Finite Group Databasebeta

← #15765829

Subgroups — #15765829

Order 3328.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118474C211yesmaximal, characteristic
4#13114756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88194—21no—
11C2×#88191—22no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C2×#88129—21no—
14C13×#407C2211yescharacteristic
15C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#11718879—21no—
17C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18#11718868C2211yescharacteristic
19C2×#88063—22no—
20#11718703—22no—
21#11718701—21no—
22#11718694—21no—
23#11718649—21no—
24#11718631—21no—
25#11718621—22no—
26#11718616—22no—
27#11718600—21no—
28#11718333—22no—
29C13×#327—22no—
30#11718059—22no—
31C24×D13D412yes—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—24no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—44no—
43C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
44C2×C13×M16—21no—
45C13×#121—21no—
46C13×#121—21no—
47C13×#121—21no—
48C13×#121—21no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55#88194—44no—
56#88191—48no—
57C2×#6105—22no—
58C2×#6103—24no—
59C2×#6103—24no—
60C2×#6103—24no—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×#6099D412yescomplemented
69#88129—44no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×#95D412yescomplemented
73#88072—22no—
74#88071D412yes—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88063—44no—
78#88050—22no—
79#88047—22no—
80#10329—131nomaximal, Sylow
81C24×C13—21no—
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C23×D13—22no—
84C23×D13—22no—
85C23×D13—22no—
86C23×D13—44no—
87C23×D13—44no—
88C23×D13—44no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—42no—
92C2×D4×C13—44no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—41no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—48no—
105C2×C22⋊D13—48no—
106C2×C22⋊D13—84no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C2×D52—24no—
111C2×D52—24no—
112C2×D52—24no—
113C2×D52—42no—
114C2×D52—42no—
115C2×D52—42no—
116C2×D52—44no—
117C2×D52—44no—
118C2×D52—44no—
119C2×D52—41no—
120C2×D52—41no—
121C2×D52—41no—
122C2×D52—41no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—42no—
126C13×M16—42no—
127C2×C8×C13—41no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C22⋊C4—42no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C42×C13—42no—
134C22⋊Dic13—24no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137#6105—82no—
138#6103—48no—
139#6103—48no—
140#6103—84no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143#6101—41no—
144#6101—41no—
145C4×Dic13—42no—
146#6099—42no—
147C2×#1055—22no—
148#3193—131no—
149#2435—131no—
150#2433—131no—
151#1783—131no—
152#1508—131no—
153#1507D1311yescharacteristic, complemented
154#1297—131no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13#12011yescharacteristic
163C23×C13#12011yescharacteristic
164C23×C13#12111yescharacteristic
165C22×D13—24no—
166C22×D13—24no—
167C22×D13—24no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—44no—
175C22×D13—44no—
176C22×D13—816no—
177C22×D13—82no—
178C22×D13—82no—
179D4×C13—42no—
180D4×C13—81no—
181D4×C13—82no—
182D4×C13—82no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#12711yescharacteristic
198C22⋊D13—816no—
199C2×Dic13—24no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—42no—
206D52—44no—
207D52—44no—
208D52—44no—
209D52—44no—
210Dic26—42no—
211Dic26—81no—
212C8×C13—81no—
213#1055—42no—
214C23×D4—131no—
215C2×#127—261no—
216C2×#124—261no—
217C2×C22⋊Q8—131no—
218C2×#121C2×D1311yescharacteristic
219C2×#120—262no—
220#484—261no—
221#480—261no—
222#468—262no—
223#450—261no—
224#448—261no—
225C2×#100—262no—
226#407—131no—
227#407C2×D1311yescharacteristic
228#394—262no—
229#392—262no—
230#390—261no—
231#390—261no—
232#379—262no—
233C4×C22⋊C4—131no—
234C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
235#328—262no—
236#327—22no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—44no—
245C22×C13—84no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13#39211yescharacteristic
250C22×C13#45312yes—
251C22×C13#45512yes—
252C2×D13—48no—
253C2×D13—48no—
254C2×D13—44no—
255C2×D13—84no—
256C2×D13—84no—
257C2×D13—84no—
258C2×D13—82no—
259C2×D13—82no—
