Finite Group Databasebeta

← #15765826

Subgroups — #15765826

Order 3328.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118469C211yesmaximal, characteristic
3#13114757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×C13×#124—21no—
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88207—22no—
12C2×#88194—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C13×#394—22no—
15C13×#390—21no—
16C13×#379—22no—
17C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#11718888—21no—
19#11718884—22no—
20#11718882—21no—
21C2×#88073—22no—
22C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23#11718868C2211yescharacteristic
24#11718868C2211yescharacteristic
25#11718710—22no—
26#11718707—21no—
27#11718705—21no—
28#11718628—21no—
29#11718130—22no—
30#11718043—22no—
31C25×C13D412yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—44no—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D13—21no—
42C22×C22⋊D13—24no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C13×#124—44no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
51C2×C13×C22⋊C4—24no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—24no—
55C2×C42×C13—21no—
56#88207—48no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—24no—
59C2×#6106—22no—
60#88194—44no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×#6099—21no—
69C2×#6099D412yescomplemented
70C13×#95D412yescomplemented
71#88075—22no—
72#88073—44no—
73#88071D412yes—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78#88049—22no—
79#88047—22no—
80#10329—131nomaximal, Sylow
81C24×C13—22no—
82C24×C13—22no—
83C24×C13—22no—
84C24×C13—44no—
85C24×C13—44no—
86C24×C13—44no—
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—42no—
92C2×D4×C13—24no—
93C2×D4×C13—24no—
94C2×D4×C13—24no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—42no—
97C2×D4×C13—42no—
98C2×D4×C13—44no—
99C2×D4×C13—44no—
100C2×D4×C13—44no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—41no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—48no—
116C2×C22⋊D13—48no—
117C2×C22⋊D13—44no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—84no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—42no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—41no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4—42no—
131C13×C22⋊C4—48no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—84no—
135C42×C13—42no—
136C22⋊Dic13—24no—
137C22⋊Dic13—48no—
138#6106—82no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4×Dic13—42no—
144#6099—42no—
145#6099—42no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055—41no—
148#3193—131no—
149#2435D1311yescharacteristic, complemented
150#2433—131no—
151#1783—131no—
152#1508—131no—
153#1507—131no—
154#1297—131no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—24no—
158C23×C13—24no—
159C23×C13—24no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—44no—
162C23×C13—42no—
163C23×C13—42no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—44no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—44no—
168C23×C13—44no—
169C23×C13—82no—
170C23×C13—82no—
171C23×C13—816no—
172C23×C13#12011yescharacteristic
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C23×C13#12111yescharacteristic
175C22×D13—42no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—42no—
179Q8×C13—42no—
180Q8×C13—81no—
181D4×C13—44no—
182D4×C13—44no—
183D4×C13—44no—
184D4×C13—44no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12711yescharacteristic
202C22⋊D13—816no—
203C22⋊D13—82no—
204C22⋊D13—82no—
205C2×Dic13—24no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—41no—
210D52—42no—
211D52—81no—
212#1055—42no—
213#1055—81no—
214C23×D4C2×D1311yescharacteristic
215C2×#127—261no—
216C2×#124—21no—
217C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
218C2×#121—131no—
219C2×#120—262no—
220#484—261no—
221#480—261no—
222#468—262no—
223#450—261no—
224#448—261no—
225C2×#100—262no—
226#407—131no—
227#407—131no—
228#394—22no—
229#392—262no—
230#390—21no—
231#390—261no—
232#379—22no—
233C4×C22⋊C4—131no—
234C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
235#328—262no—
236#327—262no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—44no—
245C22×C13—48no—
246C22×C13—48no—
247C22×C13—44no—
248C22×C13—84no—
249C22×C13—84no—
250C22×C13—84no—
251C22×C13—84no—
252C22×C13—82no—
253C22×C13—82no—
254C22×C13#39211yescharacteristic
255C22×C13#45312yes—
256C22×C13#45512yes—
257C2×D13—84no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—82no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13—81no—
267C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
268Dic13—44no—
269Dic13—81no—
270C25C22⋊D1312yes—
271C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—44no—
279C22×D4—131no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4—264no—
282C23×C4C22×D1311yescharacteristic
283C2×SD16—262no—
284C2×M16—132no—
285C2×M16—261no—
286#127—524no—
287#124—44no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—261no—
293#121—261no—
294#121—261no—
295#121—261no—
296#120—528no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—264no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—261no—
309#107—262no—
310#103—262no—
311#102—262no—
312#100—524no—
313C22⋊C8—261no—
314C22⋊C8—261no—
315C22⋊C8—261no—
316C22⋊C8—261no—
317#95—132no—
318#95C22⋊D1312yescomplemented
319C2×C13—22no—
320C2×C13—22no—
321C2×C13—41no—
322C2×C13—84no—
323C2×C13#200211yescharacteristic
324C2×C13#200411yescharacteristic
325C2×C13#202111yescharacteristic
326D13—161no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—261no—
334C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—522no—
354C2×D4—528no—
355C2×D4—524no—
356C2×D4—528no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—521no—
359C2×D4—1044no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4#612911yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
372SD16—1042no—
373M16—522no—
374M16—522no—
375C2×C8—262no—
376C2×C8—521no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—264no—
389C22⋊C4—528no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C42—42no—
393C42—522no—
394C13#1032911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—816no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23—522no—
415C23—521no—
416C23#8819111yescharacteristic
417C23#8819311yescharacteristic
418C23#8820711yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—522no—
426D4—1041no—
427D4—10416no—
428D4—1042no—
429D4—1042no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—264no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4#8819111yescharacteristic
449C2×C4#8819211yescharacteristic
450C2×C4#8819311yescharacteristic
451C2×C4#8819411yescharacteristic
452C8—522no—
453C8—1041no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—48no—
463C22—48no—
464C22—44no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—1044no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22#1171872212yes—
476C22#1171888411yescharacteristic
477C22#1171890212yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—524no—
485C4—1041no—
486C4#1171869312yes—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—84no—
491C2—2081no—
492C2#1311584911yescharacteristic
493C2#1311586511yescharacteristic
494C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2435C2
socleC22×C13#392
prime radical#13118469C2
hypercenter#2435D13
hypocenterC13#10329
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125638C2semidirect
3. #13114757C2semidirect
4. #13113356C2semidirect
5. #13113351C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
7. C13×#2435C2semidirect
32. C22×Q8×C13D4semidirect
50. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
69. C2×#6099D4semidirect
70. C13×#95D4semidirect
149. #2435D13semidirect
271. C22×Q8C22⋊D13semidirect
299. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
318. #95C22⋊D13semidirect
394. C13#10329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256382
#131184692
#131147572
#131133562
#131133512
#131127222
C13×#24352
#1032913