Finite Group Databasebeta

← #15765837

Subgroups — #15765837

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125643C211yesmaximal, characteristic
2#13118490C211yesmaximal, characteristic
3#13118476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113353C211yesmaximal, characteristic
6#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88201—21no—
10C2×#88198—21no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C2×C13×#101—22no—
14C13×#407C2211yescharacteristic
15C13×#407C2211yescharacteristic
16#11718892—22no—
17#11718891—21no—
18#11718891—21no—
19#11718890—22no—
20#11718874—22no—
21#11718871—22no—
22C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
24#11718795—22no—
25#11718399—21no—
26#11718397—21no—
27#11718392—21no—
28#11718383—21no—
29#11718062—22no—
30#11718059—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×Q8×C13—21no—
33C22×Q8×C13—21no—
34C22×Q8×C13—21no—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13—21no—
37C22×Q8×C13—44no—
38C23×C4×C13D412yes—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×D52D411yescharacteristic
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C2×C13×M16—21no—
44C2×C13×M16D412yes—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48#88201—44no—
49#88198—44no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54C2×#6103—24no—
55C2×#6103—21no—
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C2×#6101—24no—
63C2×#6101—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×#6095—22no—
67C13×#101—44no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72#88071—24no—
73#88071—24no—
74#88071D412yes—
75#88071D412yes—
76#88061—22no—
77#88058—22no—
78#88056—22no—
79#10330—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C2×Q8×C13—24no—
83C2×Q8×C13—24no—
84C2×Q8×C13—24no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C2×Q8×C13—44no—
89C2×Q8×C13—44no—
90C2×Q8×C13—44no—
91C2×Q8×C13—41no—
92C2×Q8×C13—41no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—44no—
99C22×C4×C13—42no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—44no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—42no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—42no—
120C13×M16—42no—
121C13×M16—42no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—41no—
124C22⋊Dic13—24no—
125C22⋊Dic13—42no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128#6103—48no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135#6101—48no—
136#6101—41no—
137#6101—41no—
138C4×Dic13—42no—
139C4×Dic13—42no—
140#6095—82no—
141#3193—131no—
142#2436—131no—
143#2434—131no—
144#1784D1311yescharacteristic, complemented
145#1508—131no—
146#1507—131no—
147#1297—131no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C23×C13#12011yescharacteristic
153C23×C13#12111yescharacteristic
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—42no—
158Q8×C13—44no—
159Q8×C13—44no—
160Q8×C13—44no—
161Q8×C13—44no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—24no—
166C2×C4×C13—24no—
167C2×C4×C13—24no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12711yescharacteristic
179C22⋊D13—82no—
180C22⋊D13—82no—
181C2×Dic13—24no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193D52—42no—
194D52—81no—
195Dic26—42no—
196Dic26—81no—
197C8×C13—42no—
198C8×C13—81no—
199C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
200C2×C4⋊Q8—261no—
201C2×#124—261no—
202C2×C22⋊Q8—131no—
203C2×#121—131no—
204#484—261no—
205#480—261no—
206#468—262no—
207#450—261no—
208#448—261no—
209C2×#101—22no—
210#407C2×D1311yescharacteristic
211#407C2×D1311yescharacteristic
212#395—262no—
213#393—262no—
214#391—261no—
215#391—261no—
216#386—262no—
217#385—262no—
218C4×C22⋊C4—131no—
219C4×C22⋊C4—131no—
220#328—262no—
221#327—262no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—44no—
230C22×C13#39211yescharacteristic
231C22×C13#45412yes—
232C22×C13#45612yes—
233C2×D13—84no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—44no—
241C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
242Dic13—44no—
243Dic13—82no—
244Dic13—81no—
245Dic13—81no—
246Dic13—81no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—44no—
254C22×Q8—131no—
255C22×D4—131no—
256C22×D4—261no—
257C23×C4D5212yes—
258C23×C4C22×D1311yescharacteristic
259C2×SD16—262no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16C22⋊D1312yes—
262C4⋊Q8—524no—
263#124—524no—
264C22⋊Q8—261no—
265C22⋊Q8—261no—
266C22⋊Q8—261no—
267C22⋊Q8—261no—
268#121—261no—
269#121—261no—
270#121—261no—
271#121—261no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4—131no—
274C2×C4⋊C4—264no—
275C2×C4⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—264no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C42—261no—
282C2×C42—261no—
283#107—262no—
284#103—262no—
285#102—262no—
286#101—44no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291#95—132no—
292#95—132no—
293#95—264no—
294#95—264no—
295C2×C13—22no—
296C2×C13—22no—
297C2×C13—41no—
298C2×C13#200311yescharacteristic
299C2×C13#200511yescharacteristic
300C2×C13#202111yescharacteristic
301D13—161no—
302C24—261no—
303C24C2×D5211yescharacteristic
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—261no—
318C2×Q8—261no—
319C2×Q8—522no—
320C2×D4—261no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—522no—
323C2×D4—524no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—521no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—262no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4#612711yescharacteristic
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338C22×C4D4×D1311yescharacteristic
339C22×C4D4×D1311yescharacteristic
340C22×C4D4×D1311yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
342SD16—1042no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—528no—
352C4⋊C4—521no—
353C4⋊C4—521no—
354C22⋊C4—264no—
355C22⋊C4—528no—
356C22⋊C4—522no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C42—522no—
362C42—522no—
363C13#1033011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—522no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370C23—521no—
371C23#8813611yescharacteristic
372C23#8813611yescharacteristic
373C23#8818411yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—522no—
379Q8—1041no—
380D4—522no—
381D4—1041no—
382D4—1042no—
383D4—1042no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—264no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4#8813811yescharacteristic
410C2×C4#8813811yescharacteristic
411C2×C4#8819111yescharacteristic
412C2×C4#8819411yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—81no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—1044no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22#1171841312yes—
428C22#1171841412yes—
429C22#1171862111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—44no—
434C4—524no—
435C4—1042no—
436C4—1041no—
437C4—1041no—
438C4—1041no—
439C4#1171869312yes—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—41no—
443C2—2081no—
444C2#1311586011yescharacteristic
445C2#1311587411yescharacteristic
446C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1784C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1784D13
hypocenterC13#10330
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118476C2semidirect
4. #13113357C2semidirect
6. #13112721C2semidirect
7. C13×#1784C2semidirect
144. #1784D13semidirect
363. C13#10330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256432
#131184902
#131184762
#131133572
#131133532
#131127212
C13×#17842
#1033013