Finite Group Databasebeta

← #15765845

Subgroups — #15765845

Order 3328.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125643C211yesmaximal, characteristic
2#13119314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119307C211yesmaximal, characteristic
4#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113351C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C2×#88140—22no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718795—22no—
17#11718611—22no—
18#11718600—21no—
19#11718596—21no—
20#11718596—21no—
21#11718590—21no—
22#11718399—21no—
23#11718397—21no—
24#11718392—21no—
25#11718383—21no—
26#11718338—22no—
27#11718322—22no—
28#11718146—22no—
29#11718044—22no—
30#11718043—22no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13D412yes—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×M16D412yes—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C13—21no—
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88184—21no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46C2×#6103—24no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13—24no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—24no—
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6099—21no—
64C2×#6095—22no—
65#88140—48no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×#95D412yes—
69C13×#95D412yes—
70#88071—24no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88061—22no—
74#88058—22no—
75#88056—22no—
76#10331—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—44no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—44no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—42no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—42no—
104C13×M16—42no—
105C2×C8×C13—22no—
106C13×C22⋊C4—24no—
107C13×C22⋊C4—24no—
108C42×C13—42no—
109C42×C13—42no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112#6103—48no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—48no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C4⋊Dic13—84no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6099—42no—
128C2×#1055—41no—
129#6095—82no—
130#3193—131no—
131#2502—131no—
132#2501—131no—
133#1821—131no—
134#1508—131no—
135#1507—131no—
136#1297D1311yescharacteristic, complemented
137C23×C13—22no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13#12011yescharacteristic
141C23×C13#12011yescharacteristic
142C23×C13#12111yescharacteristic
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—42no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—24no—
151C2×C4×C13—24no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12711yescharacteristic
163C22⋊D13—82no—
164C22⋊D13—82no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—44no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—44no—
174C2×Dic13—82no—
175D52—42no—
176D52—81no—
177Dic26—42no—
178Dic26—81no—
179C8×C13—42no—
180#1055—81no—
181C2×#123—262no—
182C2×C22⋊Q8—131no—
183C2×#121—131no—
184C22×C4⋊C4—131no—
185#484—261no—
186#480—261no—
187#468—262no—
188#450—261no—
189#448—261no—
190#407—131no—
191#407C2×D1311yescharacteristic
192#399—262no—
193#398—262no—
194#391—261no—
195#390—261no—
196#385—262no—
197#384—261no—
198#384—261no—
199C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
201#343—262no—
202#328—262no—
203#327—262no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—44no—
212C22×C13#39211yescharacteristic
213C22×C13#45312yes—
214C22×C13#45612yes—
215C2×D13—84no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—44no—
223C4×C13—44no—
224C4×C13#45812yes—
225Dic13—81no—
226Dic13—82no—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229C22×Q8—131no—
230C22×D4—131no—
231C22×D4—261no—
232C23×C4—132no—
233C23×C4C22×D1311yescharacteristic
234C2×SD16—262no—
235C2×M16—261no—
236C2×M16D5212yes—
237#123—528no—
238C22⋊Q8—261no—
239C22⋊Q8—261no—
240C22⋊Q8—261no—
241C22⋊Q8—261no—
242#121—261no—
243#121—261no—
244#121—261no—
245#121—261no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—264no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—264no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—264no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264#107—262no—
265#103—262no—
266#102—262no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—261no—
270C22⋊C8—261no—
271#95—264no—
272#95D5212yes—
273#95D5212yes—
274C2×C13—22no—
275C2×C13—22no—
276C2×C13—41no—
277C2×C13#200211yescharacteristic
278C2×C13#200511yescharacteristic
279C2×C13#202211yescharacteristic
280D13—161no—
281C24—261no—
282C24D4×D1311yescharacteristic
283C2×Q8—261no—
284C2×Q8—261no—
285C2×Q8—522no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—522no—
289C2×D4—524no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—262no—
301C22×C4—524no—
302C22×C4C2×D5211yescharacteristic
303C22×C4C2×D5211yescharacteristic
304C22×C4C2×D5211yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307C22×C4#613111yescharacteristic
308SD16—1042no—
309M16—42no—
310M16—522no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—521no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—528no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—1044no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—528no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C13#1033111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—522no—
339C23—522no—
340C23—522no—
341C23—521no—
342C23#8813611yescharacteristic
343C23#8813611yescharacteristic
344C23#8814911yescharacteristic
345Q8—522no—
346Q8—1041no—
347D4—522no—
348D4—1041no—
349D4—1042no—
350D4—1042no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—524no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—524no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—1042no—
373C2×C4#8812811yescharacteristic
374C2×C4#8813611yescharacteristic
375C2×C4#8814911yescharacteristic
376C2×C4#8814911yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—1041no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—1044no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22#1171833211yescharacteristic
392C22#1171848312yes—
393C22#1171848712yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—44no—
398C4—44no—
399C4—1041no—
400C4—1041no—
401C4—1042no—
402C4—1041no—
403C4#1171840312yes—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—2081no—
408C2#1311585411yescharacteristic
409C2#1311587511yescharacteristic
410C2#1311596811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1297C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1297D13
hypocenterC13#10331
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119314C2semidirect
4. #13114914C2semidirect
5. #13113355C2semidirect
7. C13×#1297C2semidirect
136. #1297D13semidirect
334. C13#10331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256432
#131193142
#131193072
#131149142
#131133552
#131133512
C13×#12972
#1033113