C2×Q8—268no—
197C2×Q8—524no—
198C2×Q8—522no—
199C2×Q8—528no—
200C2×Q8—524no—
201C2×Q8—522no—
202C2×Q8—521no—
203C2×Q8—521no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—264no—
213C22×C4—262no—
214C22×C4—264no—
215C22×C4—524no—
216C22×C4D4×D1312yes—
217C22×C4#612911yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
219C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
220D8—82no—
221M16—42no—
222M16—522no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—521no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—5216no—
230C22⋊C4—524no—
231C42—524no—
232C13#1032711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23—24no—
234C23—41no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—42no—
239C23#8819112yes—
240C23#8819211yescharacteristic
241Q8—524no—
242Q8—528no—
243Q8—524no—
244D4—44no—
245D4—82no—
246D4—84no—
247D4—84no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—268no—
255C2×C4—264no—
256C2×C4—524no—
257C2×C4—522no—
258C2×C4—522no—
259C2×C4—524no—
260C2×C4—524no—
261C2×C4—524no—
262C2×C4#8819312yes—
263C2×C4#8819411yescharacteristic
264C2×C4#8820711yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—1041no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—21no—
270C22—22no—
271C22—44no—
272C22—88no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22#1171886214yes—
277C22#1171888411yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—82no—
281C4—524no—
282C4—1044no—
283C4#1171890512yes—
284C2—24no—
285C2—41no—
286C2—162no—
287C2#1311585512yes—
288C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3192C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3192D13
hypocenterC13#10327
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118495C2semidirect
2. #13114759C2semidirect
3. #13113352C2semidirect
4. #13112721C2semidirect
232. C13#10327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131184952
#131147592
#131133522
#131127212
C13×#31922
#1032713