Finite Group Databasebeta

← #15765817

Subgroups — #15765817

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125636C211yesmaximal, characteristic
2#13118494C212yesmaximal, complemented
3#13114759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113351C212yesmaximal, complemented
5C13×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic26C2211yescharacteristic
7C2×#88184C2212yes—
8C2×#88129—22no—
9C13×#407C2211yescharacteristic
10C4×C13×C22⋊C4C2212yes—
11#11718868C2211yescharacteristic
12C2×#88064—22no—
13#11718796—22no—
14#11718619—24no—
15#11718590—22no—
16#11718396—22no—
17#11718393—22no—
18#11718334—24no—
19#11718043—24no—
20C23×C4×C13C2311yescharacteristic
21C22×C22⋊D13—22no—
22C23×Dic13D412yes—
23C22×D52D412yes—
24C22×Dic26—22no—
25C22×Dic26—21no—
26C22×Dic26—22no—
27C22×Dic26—21no—
28C22×Dic26—44no—
29C2×C13×M16D412yes—
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C42×C13—22no—
32#88184—22no—
33#88184—22no—
34#88184—22no—
35#88184—22no—
36C2×#6103—28no—
37C2×#6103—22no—
38C2×C4⋊Dic13D412yes—
39C2×#6099—21no—
40C2×D104—22no—
41#88129—48no—
42C13×C22⋊C8—22no—
43C13×#95D414yes—
44#88071—28no—
45C22⋊#1055—22no—
46#88064—44no—
47#88061—24no—
48#88057—22no—
49#10327—131nomaximal, Sylow
50C24×C13C2×D411yescharacteristic
51C23×D13—22no—
52C22×C4×C13—24no—
53C22×C4×C13—42no—
54C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C13C2×D412yes—
56C22×C4×C13C2×D412yes—
57C22×C4×C13#4111yescharacteristic
58C2×C22⋊D13—48no—
59C2×C22⋊D13—42no—
60C2×C22⋊D13—42no—
61C22×Dic13—24no—
62C22×Dic13—22no—
63C22×Dic13—22no—
64C22×Dic13—44no—
65C2×D52—22no—
66C2×D52—22no—
67C2×D52—44no—
68C2×Dic26—24no—
69C2×Dic26—28no—
70C2×Dic26—48no—
71C2×Dic26—44no—
72C2×Dic26—42no—
73C2×Dic26—44no—
74C2×Dic26—41no—
75C2×Dic26—42no—
76C2×Dic26—41no—
77C13×M16—42no—
78C2×C8×C13—22no—
79C13×C22⋊C4—44no—
80C42×C13—44no—
81#6103—416no—
82#6103—42no—
83#6103—42no—
84C4⋊Dic13—22no—
85C4⋊Dic13—22no—
86#6099—42no—
87C2×#1055—41no—
88D104—82no—
89#3192—131no—
90#2436—132no—
91#1784—131no—
92#1507—132no—
93#1297D1311yescharacteristic, complemented
94C23×C13—24no—
95C23×C13—41no—
96C23×C13#12012yes—
97C23×C13#12111yescharacteristic
98C22×D13—44no—
99C22×D13—44no—
100C22×D13—42no—
101C22×D13—44no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—24no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—44no—
107C2×C4×C13—44no—
108C2×C4×C13—44no—
109C2×C4×C13#12011yescharacteristic
110C2×C4×C13#12112yes—
111C2×C4×C13#12711yescharacteristic
112C22⋊D13—84no—
113C22⋊D13—84no—
114C2×Dic13—28no—
115C2×Dic13—24no—
116C2×Dic13—44no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—44no—
120C2×Dic13—42no—
121D52—44no—
122D52—82no—
123Dic26—44no—
124Dic26—48no—
125Dic26—44no—
126C8×C13—42no—
127#1055—81no—
128C23×Q8—131no—
129C2×#124—262no—
130C2×#121—132no—
131#481—262no—
132#469—262no—
133#447—262no—
134C2×#101—262no—
135#407—131no—
136#407C2×D1311yescharacteristic
137#393—264no—
138#391—262no—
139#386—264no—
140C4×C22⋊C4C2×D1312yes—
141#327—264no—
142C22×C13—22no—
143C22×C13—22no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—44no—
