Finite Group Databasebeta

← #15765836

Subgroups — #15765836

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125642C211yesmaximal, characteristic
2#13118495C211yesmaximal, characteristic
3#13118480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88190—21no—
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C2×#88123—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718881—22no—
16#11718879—21no—
17C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18#11718868C2211yescharacteristic
19C2×#88064—22no—
20#11718703—22no—
21#11718701—21no—
22#11718694—21no—
23#11718635—21no—
24#11718631—21no—
25#11718611—22no—
26#11718608—22no—
27#11718590—21no—
28#11718317—22no—
29C13×#327—22no—
30#11718059—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13D412yes—
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—44no—
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C2×C13×M16—21no—
44C13×#121—21no—
45C13×#121—21no—
46C13×#121—21no—
47C13×#121—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—24no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55#88190—44no—
56C2×#6105—22no—
57C2×C4⋊Dic13—24no—
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×#6099D412yes—
66#88123—44no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×#95D412yes—
70#88072—22no—
71#88071—24no—
72#88071—24no—
73#88071D412yes—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88064—44no—
77#88050—22no—
78#88047—22no—
79#10330—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—44no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—44no—
104C2×Dic26—24no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—44no—
110C2×Dic26—44no—
111C2×Dic26—44no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26—41no—
117C2×Dic26—41no—
118C2×Dic26—41no—
119C2×Dic26—42no—
120C13×M16—42no—
121C2×C8×C13—41no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C22⋊C4—24no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C42×C13—42no—
128C22⋊Dic13—48no—
129C22⋊Dic13—42no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—41no—
132#6105—82no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—48no—
136#6101—41no—
137#6101—41no—
138C4×Dic13—42no—
139#6099—42no—
140C2×#1055—22no—
141#3193—131no—
142#2436—131no—
143#2434—131no—
144#1784—131no—
145#1508—131no—
146#1507D1311yescharacteristic
147#1297—131no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C23×C13#12111yescharacteristic
158D4×C13—42no—
159D4×C13—81no—
160D4×C13—82no—
161D4×C13—82no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—24no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12711yescharacteristic
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—24no—
179C2×Dic13—24no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191Dic26—44no—
192Dic26—44no—
193Dic26—44no—
194Dic26—44no—
195Dic26—42no—
196Dic26—81no—
197C8×C13—81no—
198#1055—42no—
199C23×Q8—131no—
200C2×C4⋊Q8—261no—
201C2×#124—261no—
202C2×C22⋊Q8—131no—
203C2×#121C2×D1311yescharacteristic
204#484—261no—
205#480—261no—
206#468—262no—
207#450—261no—
208#448—261no—
209C2×#101—262no—
210#407—131no—
211#407C2×D1311yescharacteristic
212#395—262no—
213#393—262no—
214#391—261no—
215#391—261no—
216#386—262no—
217#385—262no—
218C4×C22⋊C4—131no—
219C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
220#328—262no—
221#327—22no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—44no—
230C22×C13—84no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13#39211yescharacteristic
235C22×C13#45412yes—
236C22×C13#45612yes—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—44no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
243Dic13—44no—
244Dic13—82no—
245Dic13—81no—
246Dic13—81no—
247C22×Q8—131no—
248C22×Q8—261no—
249C22×Q8—261no—
250C22×Q8—261no—
251C22×Q8—261no—
252C22×Q8—261no—
253C22×Q8—261no—
254C22×Q8—524no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4D5211yescharacteristic
257C23×C4—132no—
258C23×C4C22×D1311yescharacteristic
259C2×SD16—262no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—132no—
262C4⋊Q8—524no—
263#124—524no—
264C22⋊Q8—261no—
265C22⋊Q8—261no—
266C22⋊Q8—261no—
267C22⋊Q8—261no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4—264no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—264no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—261no—
283#107—262no—
284#103—262no—
285#102—262no—
286#101—524no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—261no—
290C22⋊C8—261no—
291#95—132no—
292#95—264no—
293#95—264no—
294#95C22⋊D1312yes—
295C2×C13—22no—
296C2×C13—22no—
297C2×C13—41no—
298C2×C13—161no—
299C2×C13#200311yescharacteristic
300C2×C13#200511yescharacteristic
301C2×C13#202111yescharacteristic
302C24—21no—
303C24D4×D1311yescharacteristic
304C2×Q8—264no—
305C2×Q8—264no—
306C2×Q8—264no—
307C2×Q8—261no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—522no—
310C2×Q8—522no—
311C2×Q8—522no—
312C2×Q8—522no—
313C2×Q8—524no—
314C2×Q8—524no—
315C2×Q8—524no—
316C2×Q8—521no—
317C2×Q8—521no—
318C2×Q8—521no—
319C2×Q8—521no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4—262no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—524no—
336C22×C4C2×D5211yescharacteristic
337C22×C4#612711yescharacteristic
338C22×C4D4×D1311yescharacteristic
339C22×C4D4×D1311yescharacteristic
340C22×C4D4×D1311yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
342SD16—1042no—
343M16—42no—
344M16—522no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—262no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—528no—
352C4⋊C4—521no—
353C4⋊C4—521no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—528no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C42—42no—
362C42—522no—
363C13#1033011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23#8813611yescharacteristic
372C23#8813811yescharacteristic
373C23#8819111yescharacteristic
374Q8—524no—
375Q8—524no—
376Q8—524no—
377Q8—524no—
378Q8—522no—
379Q8—1041no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—264no—
396C2×C4—264no—
397C2×C4—264no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4#8813611yescharacteristic
410C2×C4#8813811yescharacteristic
411C2×C4#8818411yescharacteristic
412C2×C4#8819411yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—522no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—84no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#1171848712yes—
428C22#1171862111yescharacteristic
429C22#1171886212yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—44no—
434C4—81no—
435C4—524no—
436C4—1042no—
437C4—1041no—
438C4—1041no—
439C4#1171840212yes—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2#1311585911yescharacteristic
445C2#1311587111yescharacteristic
446C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#10330
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118480C2semidirect
4. #13114759C2semidirect
5. #13113357C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
363. C13#10330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256422
#131184952
#131184802
#131147592
#131133572
#131127222
C13×#15072
#1033013