Finite Group Databasebeta

← #15765824

Subgroups — #15765824

Order 3328.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125636C211yesmaximal, characteristic
2#13119328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C2×#88140—22no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718796—22no—
17#11718619—22no—
18#11718600—21no—
19#11718600—21no—
20#11718597—21no—
21#11718596—21no—
22#11718396—21no—
23#11718396—21no—
24#11718393—21no—
25#11718393—21no—
26#11718338—22no—
27#11718335—22no—
28#11718146—22no—
29#11718043—22no—
30#11718043—22no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13D412yes—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×D52D411yescharacteristic
37C2×C13×M16D412yes—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C42×C13—21no—
42#88184—21no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50C2×#6103—24no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—24no—
54C2×C4⋊Dic13—24no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6099—21no—
64C2×D104—22no—
65#88140—48no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×#95D412yes—
69C13×#95D412yes—
70#88071—24no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88061—22no—
74#88061—22no—
75#88057—22no—
76#10328—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—42no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—44no—
90C2×C22⋊D13—44no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—44no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—42no—
106C2×D52—42no—
107C13×M16—42no—
108C2×C8×C13—22no—
109C13×C22⋊C4—24no—
110C13×C22⋊C4—42no—
111C42×C13—42no—
112C42×C13—42no—
113#6103—48no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—84no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—48no—
124C4⋊Dic13—41no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13—41no—
128#6099—42no—
129C2×#1055—41no—
130D104—82no—
131#3192—131no—
132#2504—131no—
133#2501—131no—
134#1821—131no—
135#1507—131no—
136#1507—131no—
137#1297D1311yescharacteristic, complemented
138C23×C13—22no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13#12011yescharacteristic
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C23×C13#12111yescharacteristic
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—24no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12711yescharacteristic
168C22⋊D13—82no—
169C22⋊D13—82no—
170C22⋊D13—82no—
171C22⋊D13—82no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—44no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—44no—
179C2×Dic13—82no—
180D52—42no—
181D52—42no—
182D52—81no—
183D52—81no—
184C8×C13—42no—
185#1055—81no—
186C2×#123—262no—
187C2×#121—131no—
188C2×#121—131no—
189C22×C4⋊C4—131no—
190#481—261no—
191#481—261no—
192#469—262no—
193#447—261no—
194#447—261no—
195#407—131no—
196#407C2×D1311yescharacteristic
197#399—262no—
198#397—262no—
199#390—261no—
200#390—261no—
201#386—262no—
202#384—261no—
203#382—261no—
204C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
205C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
206#343—262no—
207#327—262no—
208#327—262no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—44no—
217C22×C13#39211yescharacteristic
218C22×C13#45312yes—
219C22×C13#45412yes—
220C2×D13—84no—
221C2×D13—84no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—44no—
232C4×C13—82no—
233C4×C13#45812yes—
234Dic13—82no—
235Dic13—81no—
236Dic13—81no—
237C22×D4—131no—
238C22×D4—131no—
239C22×D4—261no—
240C22×D4—261no—
241C23×C4—132no—
242C23×C4C22×D1311yescharacteristic
243C2×D8—262no—
244C2×M16—261no—
245C2×M16D5212yes—
246#123—528no—
247#121—261no—
248#121—261no—
249#121—261no—
250#121—261no—
251#121—261no—
252#121—261no—
253#121—261no—
254#121—261no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—264no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—264no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—264no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272#106—262no—
273#102—262no—
274#102—262no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—261no—
278C22⋊C8—261no—
279#95—264no—
280#95D5212yes—
281#95D5212yes—
282C2×C13—22no—
283C2×C13—22no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13#200211yescharacteristic
286C2×C13#200311yescharacteristic
287C2×C13#202211yescharacteristic
288D13—161no—
289D13—161no—
290C24—261no—
291C24—261no—
292C24D4×D1311yescharacteristic
293C2×D4—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—524no—
300C2×D4—524no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—262no—
313C22×C4—524no—
314C22×C4C2×D5211yescharacteristic
315C22×C4C2×D5211yescharacteristic
316C22×C4C2×D5211yescharacteristic
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319C22×C4#613111yescharacteristic
320D8—1042no—
321M16—42no—
322M16—522no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—521no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—528no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C4⋊C4—521no—
333C4⋊C4—521no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—528no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—1044no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C13#1032811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—522no—
349C23—522no—
350C23—522no—
351C23—522no—
352C23—522no—
353C23—522no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23#8813611yescharacteristic
357C23#8813611yescharacteristic
358C23#8814911yescharacteristic
359D4—522no—
360D4—522no—
361D4—1041no—
362D4—1041no—
363D4—1042no—
364D4—1042no—
365D4—1042no—
366D4—1042no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—524no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—524no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—1042no—
387C2×C4#8812811yescharacteristic
388C2×C4#8813611yescharacteristic
389C2×C4#8814911yescharacteristic
390C2×C4#8814911yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—1041no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—1044no—
402C22—1044no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22#1171833211yescharacteristic
410C22#1171848312yes—
411C22#1171848812yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—44no—
416C4—82no—
417C4—1042no—
418C4—1041no—
419C4—1041no—
420C4#1171840312yes—
421C2—22no—
422C2—22no—
423C2—41no—
424C2—2081no—
425C2—2081no—
426C2#1311585411yescharacteristic
427C2#1311586111yescharacteristic
428C2#1311596811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1297C2
socleC22×C13#392
prime radical#13125636C2
hypercenter#1297D13
hypocenterC13#10328
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119328C2semidirect
3. #13119307C2semidirect
4. #13114914C2semidirect
5. #13113351C2semidirect
6. #13113351C2semidirect
7. C13×#1297C2semidirect
137. #1297D13semidirect
344. C13#10328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256362
#131193282
#131193072
#131149142
#131133512
C13×#12972
#1032813