147C22×C13#39211yescharacteristic
148C22×C13#45414yes—
149C2×D13—88no—
150C2×D13—82no—
151C2×D13—82no—
152C2×D13—82no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—22no—
155C4×C13—84no—
156C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
157Dic13—44no—
158Dic13—82no—
159C22×Q8—261no—
160C22×Q8—262no—
161C22×Q8—262no—
162C22×Q8—261no—
163C22×Q8—524no—
164C22×D4—132no—
165C22×D4—262no—
166C23×C4—132no—
167C23×C4C22×D1311yescharacteristic
168C2×D8—262no—
169C2×M16—261no—
170C2×M16D5212yes—
171#124—528no—
172#121—262no—
173#121—262no—
174#121—262no—
175#121—262no—
176C2×C4⋊C4—132no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—268no—
179C2×C22⋊C4—262no—
180C2×C42—22no—
181#106—262no—
182#102—264no—
183#101—524no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—262no—
186#95—268no—
187#95D5214yes—
188C2×C13—24no—
189C2×C13—41no—
190C2×C13#200312yes—
191C2×C13#202111yescharacteristic
192D13—162no—
193C24—262no—
194C24D4×D1311yescharacteristic
195C2×Q8—264no—
196C2×Q8—268no—
197C2×Q8—524no—
198C2×Q8—522no—
199C2×Q8—528no—
200C2×Q8—524no—
201C2×Q8—521no—
202C2×Q8—521no—
203C2×Q8—522no—
204C2×D4—262no—
205C2×D4—262no—
206C2×D4—524no—
207C2×D4—528no—
208C2×D4—522no—
209C2×D4—522no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—264no—
213C22×C4—262no—
214C22×C4—262no—
215C22×C4—524no—
216C22×C4C2×D5211yescharacteristic
217C22×C4C2×D5212yes—
218C22×C4D4×D1312yes—
219C22×C4#613111yescharacteristic
220D8—1042no—
221M16—42no—
222M16—522no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—521no—
225C4⋊C4—262no—
226C4⋊C4—262no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—5216no—
229C22⋊C4—522no—
230C22⋊C4—522no—
231C42—44no—
232C13#1032711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23—24no—
234C23—41no—
235C23—524no—
236C23—524no—
237C23—524no—
238C23—522no—
239C23#8813612yes—
240C23#8814911yescharacteristic
241Q8—524no—
242Q8—528no—
243Q8—524no—
244D4—524no—
245D4—1042no—
246D4—1044no—
247D4—1044no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—268no—
256C2×C4—264no—
257C2×C4—524no—
258C2×C4—522no—
259C2×C4—522no—
260C2×C4—524no—
261C2×C4—522no—
262C2×C4#8812811yescharacteristic
263C2×C4#8813611yescharacteristic
264C2×C4#8814912yes—
265C8—42no—
266C8—1041no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—21no—
270C22—22no—
271C22—44no—
272C22—1048no—
273C22—1042no—
274C22—1042no—
275C22—1042no—
276C22#1171833211yescharacteristic
277C22#1171848814yes—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—84no—
281C4—524no—
282C4—1042no—
283C4#1171840212yes—
284C2—24no—
285C2—41no—
286C2—2082no—
287C2#1311586112yes—
288C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1297C2
socleC22×C13#392
prime radical#13125636C2
hypercenter#1297D13
hypocenterC13#10327
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118494C2semidirect
3. #13114759C2semidirect
4. #13113351C2semidirect
5. C13×#1297C2semidirect
93. #1297D13semidirect
232. C13#10327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256362
#131184942
#131147592
#131133512
C13×#12972
#1032713