Finite Group Databasebeta

← #15765839

Subgroups — #15765839

Order 3328.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119308C211yesmaximal, characteristic
3#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113352C211yesmaximal, characteristic
6#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3193C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88189—22no—
11C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C13×#484—21no—
13C13×#480—21no—
14C13×#468—22no—
15C13×#450—21no—
16C13×#448—21no—
17C13×#407C2211yescharacteristic
18#11718891—21no—
19#11718882—21no—
20C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718868C2211yescharacteristic
23#11718644—22no—
24#11718637—21no—
25#11718637—21no—
26#11718610—22no—
27#11718607—22no—
28#11718146—22no—
29#11718130—22no—
30#11718129—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13D412yes—
36C2×C13×SD16—22no—
37C2×C13×M16D412yes—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C13×#121—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—24no—
54#88189—48no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×#6101—24no—
62C2×#6101—24no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×#6099—21no—
66C13×#107—22no—
67C13×#103—22no—
68C13×#102—22no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71#88071—24no—
72#88071D412yes—
73#88071D412yes—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#10331—131nomaximal, Sylow
77C24×C13—21no—
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—42no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—44no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—44no—
104C13×SD16—82no—
105C13×M16—42no—
106C2×C8×C13—22no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C22⋊Dic13—24no—
118C22⋊Dic13—24no—
119C22⋊Dic13—48no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124#6101—48no—
125#6101—84no—
126C4×Dic13—42no—
127C4×Dic13—42no—
128#6099—42no—
129C2×#1055—41no—
130#3193D1311yescharacteristic
131#2502—131no—
132#2501—131no—
133#1821—131no—
134#1508—131no—
135#1507—131no—
136#1297—131no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13#12011yescharacteristic
145C23×C13#12011yescharacteristic
146C23×C13#12111yescharacteristic
147Q8×C13—42no—
148Q8×C13—81no—
149D4×C13—42no—
150D4×C13—81no—
151D4×C13—82no—
152D4×C13—82no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12711yescharacteristic
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—24no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—44no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—44no—
178C2×Dic13—82no—
179C8×C13—42no—
180#1055—81no—
181C2×#123—262no—
182C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
183C2×#121C2×D1311yescharacteristic
184C22×C4⋊C4—131no—
185#484—21no—
186#480—21no—
187#468—22no—
188#450—21no—
189#448—21no—
190#407—131no—
191#407C2×D1311yescharacteristic
192#399—262no—
193#398—262no—
194#391—261no—
195#390—261no—
196#385—262no—
197#384—261no—
198#384—261no—
199C4×C22⋊C4—131no—
200C4×C22⋊C4—131no—
201#343—262no—
202#328—262no—
203#327—262no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—44no—
212C22×C13—84no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13#39211yescharacteristic
217C22×C13#45312yes—
218C22×C13#45612yes—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13#45812yes—
226Dic13—44no—
227Dic13—44no—
228Dic13—82no—
229C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
232C23×C4—132no—
233C23×C4C22×D1311yescharacteristic
234C2×SD16—22no—
235C2×M16—261no—
236C2×M16C22⋊D1312yes—
237#123—528no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—264no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—264no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—264no—
262C2×C42—261no—
263C2×C42—261no—
264#107—22no—
265#103—22no—
266#102—22no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—261no—
270C22⋊C8—261no—
271#95—132no—
272#95—132no—
273#95—264no—
274C2×C13—22no—
275C2×C13—22no—
276C2×C13—41no—
277C2×C13—161no—
278C2×C13#200211yescharacteristic
279C2×C13#200511yescharacteristic
280C2×C13#202211yescharacteristic
281C24—21no—
282C24D4×D1311yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—42no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—262no—
300C22×C4—262no—
301C22×C4—524no—
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C22×C4#612911yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
308SD16—82no—
309M16—42no—
310M16—522no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—521no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—528no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—1044no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—264no—
330C22⋊C4—264no—
331C22⋊C4—528no—
332C42—522no—
333C42—522no—
334C13#1033111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23#8819111yescharacteristic
343C23#8819111yescharacteristic
344C23#8819211yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—264no—
364C2×C4—264no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—524no—
370C2×C4—524no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—1042no—
373C2×C4#8819311yescharacteristic
374C2×C4#8819311yescharacteristic
375C2×C4#8819411yescharacteristic
376C2×C4#8820711yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—1041no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1171885912yes—
392C22#1171886612yes—
393C22#1171888411yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—524no—
401C4—524no—
402C4—1042no—
403C4#1171890412yes—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—161no—
408C2#1311584811yescharacteristic
409C2#1311586911yescharacteristic
410C2#1311596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3193C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#3193D13
hypocenterC13#10331
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119315C2semidirect
3. #13114914C2semidirect
4. #13113356C2semidirect
6. #13112721C2semidirect
334. C13#10331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193152
#131193082
#131149142
#131133562
#131133522
#131127212
C13×#31932
#1033113