Finite Group Databasebeta

← #15765850

Subgroups — #15765850

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125642C211yesmaximal, characteristic
2#13119329C211yesmaximal, characteristic
3#13119321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718882—21no—
14#11718881—22no—
15#11718879—21no—
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18#11718703—22no—
19#11718701—21no—
20#11718694—21no—
21#11718638—21no—
22#11718631—21no—
23#11718614—22no—
24#11718604—22no—
25#11718597—21no—
26#11718590—21no—
27#11718320—22no—
28C13×#327—22no—
29#11718146—22no—
30#11718059—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13D412yes—
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C13×#121—21no—
38C13×#121—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—24no—
48C2×#6105—22no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×#6099D412yes—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#95D412yes—
66#88072—22no—
67#88071—24no—
68#88071—24no—
69#88071—24no—
70#88071D412yes—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88050—22no—
74#88047—22no—
75#10332—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—42no—
81C2×D4×C13—44no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—44no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—42no—
103C13×M16—42no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C22⋊C4—42no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C42×C13—42no—
111C22⋊Dic13—42no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—84no—
115#6105—82no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124C4×Dic13—42no—
125#6099—42no—
126C2×#1055—22no—
127#3193—131no—
128#2504—131no—
129#2503—131no—
130#1821—131no—
131#1508—131no—
132#1507D1311yescharacteristic
133#1297—131no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—22no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13#12011yescharacteristic
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C23×C13#12111yescharacteristic
144D4×C13—42no—
145D4×C13—81no—
146D4×C13—82no—
147D4×C13—82no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12711yescharacteristic
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—44no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—44no—
173C2×Dic13—82no—
174Dic26—42no—
175Dic26—81no—
176C8×C13—81no—
177#1055—42no—
178C2×C22⋊Q8—131no—
179C2×#121C2×D1311yescharacteristic
180C22×C4⋊C4—131no—
181#484—261no—
182#480—261no—
183#468—262no—
184#450—261no—
185#448—261no—
186#407—131no—
187#407C2×D1311yescharacteristic
188#400—262no—
189#397—262no—
190#391—261no—
191#390—261no—
192#386—262no—
193#382—261no—
194#382—261no—
195#381—262no—
196C4×C22⋊C4—131no—
197C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
198#343—262no—
199#328—262no—
200#327—22no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—44no—
209C22×C13—84no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13#39211yescharacteristic
214C22×C13#45412yes—
215C22×C13#45512yes—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—82no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13#45812yes—
222Dic13—82no—
223Dic13—81no—
224Dic13—82no—
225Dic13—81no—
226C22×Q8—131no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4D5211yescharacteristic
229C23×C4—132no—
230C23×C4C22×D1311yescharacteristic
231C2×SD16—262no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—132no—
234C22⋊Q8—261no—
235C22⋊Q8—261no—
236C22⋊Q8—261no—
237C22⋊Q8—261no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—264no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—261no—
258#107—262no—
259#103—262no—
260#102—262no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—261no—
264C22⋊C8—261no—
265#95—132no—
266#95—264no—
267#95—264no—
268#95—264no—
269#95C22⋊D1312yes—
270C2×C13—22no—
271C2×C13—22no—
272C2×C13—41no—
273C2×C13—161no—
274C2×C13#200311yescharacteristic
275C2×C13#200411yescharacteristic
276C2×C13#202211yescharacteristic
277C24—21no—
278C24D4×D1311yescharacteristic
279C2×Q8—261no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—522no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4—262no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—262no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—524no—
298C22×C4C2×D5211yescharacteristic
299C22×C4#612711yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304SD16—1042no—
305M16—42no—
306M16—522no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—262no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—522no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—1044no—
326C42—42no—
327C42—522no—
328C13#1033211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23#8813611yescharacteristic
337C23#8813811yescharacteristic
338C23#8819111yescharacteristic
339Q8—522no—
340Q8—1041no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—524no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—524no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—1042no—
367C2×C4#8813611yescharacteristic
368C2×C4#8813811yescharacteristic
369C2×C4#8818411yescharacteristic
370C2×C4#8819411yescharacteristic
371C8—81no—
372C8—522no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—44no—
381C22—84no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#1171848612yes—
386C22#1171862111yescharacteristic
387C22#1171886212yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—1042no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C4—1042no—
397C4#1171840312yes—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2#1311585911yescharacteristic
403C2#1311586411yescharacteristic
404C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#10332
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13119321C2semidirect
4. #13114914C2semidirect
5. #13113357C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
328. C13#10332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256422
#131193292
#131193212
#131149142
#131133572
#131127222
C13×#15072
#1033213