Finite Group Databasebeta

← #15765847

Subgroups — #15765847

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125638C211yesmaximal, characteristic
2#13119324C211yesmaximal, characteristic
3#13114916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113351C211yesmaximal, characteristic
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C13×#400—22no—
12C13×#391—21no—
13C13×#382—21no—
14C13×#381—22no—
15C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#11718888—21no—
17#11718874—22no—
18C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11718868C2211yescharacteristic
20#11718868C2211yescharacteristic
21#11718710—22no—
22#11718707—21no—
23#11718705—21no—
24#11718654—22no—
25#11718649—21no—
26#11718638—21no—
27#11718628—21no—
28#11718130—22no—
29#11718122—22no—
30#11718043—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13D412yes—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×#6106—22no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—24no—
59C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×#6099—21no—
62C2×#6099D412yes—
63C13×#95—24no—
64C13×#95—24no—
65C13×#95D412yes—
66#88075—22no—
67#88071—24no—
68#88071D412yes—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88049—22no—
74#88047—22no—
75#10332—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C2×D411yescharacteristic
77C23×D13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—42no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—44no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—44no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—22no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—42no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—42no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C42×C13—42no—
115C22⋊Dic13—42no—
116#6106—82no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—84no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4×Dic13—42no—
123#6099—42no—
124#6099—42no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—41no—
127#3193—131no—
128#2504—131no—
129#2503D1311yescharacteristic, complemented
130#1821—131no—
131#1508—131no—
132#1507—131no—
133#1297—131no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—22no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13#12011yescharacteristic
138C23×C13#12011yescharacteristic
139C23×C13#12111yescharacteristic
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144Q8×C13—42no—
145Q8×C13—81no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—44no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—44no—
162C2×C4×C13—82no—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12711yescharacteristic
167C22⋊D13—82no—
168C22⋊D13—82no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174D52—42no—
175D52—81no—
176#1055—42no—
177#1055—81no—
178C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
179C2×#121—131no—
180C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
181#484—261no—
182#480—261no—
183#468—262no—
184#450—261no—
185#448—261no—
186#407—131no—
187#407—131no—
188#400—22no—
189#397—262no—
190#391—21no—
191#390—261no—
192#386—262no—
193#382—21no—
194#382—261no—
195#381—22no—
196C4×C22⋊C4—131no—
197C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
198#343—262no—
199#328—262no—
200#327—262no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—44no—
209C22×C13#39211yescharacteristic
210C22×C13#45412yes—
211C22×C13#45512yes—
212C2×D13—84no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—82no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13—82no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13#45812yes—
224Dic13—82no—
225Dic13—81no—
226C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
227C22×D4—131no—
228C22×D4—261no—
229C23×C4C22⋊D1312yes—
230C23×C4C22×D1311yescharacteristic
231C2×SD16—262no—
232C2×M16—132no—
233C2×M16—261no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—261no—
239#121—261no—
240#121—261no—
241#121—261no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—264no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—261no—
258#107—262no—
259#103—262no—
260#102—262no—
261C22⋊C8—261no—
262C22⋊C8—261no—
263C22⋊C8—261no—
264C22⋊C8—261no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—132no—
268#95—264no—
269#95C22⋊D1312yes—
270C2×C13—22no—
271C2×C13—22no—
272C2×C13—41no—
273C2×C13#200311yescharacteristic
274C2×C13#200411yescharacteristic
275C2×C13#202211yescharacteristic
276D13—161no—
277C24—261no—
278C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—524no—
286C2×D4—521no—
287C2×D4—521no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4D4×D1311yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301C22×C4#612911yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304SD16—1042no—
305M16—522no—
306M16—522no—
307C2×C8—262no—
308C2×C8—521no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—522no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—1044no—
326C42—42no—
327C42—522no—
328C13#1033211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—522no—
333C23—522no—
334C23—522no—
335C23—521no—
336C23#8819111yescharacteristic
337C23#8819311yescharacteristic
338C23#8820711yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341D4—522no—
342D4—1041no—
343D4—1042no—
344D4—1042no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4#8819111yescharacteristic
368C2×C4#8819211yescharacteristic
369C2×C4#8819311yescharacteristic
370C2×C4#8819411yescharacteristic
371C8—522no—
372C8—1041no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—44no—
381C22—1044no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22#1171872212yes—
386C22#1171888411yescharacteristic
387C22#1171890612yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—1042no—
396C4—1041no—
397C4#1171871412yes—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—41no—
401C2—2081no—
402C2#1311585611yescharacteristic
403C2#1311586511yescharacteristic
404C2#1311596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2503C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#2503D13
hypocenterC13#10332
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114916C2semidirect
4. #13113356C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
7. C13×#2503C2semidirect
129. #2503D13semidirect
328. C13#10332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256382
#131193242
#131149162
#131133562
#131133512
#131127222
C13×#25032
#1033213