Finite Group Databasebeta

← #15765846

Subgroups — #15765846

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119329C211yesmaximal, characteristic
2#13119322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113352C211yesmaximal, characteristic
6#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3193C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C13×#484—21no—
12C13×#480—21no—
13C13×#468—22no—
14C13×#450—21no—
15C13×#448—21no—
16C13×#407C2211yescharacteristic
17#11718891—21no—
18#11718882—21no—
19#11718881—22no—
20C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718868C2211yescharacteristic
23#11718647—22no—
24#11718638—21no—
25#11718638—21no—
26#11718614—22no—
27#11718604—22no—
28#11718146—22no—
29#11718130—22no—
30#11718129—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13D412yes—
36C2×C13×SD16—22no—
37C2×C13×M16D412yes—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C13×#121—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—24no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×#6099—21no—
63C13×#107—22no—
64C13×#103—22no—
65C13×#102—22no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68#88071—24no—
69#88071—24no—
70#88071—24no—
71#88071D412yes—
72#88071D412yes—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75#10332—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—42no—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—42no—
84C2×D4×C13—44no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—44no—
103C13×SD16—82no—
104C13×M16—42no—
105C2×C8×C13—22no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic13—42no—
117C22⋊Dic13—42no—
118C22⋊Dic13—84no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4×Dic13—42no—
124C4×Dic13—42no—
125#6099—42no—
126C2×#1055—41no—
127#3193D1311yescharacteristic
128#2504—131no—
129#2503—131no—
130#1821—131no—
131#1508—131no—
132#1507—131no—
133#1297—131no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—22no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13#12011yescharacteristic
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C23×C13#12111yescharacteristic
144Q8×C13—42no—
145Q8×C13—81no—
146D4×C13—42no—
147D4×C13—81no—
148D4×C13—82no—
149D4×C13—82no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12711yescharacteristic
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—44no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—44no—
175C2×Dic13—82no—
176C8×C13—42no—
177#1055—81no—
178C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
179C2×#121C2×D1311yescharacteristic
180C22×C4⋊C4—131no—
181#484—21no—
182#480—21no—
183#468—22no—
184#450—21no—
185#448—21no—
186#407—131no—
187#407C2×D1311yescharacteristic
188#400—262no—
189#397—262no—
190#391—261no—
191#390—261no—
192#386—262no—
193#382—261no—
194#382—261no—
195#381—262no—
196C4×C22⋊C4—131no—
197C4×C22⋊C4—131no—
198#343—262no—
199#328—262no—
200#327—262no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—44no—
209C22×C13—84no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13#39211yescharacteristic
214C22×C13#45412yes—
215C22×C13#45512yes—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13#45812yes—
223Dic13—82no—
224Dic13—82no—
225Dic13—82no—
226C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
229C23×C4—132no—
230C23×C4C22×D1311yescharacteristic
231C2×SD16—22no—
232C2×M16—261no—
233C2×M16C22⋊D1312yes—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—264no—
256C2×C42—261no—
257C2×C42—261no—
258#107—22no—
259#103—22no—
260#102—22no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—261no—
264C22⋊C8—261no—
265#95—132no—
266#95—132no—
267#95—264no—
268#95—264no—
269#95—264no—
270C2×C13—22no—
271C2×C13—22no—
272C2×C13—41no—
273C2×C13—161no—
274C2×C13#200311yescharacteristic
275C2×C13#200411yescharacteristic
276C2×C13#202211yescharacteristic
277C24—21no—
278C24D4×D1311yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—262no—
293C22×C4—262no—
294C22×C4—262no—
295C22×C4—262no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—524no—
298C22×C4D4×D1311yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C22×C4#612911yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304SD16—82no—
305M16—42no—
306M16—522no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—521no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—1044no—
326C42—522no—
327C42—522no—
328C13#1033211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23#8819111yescharacteristic
337C23#8819111yescharacteristic
338C23#8819211yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—524no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—524no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—1042no—
367C2×C4#8819311yescharacteristic
368C2×C4#8819311yescharacteristic
369C2×C4#8819411yescharacteristic
370C2×C4#8820711yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—1041no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—44no—
381C22—84no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#1171886212yes—
386C22#1171886312yes—
387C22#1171888411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—1042no—
395C4—1042no—
396C4—1042no—
397C4#1171890412yes—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2#1311585511yescharacteristic
403C2#1311586211yescharacteristic
404C2#1311596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3193C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#3193D13
hypocenterC13#10332
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119322C2semidirect
3. #13114914C2semidirect
4. #13113356C2semidirect
6. #13112721C2semidirect
328. C13#10332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131193292
#131193222
#131149142
#131133562
#131133522
#131127212
C13×#31932
#1033213