Finite Group Databasebeta

← #15765820

Subgroups — #15765820

Order 3328.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125633C211yesmaximal, characteristic
2#13119329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C2×#88140—22no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718882—21no—
15#11718881—22no—
16#11718878—21no—
17C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18#11718868C2211yescharacteristic
19#11718700—22no—
20#11718697—21no—
21#11718695—21no—
22#11718638—21no—
23#11718629—21no—
24#11718614—22no—
25#11718600—21no—
26#11718596—21no—
27#11718338—22no—
28C13×#327—22no—
29#11718146—22no—
30#11718062—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C23×Dic13D412yes—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C13×#121—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—24no—
48C2×#6104—22no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53C2×#6103—24no—
54C2×#6103—21no—
55C2×C4⋊Dic13—24no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×#6099D412yes—
65#88140—48no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×#95D412yes—
69#88072—22no—
70#88071—24no—
71#88071D412yes—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88049—22no—
75#88048—22no—
76#10328—131nomaximal, Sylow
77C24×C13—21no—
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—42no—
83C2×D4×C13—44no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—44no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—44no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—42no—
107C13×M16—42no—
108C2×C8×C13—41no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C22⋊C4—24no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C42×C13—42no—
115C22⋊Dic13—42no—
116C22⋊Dic13—84no—
117#6104—82no—
118#6103—48no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—48no—
124C4⋊Dic13—41no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C4×Dic13—42no—
129#6099—42no—
130C2×#1055—22no—
131#3192—131no—
132#2504—131no—
133#2501—131no—
134#1821—131no—
135#1507—131no—
136#1507D1311yescharacteristic, complemented
137#1297—131no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13#12011yescharacteristic
146C23×C13#12011yescharacteristic
147C23×C13#12111yescharacteristic
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—42no—
152D4×C13—42no—
153D4×C13—81no—
154D4×C13—82no—
155D4×C13—82no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—24no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12711yescharacteristic
171C22⋊D13—82no—
172C22⋊D13—82no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—44no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—44no—
181C2×Dic13—82no—
182D52—42no—
183D52—81no—
184C8×C13—81no—
185#1055—42no—
186C2×#123—262no—
187C2×#121—131no—
188C2×#121C2×D1311yescharacteristic
189C22×C4⋊C4—131no—
190#481—261no—
191#481—261no—
192#469—262no—
193#447—261no—
194#447—261no—
195#407—131no—
196#407C2×D1311yescharacteristic
197#399—262no—
198#397—262no—
199#390—261no—
200#390—261no—
201#386—262no—
202#384—261no—
203#382—261no—
204C4×C22⋊C4—131no—
205C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
206#343—262no—
207#327—22no—
208#327—262no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—44no—
217C22×C13—84no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13#39211yescharacteristic
222C22×C13#45312yes—
223C22×C13#45412yes—
224C2×D13—84no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—44no—
232C4×C13—81no—
233C4×C13#45812yes—
234Dic13—82no—
235Dic13—82no—
236Dic13—81no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—131no—
239C22×D4—261no—
240C22×D4D5211yescharacteristic
241C23×C4—132no—
242C23×C4C22×D1311yescharacteristic
243C2×D8—262no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—132no—
246#123—528no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—261no—
252#121—261no—
253#121—261no—
254#121—261no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—264no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—264no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—264no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—261no—
272#106—262no—
273#102—262no—
274#102—262no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—261no—
278C22⋊C8—261no—
279#95—132no—
280#95—264no—
281#95C22⋊D1312yes—
282C2×C13—22no—
283C2×C13—22no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13—161no—
286C2×C13#200211yescharacteristic
287C2×C13#200311yescharacteristic
288C2×C13#202211yescharacteristic
289D13—161no—
290C24—21no—
291C24—261no—
292C24D4×D1311yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—524no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—262no—
313C22×C4—524no—
314C22×C4C2×D5211yescharacteristic
315C22×C4#612711yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
320D8—1042no—
321M16—42no—
322M16—522no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—262no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—528no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C4⋊C4—521no—
333C4⋊C4—521no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—528no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—1044no—
342C42—42no—
343C42—522no—
344C13#1032811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—522no—
353C23—522no—
354C23—522no—
355C23—521no—
356C23#8813611yescharacteristic
357C23#8813811yescharacteristic
358C23#8819111yescharacteristic
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—522no—
364D4—1041no—
365D4—1042no—
366D4—1042no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—524no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—524no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—1042no—
387C2×C4#8813611yescharacteristic
388C2×C4#8813811yescharacteristic
389C2×C4#8818411yescharacteristic
390C2×C4#8819411yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—522no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—1044no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22#1171848312yes—
410C22#1171862111yescharacteristic
411C22#1171886212yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—44no—
416C4—81no—
417C4—1042no—
418C4—1042no—
419C4—1041no—
420C4#1171840312yes—
421C2—22no—
422C2—22no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—2081no—
426C2#1311585011yescharacteristic
427C2#1311585911yescharacteristic
428C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13#392
prime radical#13125633C2
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#10328
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119329C2semidirect
3. #13119307C2semidirect
4. #13114914C2semidirect
5. #13113353C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
7. C13×#1507C2semidirect
136. #1507D13semidirect
344. C13#10328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256332
#131193292
#131193072
#131149142
#131133532
#131127222
C13×#15072
#1032813