260C2×D13—84no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—82no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
267Dic13—44no—
268Dic13—81no—
269Dic13—81no—
270C25—132no—
271C22×Q8—131no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—264no—
274C22×D4—261no—
275C22×D4—261no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4—261no—
279C22×D4—261no—
280C22×D4—524no—
281C22×D4D5211yescharacteristic
282C23×C4C22×D1311yescharacteristic
283C2×SD16—262no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—132no—
286#127—524no—
287#124—524no—
288C22⋊Q8—261no—
289C22⋊Q8—261no—
290C22⋊Q8—261no—
291C22⋊Q8—261no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—528no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—264no—
304C2×C22⋊C4—264no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—264no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—261no—
309#107—262no—
310#103—262no—
311#102—262no—
312#100—524no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—261no—
316C22⋊C8—261no—
317#95—132no—
318#95C22⋊D1312yescomplemented
319C2×C13—22no—
320C2×C13—22no—
321C2×C13—41no—
322C2×C13—161no—
323C2×C13#200211yescharacteristic
324C2×C13#200411yescharacteristic
325C2×C13#202111yescharacteristic
326D13—84no—
327C24—21no—
328C24—262no—
329C24—262no—
330C24—262no—
331C24—524no—
332C24—524no—
333C24—524no—
334C24D4×D1311yescharacteristic
335C2×Q8—261no—
336C2×Q8—261no—
337C2×Q8—522no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—264no—
345C2×D4—264no—
346C2×D4—264no—
347C2×D4—522no—
348C2×D4—522no—
349C2×D4—522no—
350C2×D4—524no—
351C2×D4—524no—
352C2×D4—524no—
353C2×D4—528no—
354C2×D4—528no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—521no—
359C2×D4—1044no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4C2×D5211yescharacteristic
367C22×C4#612711yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
372SD16—1042no—
373M16—42no—
374M16—522no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—262no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—521no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—264no—
387C22⋊C4—528no—
388C22⋊C4—528no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—1044no—
392C42—42no—
393C42—522no—
394C13#1032911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—264no—
403C23—264no—
404C23—264no—
405C23—524no—
406C23—522no—
407C23—522no—
408C23—522no—
409C23—524no—
410C23—524no—
411C23—524no—
412C23—522no—
413C23—1042no—
414C23—1042no—
415C23—10416no—
416C23#8813611yescharacteristic
417C23#8813811yescharacteristic
418C23#8819111yescharacteristic
419Q8—522no—
420Q8—1041no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—524no—
426D4—524no—
427D4—524no—
428D4—524no—
429D4—10416no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—264no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4#8813611yescharacteristic
449C2×C4#8813811yescharacteristic
450C2×C4#8818411yescharacteristic
451C2×C4#8819411yescharacteristic
452C8—81no—
453C8—522no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—84no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—528no—
467C22—528no—
468C22—524no—
469C22—1044no—
470C22—1044no—
471C22—1044no—
472C22—1044no—
473C22—1042no—
474C22—1042no—
475C22#1171848612yes—
476C22#1171862111yescharacteristic
477C22#1171885912yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—524no—
484C4—1041no—
485C4—1041no—
486C4#1171840212yes—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—161no—
491C2—1044no—
492C2#1311585211yescharacteristic
493C2#1311586411yescharacteristic
494C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13#392
prime radical#13118474C2
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#10329
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125642C2semidirect
2. #13118487C2semidirect
4. #13114756C2semidirect
5. #13113357C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
7. C13×#1507C2semidirect
43. C22×Dic26D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
68. C2×#6099D4semidirect
72. C13×#95D4semidirect
153. #1507D13semidirect
318. #95C22⋊D13semidirect
394. C13#10329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256422
#131184872
#131184742
#131147562
#131133572
#131127222
C13×#15072
#1032913